Tìm chữ số tận cùng của số sau:

\(\left[\dfrac{10^{20000}}{10^{100}+3}\right]\)

(Kí hiệu \(\left[a\right]\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(a\))

Với mỗi số X, kí hiệu [X] là số nguyên lớn nhất ko vượt quá X (gọi là phần nguyên của X).Hãy tính: [ -1/7 ]; [ 3,7 ]; [ -4 ]; [-43/10]

Giup mình nhanh vs ạ, mình đang cần gấp lắm

1) Tìm nguyên hàm: \(\int\dfrac{dx}{\left(x-1\right)^3\sqrt{x^2+3x+1}}\)

2) Tính tích phân sau: \(\int_0^1\left\{\dfrac{1}{x}\right\}\left(\dfrac{x}{1-x}\right)dx\) (kí hiệu \(\left\{a\right\}\) là phần lẻ của số thực \(a\))

Ký hiệu \(\left[a\right]\) (phần nguyên của \(a\)) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(a\). Tìm \(x\) biết rằng: \(\left[\dfrac{34x+19}{11}\right]=2x+1\)

Tìm số nguyên b để tồn tại số thực dương x sao cho : \(\frac{1}{b}=\frac{1}{\left[2x\right]}+\frac{1}{\left[5x\right]}\)( [x] có giá trị là số nguyên lớn nhất không vượt quá x)

Xác định tất cả các cặp số thực (a,b) sao cho: \(a\left[bn\right]=b\left[an\right]\forall n\in N\), n khác 0.

Trong đó kí hiệu \(\left[x\right]\)là phần nguyên của số thực x.

Biết phàn nguyên của 1 số x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

CMR với mọi số nguyên dương n ta có \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]=n\)

Áp dụng Tìm các số nguyên dương n để n² + 11n +  \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]\)là số chính phương

Biết phàn nguyên của 1 số x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

CMR với mọi số nguyên dương n ta có \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]=n\)

Áp dụng Tìm các số nguyên dương n để n² + 11n +  \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]\)là số chính phương