Bài 1:

a, Ta có: \(3^3\equiv-1\left(mod28\right)\)

\(\Rightarrow3^{1179}\equiv-1\left(mod28\right)\)

\(\Rightarrow3^{1181}\equiv-9\left(mod28\right)\)

Vậy \(3^{1181}\) chia 28 dư -9

Bài 2:

\(2^5\equiv1\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow2^{2000}\equiv1\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow2^{2002}\equiv4\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow2^{2002}-4⋮31\)

a có thể giải thích rõ hơn đc k

b, a+1 và b+2007 chia hết cho 6

=> a+1 và b+2007 đều chẵn

=> a và b đều lẻ 

=> a+b chẵn

Mà a là số nguyên dương nên 4^a chẵn

=> 4^a+a+b chẵn

=> 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)

Lại có : a+1 và b+2007 chia hết cho 3

=> a chia 3 dư 2 và b chia hết cho 3

=> a+b chia 3 dư 2

Mặt khác : 4^a = (3+1)^a = B(3)+1 chia 3 dư 1

=> 4^a+a+b chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => 4^a+a+b chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Tk mk nha

Vì chưa thấy ai giải câu a nên thầy sẽ giải hộ nhé

Ta có \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{402}\equiv1^{402}=1\left(mod31\right)\)(Theo thuyết đồng dư)

nên \(32^{402}=2^{2010} \)chia 31 dư 1 suy ra \(2^{2011}\)chia 31 dư 2

Phần còn lại em tự làm nhé

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

+) ta có : \(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(2+2^2+...+2^5\right)+\left(2^6+2^7+...+2^{10}\right)...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(1+2+...+2^4\right)+2^6\left(1+2+...+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+...+2^4\right)\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(31\right)+2^6\left(31\right)+...+2^{96}\left(31\right)=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)

+) ta có : \(C=53!-51!=53.52.51!-51!=51!\left(53.52-1\right)\)

\(\Leftrightarrow C=51!\left(2755\right)=29.95.51!⋮29\left(đpcm\right)\)

 cau 1 minh ra 6

Cau 1 ra d­u 6 . minh hoc rui day la bai dong du

minh thich cau tra loi cua huhulala

A = 2 + 2²  +  2³ +....+ 2^99​

   = (2 + 2² + 2³) + .... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹)

   = 2.(1 + 2 + 4) + .... + 2⁹⁷.(1 + 2 + 4)

   = 2.7 + ..... + 2⁹⁷.7

   = 7.(2 + .... + 2⁹⁷) chia hết cho 7

A=2+2²+2³+...+2⁹⁹

A=2(1+2+4)+2³(1+2+4)+2⁵(1+2+4)+...+2⁹⁷(1+2+4)

A=2.7+2³.7+2⁵.7+...+2⁹⁷.7

A=7(2+2³+2⁵+2⁷+...+2⁹⁷)

nên biều thức trên chia hết cho 7

A=2+2²+2³+...+2⁹⁹

A=2(1+2+4+8+16)+2⁵(1+2+4+8+16)+....+2⁹⁵(1+2+4+8+16)

A=2.31+2⁵.31+...+2⁹⁵.31

A=31(2+2⁵+...+2⁹⁵⁾

vậy A chia hết cho 31 nên số dư của 31 chia A là 0

chang hay the ma b h nhu m ch