Ta có : D = (x - 1).(x + 3).(x + 2).(x + 6)

=> D = [(x - 1)(x + 6)].[(x + 3).(x + 2)]

=> D = (x² + 5x - 6) . (x² + 5x + 6)

=> D = (x² + 5x)² - 36

=> D = [x(x + 5)]² - 36

Mà : [x(x + 5)]​²  \(\ge0\forall x\)

Suy ra : D = [x(x + 5)]​² - 36 \(\ge-36\forall x\)

Vậy D_min = -36 , dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc -5

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

Ta có : 

\(\left|x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x\right|-3\ge-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(D=\frac{6}{\left|x\right|-3}\ge\frac{6}{-3}=-2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=0\)

Vậy GTNN của \(D\) là \(-2\) khi \(x=0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

ta có /x²+x+3/ > hoặc =0;/x²+x-6/>hoặc=0 nên

/x²+x+3/+/x²+x-6/>hoặc =0

vậy GTNN của D là 0 tại

\(D=\frac{\left(x^2\right)^3+8^3}{x^2+8}=\frac{\left(x^2+8\right)\left(x^4-8x^2+64\right)}{x^2+8}\)

\(=x^4-8x^2+64=\left(x^2-4\right)^2+48\ge48\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2-4=0\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy \(D_{min}=48\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vì x^2;x^4;x^6;......;x^100 đều >= 0 => x^2+x^4+....+x^100 + 2 >= 2

=> D >= 2^2015 + 2^2015 = 2.2^2015 = 2^2016

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

Vậy GTNN của D = 2^2016 <=> x=0

Tk mk nha