a: BC=căn 12^2+16^2=20cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/DC=AB/AC=3/4

=>BD/3=DC/4=(BD+DC)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7cm; DC=80/7cm

Xét ΔCAB có ED//AB

nên ED/AB=CD/CB=4/7

=>ED/12=4/7

=>ED=48/7cm

b: S ABC=1/2*12*16=96cm²

BD/BC=3/7

=>S ABD/S ABC=3/7

=>S ABD=288/7cm²

* Trong △ ABC, ta có:

AD là đường phân giác của ∠ (BAC)

Suy ra:  (tính chất tia phân giác)

Suy ra: 

Suy ra: 

Suy ra: 

Vậy DC = BC - DB = 28 - 10,5 = 17,5 (cm)

* Trong △ ABC, ta có: DE // AB

Suy ra:  (Hệ quả định lí Ta-lét)

Vậy: 

Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)(tính chất đường phân giác tam giác )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{BD+DC}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{12+20}=\frac{BD}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{32}=\frac{BD}{28}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{12.28}{32}=10,5cm\)

Ta có : \(BD+DC=BC\left(D\in BC\right)\)

\(\Rightarrow DC=28-10,5=17,5cm\)

Xét \(\Delta ABC\)có \(DE//AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}\)(hệ quả định lí Ta - lét )

\(\Rightarrow DE=\frac{AB.DC}{BC}=\frac{12.17,5}{28}=7,5cm\)

Chúc bạn học tốt !

Tia p/g góc A cắt BC tại D

\(\Rightarrow\)Áp dụng tích chất đường phân giác trong tam giác ta có: \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\Leftrightarrow\frac{BD}{12}=\frac{DC}{20}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{BD}{12}=\frac{DC}{20}=\frac{BD+DC}{12+20}=\frac{28}{32}=\frac{7}{8}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{7}{8}\times12=10.5cm\\DC=\frac{7}{8}\times20=17.5cm\end{cases}}\)

Vì DE//AB (theo đề bài) \(\Rightarrow\)Nó tạo thành hai tam giác đồng dạng là \(\Delta CDE\)và \(\Delta CBA\)

Nên ta có tỉ lệ các cạnh là: \(\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}=\frac{ED}{AB}\Leftrightarrow\frac{DE}{12}=\frac{17.5}{28}=\frac{5}{8}\)

\(\Rightarrow DE=\frac{5}{8}\times12=7.5cm\)

Vậy cạnh DE có độ dài bằng 7.5cm

a: Xét ΔABD và ΔECD có

góc ADB=góc EDC

góc ABD=góc ECD

=>ΔABD đồng dạng với ΔECD

b: AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/8=DC/12

=>DB/2=DC/3=(DB+DC)/(2+3)=15/5=3

=>DB=6cm; DC=9cm

a: \(BC=\sqrt{20^2+21^2}=29\left(cm\right)\)

b: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC
=>BD/20=CD/21=29/41

=>BD=580/41cm; CD=609/41cm

c: Xet tứ giác AEDF có

AE//DF

DE//FA

góc FAE=90 độ

AD là phan giác của góc FAE

=>AEDF là hình vuông