Vì n;n-1;n-2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮3!\)

hay \(A⋮6\)

n thuộc Z

=>n(n-1)(n-2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp

=>A chia hết cho 6

:v vậy cũng đc à

Cách 1:Nếu biết dùng p2 quy nạp thì có 1 cách giải được bài này: 
*với n=1 ta có :1.2.3 chia hết cho 6 
*Giả sử với n=k mênh đề đúng: k(k+1)(2k+1) chia hết cho 6 
-> với n=k+1 ta có: (k+1)(k+2)(2(k+1)+1) 
=(k+1)(k+2)(2k+3) 
=2k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2) (1) 
vi k(k+1)(K+2) chia hết cho 6 (ở trên) 
và (k+1)(k+2) là hai số liên tiếp nên 3(k+1)(k+2) chia hết cho 6 
=> (1) luôn chia hết cho 6 
=> mênh đề đúng với mọi n thuộc Z 


cách 2: 
n(n+1)(2n+1) 
=n(n+1)(n+2+n-1) 
=n(n+1)(n+2) + (n-1)n(n+1) (2) 
vì tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6 
từ (2) ta có tổng của hai số chia hết cho 6 thì cũng chia hết cho 6 
=> biểu thức trên đúng với mọi n thuộc Z 
Chúc sớm tìm được thêm nhiều lời giải nha!

Vì \(n\left(n-1\right)⋮2\left(1\right)\)

    \(\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮3\left(2\right)\)

             Từ (1) và (2) suy ra:\(n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮6\)

A = n(n+1)(n+2) - 18n

Xét vế (1) của  A  là n(n+1)(n+2) ta có:

Trong 3 số n(n+1)(n+2) có ít nhất một số chia hết cho 2 (3 số TN liên tiếp)

Trong 3 số n(n+1)(n+2) có ít nhất một số chia hết cho 2  (3 số TN liên tiếp)

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 x 3 = 6

Xét vế (2) của A là 18n ta có: 18n = 3.6.n = 6.3n

Vì cả SBT và ST đều chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 (dpcm)

a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2 

=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm

\(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)

Vì n(n+1) chia hết cho 2 => số cuối là số chẵn => n(n+1) + 3 có số cuối là số lẻ 

Vậy n^2+n+3 ko chia hết cho 2

\(A=n^3-n-6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6n\)

Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)

hay A chia hết cho 6

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\\ \) luôn chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^3-n+2\) không chia hết cho 3=> không chia hết cho 6 => dpcm