Với n1 là số nguyên dương cho trước, xét left(a_1,a_2,...,a_nright) và left(b_1,b_2,...,b_nright) là hai hoán vị khác nhau của các số trong bộ left(dfrac{1}{1},dfrac{1}{2},...,dfrac{1}{n}right), đồng thời thỏa mãn điều kiện a_1+b_1ge a_2+b_2ge...ge a_n+b_n.
a) Với n2022, hỏi có hay không hai hoán vị mà a_ine b_i,forall ioverline{1,2022} và dfrac{a_1+b_1}{a_{2022}+b_{2022}}inℤ?
b) Chứng minh rằng ta luôn có a_k+b_kledfrac{4}{k} với mọi k1,2,...,n
c) Hỏi số 4 trong đánh giá ở b) có thể thay bở...
Đọc tiếp
Với \(n>1\) là số nguyên dương cho trước, xét \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\) và \(\left(b_1,b_2,...,b_n\right)\) là hai hoán vị khác nhau của các số trong bộ \(\left(\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},...,\dfrac{1}{n}\right)\), đồng thời thỏa mãn điều kiện \(a_1+b_1\ge a_2+b_2\ge...\ge a_n+b_n\).
a) Với \(n=2022\), hỏi có hay không hai hoán vị mà \(a_i\ne b_i,\forall i=\overline{1,2022}\) và \(\dfrac{a_1+b_1}{a_{2022}+b_{2022}}\inℤ\)?
b) Chứng minh rằng ta luôn có \(a_k+b_k\le\dfrac{4}{k}\) với mọi \(k=1,2,...,n\)
c) Hỏi số 4 trong đánh giá ở b) có thể thay bởi số \(c< 4\) để các điều kiện vẫn được thỏa mãn hay không?