a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông MBD có

               góc BAD = góc BMD = 90độ

                cạnh BD chung

               góc ABD = góc MBD 

Do đó ; tam giác ABD= tam giác MBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)AB = MB 

b.Xét tam giác ABC ,có góc A = 90độ , góc C=30 độ 

\(\Rightarrow\)góc B = 60 độ ,mà BD là tia phân giác của góc ABC

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=30^O\)mà \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=30^O\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\)cân tại D

Ta có \(\Delta BDC\)cân tại D,\(DM\perp BC\)

\(\Rightarrow\)DM là đường trung tuyến của tam giác BDC

\(\Rightarrow\)BM=MC\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC

c,Xét tam giác ADE và tam giác MDC có 

 \(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)\((\)đối đỉnh\()\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{DMC}=90^O\)

AD=DM\((\)Từ tam giác BAD =tam giác BMD\()\)

Do đó \(\Delta ADE=\Delta MDC\)\((g.c.g)\)

\(\Rightarrow AE=MC\)\(\Rightarrow AE=BA=BM=MC\)

\(\Rightarrow BE=BC\)

\(Xét\Delta BEF\)và \(\Delta BCFcó\)

góc EBF = góc CBF

BF cạnh chung

BE=BC

Do đó tam giác BEF =tam giác BCF [c.g.c]

\(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BFC}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{EFC}=180^O\)\(\Rightarrow\)Ba điểm C,F,E thẳng hàng

Chúc bạn học tốt

hình tự vẽ bn nha                                                                                                                                                                               a) ta có:tam giác abc vuông tại a =>  bac = 90                                                                                                                                xét tam giác abc có: abc + acb + cab = 180(t/c)                                                                                                                                      mà bac = 90(cmt)     ;     acb = 36(gt)                                                                                                                                                => 90 +36 + abc = 180                                                                                                                                                                           126 + abc = 180                                                                                                                                                                                abc= 54                                                                                                                                                                               

b) ta có: abd = ebd ( vì bd là phân giác của abc)                                                                                                                                 xét tam giác abd và tam giác ebd có:  ba=be(gt)      ;    abd=ebd(cmt)      :     chung cạnh bd                                                             => tam giác abd = tam giác ebd ( c.g.c) (đpcm)                                                                                                                          

c) ta có: xy vuông góc với ab(gt) => tam giác abk vuông tại b                                                                                                      tam giác abc vuông tại a(gt) => ab vuông góc với ac                                                                                                                        ta có: xy vuông góc với ab (gt)                                                                                                                                                                ab vuông góc với ac(cmt)                                                                                                                                                          => xy song song với ac(t/c)                                                                                                                                                          => bak = abd ( so le trong)                                                                                                                                                         xét tam giác abk vuông tại b và tam giác bad vuông tại a có:  bak=abd(cmt)          ;     chung cạnh ba                                                => tam giác abk= tam giác abd ( cgv-gnk)                                                                                                                                        => ak=bd(2 cạnh tương ứng)                                                                                                                                                      

umk mk cảm ơn nhưng có hơi lỗi :(

Kí hiệu tam giác là t/g nhé

a) t/g ABC vuông tại A có: ACB + ABC = 90^o

=> 36^o + ABC = 90^o

=> ABC = 90^o - 36^o = 54^o

b) Xét t/g ABD và t/g EBD có:

AB = BE (gt)

ABD = EBD ( vì BD là phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

Do đó, t/g ABD = t/g EBD (c.g.c) (đpcm)

c) Xét t/g ABD vuông tại A và t/g BAK vuông tại B có:

ABD = BAK (so le trong)

AB là cạnh chung

Do đó, t/g ABD = t/g BAK ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> BD = AK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

d) Dễ thấy, CA, BH, FE là 3 đường cao của t/g BCF

Do đó 3 đường này cùng đi qua 1 điểm

Mà BH và CA cắt nhau tại D

Nên EF đi qua D

=> E, D, F thẳng hàng (đpcm)

Câu d sai, lm lại

Nối đoạn FD

t/g BAC = t/g BEF ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> BC = BF (2 cạnh tương ứng)

t/g CBD = t/g FBD (c.g.c)

=> CD = FD (...)

t/g CDH = t/g FDH ( cạnh góc vuông và cạnh huyền)

=> CDH = FDH (...)

Có: CDH + CDE + EDB = 180^o

Mà CDH = ADB ( đối đỉnh)

= FDH = EDB

Do đó, CDH + CDE + HDF = 180^o

=> EDF = 180^o

=> E, D, F thẳng hàng (đpcm)

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>BF=CE=BD

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>BF=CE=BD

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=goc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

c: Xét ΔBMN có

NA là trung tuýen

NI=2/3NA

=>I là trọng tâm

=>MI đi qua trung điểm của BN