Một con lắc đơn chạy đúng giờ mặt đất với chu kì T=2s khi đưa lên cao gia tốc trọng trường giảm 20%. Tại độ cao đó chu kì con lắc bằng( coi nhiệt độ không đổi).
một con lắc đơn dao động điều hòa trên mặt đất với chu kì T0. Khi đưa con lắc lên độ cao h bằng 1\100 bán kính trái đất, coi nhiệt độ không thay đổi. Chu kì con lắc ở độ cao h là
Gọi To là chu kỳ con lắc đơn ở mặt đất (coi như h = 0), (con lắc chạy đúng ở mặt đất )
Gọi Th là chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất, (con lắc chạy không đúng ở độ cao này). Coi như nhiệt độ ở độ cao h không thay đổi, nên chiều dài cũng không thay đổi.
Khi đó
à
Mặt khác, lại có ,
với G = 6,67.10-11 là hằng số hấp dẫn.
Từ đó ta được:
==
= Þ
T = 1,01T
Quả lắc của đồng hồ coi như con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kì dao động của con lắc là 2 s. Đặt con lắc vào thang máy đi lên nhanh dần đều từ mặt đất. Biết con lắc đạt độ cao 200 m sao 20 s. Khi đó chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 1,80 s
B. 1,91 s
C. 2,10 s
D. 2,20 s
Một con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ không dãn và một vật nhỏ có khối lượng 100 g, mang điện tích q. Ban đầu, con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T 0 tại một nơi rất gần mặt đất trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống và độ lớn là 5000 V/m. Bây giờ, đưa con lắc lên độ cao 1km so với mặt đất và ra khỏi điện trường thì thấy chu kỳ của con lắc vẫn là T 0 . Lấy bán kính Trái đất là 6400 km, gia tốc trọng trường tại mặt đất là 9,8 m / s 2 và coi nhiệt độ không thay đổi khi lên cao. Giá trị của q bằng
A. 61 μ C
B. - 61 n C
C. - 61 μ C
D. 61 n C
Một con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ không dãn và một vật nhỏ có khối lượng 100 g, mang điện tích q. Ban đầu, con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T0 tại một nơi rất gần mặt đất trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống và độ lớn là 5000 V/m. Bây giờ, đưa con lắc lên độ cao 1km so với mặt đất và ra khỏi điện trường thì thấy chu kỳ của con lắc vẫn là T0. Lấy bán kính Trái đất là 6400 km, gia tốc trọng trường tại mặt đất là 9 , 8 m / s 2 và coi nhiệt độ không thay đổi khi lên cao. Giá trị của q bằng
A. 61 μ C
B. -61 nC
C. -61 μ C
D. 61 nC
Đáp án B
Gia tốc trọng trường tại đất g = G M R 2 với G là hằng số hấp dẫn, M là khối lượng trái đất, R là bán kính Trái Đất
Gia tốc trọng trường tại độ cao h:
Khi con lắc chịu tác dụng của lực điện g h d → = g 0 → + a →
mà điện trường có phương thẳng đứng suy ra g h d = g 0 ± a
Để chu kì con lắc không đổi thì g h d = g h mà Vì
độ lớn bằng 0.003062 và a có chiều ngược với g → , suy ra F → ngược chiều với E → suy ra q < 0
Giải ra ta được q = -61 nC
Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao động với chu kì T = 2 s. Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau. Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây. Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó
A. 2,010 s
B. 1,992 s
C. 2,008 s
D. 1,986 s
Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao động với chu kì T = 2 s. Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau. Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây. Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó
A. 2,010 s.
B. 1,992 s.
C. 2,008 s.
D. 1,986 s.
Một con lắc đơn khi dao động nhỏ chu kì là 2s. Cho con lắc ở ngay mặt đất, quả cầu được tích điện q, Đặt con lắc vào vùng điện trường đều E, hướng xuống, E = 9810(V/m) khi đó chu kì con lắc bằng chu kì khi nó ở độ cao h=6,4 km. Tìm giá trị và dấu của q. Cho gia tốc trọng trường ở mặt đất g=9,81m/ s 2 , bán kính Trái Đất R=6400 km, khối lượng vật m=100g.
A. - 3 . 10 - 8 C
B. 2 . 10 - 7 C
C. 3 . 10 - 8 C
D. - 2 . 10 - 7 C
Đáp án D
Ta có:
Chu kỳ con lắc trong điện trường T d bằng chu kỳ của con lắc ở độ cao h nên T d = T h = 2,002 s.
Ta có:
Một con lắc đơn khi dao động trên mặt đất tại nơi có gia tốc trọng trường 9,819 m/s2 chu kì dao động 2 (s). Đưa con lắc đơn đến nơi khác có gia tốc trọng trường 9,793 m/s2 muốn chu kì không đổi phải thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào?
A. Giảm 0,3%.
B. Tăng 0,5%.
C. Tăng 0,5%.
D. Tăng 0,3%.
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính Trái Đất là 6400km và coi nhiệt độ không ảnh hưởng đến chu kì của con lắc. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640m so với mặt đất thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A. nhanh 8,64s.
B. nhanh 17,28s.
C. chậm 17,28s.
D. chậm 8,64s.
Chọn D
Chu kì của con lắc ở mặt đất là: T = 2 π l g với g = G M R 2
Chu kì của con lắc ở độ cao h là T’: T’ = 2 π l g h với gh = G M ( R + h ) 2
Lập tỷ lệ: T ' T = g g h = R + h R = 1 + h R > 1 ⇒ T ' > T Þ Đồng hồ chạy chậm hơn so với ở mặt đất
Mỗi chu kì đồng hồ sai thời gian ΔT:
∆ T T 1 = T 2 - T 1 T 1 = h R ⇒ ∆ T = T 1 h R
Do ΔT > 0 đồng hồ chạy chậm và mỗi ngày chậm:
ζ = n . ∆ T = 24 . 3600 T 1 . T 1 . 0 , 64 6400 = 86400 . 10 - 4 = 8 , 64 ( s )