Ta có 

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.

Khi đó gọi A( 0 ; -3m-1)  và B( 2m ; 4m³-3m-1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra trung điểm của AB là điểm I ( m ; 2m³-3m-1) và  A B → = ( 2 m ; 4 m 3 ) = 2 m ( 1 ; 2 m 2 )

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là  u → = ( 8 ; - 1 ) .

Ycbt 

Chọn D.

kho nhu bay len mat troi

gợi ý :

Tìm giá trị của \(m\) để hàm số có cực đại ,cực tiểu .

Ta có \(y'=3x^2-6mx=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x=2m\end{cases}\)

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m khác 0

Giả sử hàm số có 2 điểm cực trị là \(A\left(0;4m^3\right),B\left(2m;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2m;-4m^2\right)\)

Trung điểm của đoạn AB là \(I\left(m;2m^3\right)\)

Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y=x là AB vuông góc với đường thẳng y=x và I thuộc đường thẳng y=x

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2m-4m^3=0\\3m^3=m\end{cases}\)

Kết hợp với điều kiện ta có : \(m=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Giải ra ta có \(m=\pm\frac{\sqrt{2}}{2};m=0\)

TH₁ : Đồ thị hàm số y = 3mx² - (m - 9)x + 8  - m² có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi hàm số trên là hàm số lẻ trên tập xác định R

Khi đó f(x) + f(-x) = 0

⇒ 3mx² + 3mx² - (m - 9)x + 8- m² + (m - 9)x - m² + 8 = 0

⇒ 6mx² + 16 = 0 (không có m) 

Có 2 điểm nghĩa là chỉ cần tồn tại 2 điểm thôi, không phải "với mọi" như là hàm lẻ (hàm lẻ thì đối xứng qua gốc tọa độ với mọi x)

Giả sử tồn tại điểm A có hoành độ \(x=a\) và B là điểm thuộc (P) đồng thời đối xứng A qua gốc tọa độ 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=-x_B\\y_A=-y_B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-a\\y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3ma^2-\left(m-9\right)a+8-m^2+\left[3ma^2+\left(m-9\right)a+8-m^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow6ma^2+16-2m^2=0\) (m=0 không thỏa mãn)

\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{m^2-8}{3m}\)

Do \(a^2\ge0\Rightarrow\dfrac{m^2-8}{3m}\ge0\)

\(\Rightarrow m\in[-2\sqrt{2};0)\cup[2\sqrt{2};+\infty)\)

\(\Rightarrow\) Có \(2019-3+1=2017\) giá trị nguyên của m thỏa mãn