a, Ta có \(Q\left(x\right)=x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là -1 hay

\(3\left(-1\right)^3+2\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-4\)

b.. ta có \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là 1  và 2 hay

\(\hept{\begin{cases}2+a+b+3=0\\2.2^3+a.2^2+b.2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\4a+2b=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{9}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)

Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(2x-5\), theo định lý Bezout:

\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=0\Rightarrow6.\left(\dfrac{5}{2}\right)^3-7.\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-16.\left(\dfrac{5}{2}\right)+m=0\)

\(\Rightarrow m=-10\)

Khi đó  \(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x-10\)

Số dư phép chia cho \(3x-2\):

\(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=6.\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-7.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-16.\left(\dfrac{2}{3}\right)-10=-22\)

f(x)=6x3−7x2−16x+m

Do $f\left(x\right)$ chia hết $2x-5$, theo định lý Bezout:

�(52)=0⇒6.(52)3−7.(52)2−16.(52)+�=0f(25​)=0⇒6.(25​)3−7.(25​)2−16.(25​)+m=0

$\Rightarrow m=-10$

Khi đó  �(�)=6�3−7�2−16�−10f(x)=6x3−7x2−16x−10

Số dư phép chia cho $3x-2$:

�(23)=6.(23)3−7.(23)2−16.(23)−10=−22f(32​)=6.(32​)3−7.(32​)2−16.(32​)−10=−22

\(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)

Do \(f\left(x\right)⋮2x-5\) , theo định lý Bezout:

\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=0\Rightarrow6\left(\dfrac{5}{2}\right)^3-7\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-16\left(\dfrac{5}{2}\right)+m=0\)

\(\Rightarrow m=-10\)

Khi đó \(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x-10\)

Số dư phép chia cho \(3x-2:\)

\(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=6\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-7\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-16\left(\dfrac{2}{3}\right)-10=-22\)

em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà

a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)

\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0

=>a=-6 và b=-14

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)

\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)

Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0

=>a=5

Ta có: \(x^4:x^2=x^2\)

=> Đa thức thương của đa thức f(x) cho đa thức g(x) có dạng \(x^2+cx+d\)

=> \(f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x^2+cx+d\right)\)

=> \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

=> \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b=x^4+x^3\left(c-3\right)+x^2\left(d-3c+4\right)+x\left(4c-3d\right)+4d\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}c-3=-3\\d-3c+4=3\\4c-3d=a\\b=4d\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}c=0\\d=-1\\a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 3; b = -4

Ngoài cách đồng nhất hệ số như trên bạn có thể lam theo phương pháp giá trị riêng

\(\Rightarrow\) Để \(f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\)

\(\text{thì }\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-3\right)x=0\\b+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3=0\\b+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy để \(f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\) thì \(a=3;b=-4\)

Lời giải:

a.

$A+B=(5x^2-7x+2)+(4x^2+3x-1)=9x^2-4x+1$
$A-B=(5x^2-7x+2)-(4x^2+3x-1)=x^2-10x+3$

b. 

$A(x)=2x^2-x+m=x(2x-5)+4x+m=x(2x-5)+2(2x-5)+m+10$

$=B(x)(x+2)+m+10$

Để $A(x)\vdots B(x)$ thì $m+10=0\Leftrightarrow m=-10$

\(f\left(x\right)+h\left(x\right)-g\left(x\right)\)

\(=\left(5x^4+3x^2+x-1\right)+\left(-x^4+3x^3-2x^2-x+2\right)\)

\(-\left(2x^4-x^3+x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(5x^4-x^4-2x^4\right)+\left(3x^3+x^3\right)+\left(3x^2-2x^2-x^2\right)\)

\(+\left(x-x-2x\right)+\left(-1+2-1\right)\)

\(=2x^4+4x^3-2x\)

Bài 1 : 

Gọi f_{( x )}  = 2n² + n - 7

       g_{( x )} = n - 2

Cho g_{( x )}  = 0

\(\Leftrightarrow\)n - 2 = 0

\(\Rightarrow\)n      = 2

\(\Leftrightarrow\)f_{( 2 )} = 2 . 2² + 2 - 7

\(\Rightarrow\)f_{( 2 )}  = 3

Để f_{( x )} \(⋮\)g_{( x )}

\(\Rightarrow\)n - 2 \(\in\)Ư_{( 3 )}  = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }

Ta lập bảng :

Vậy : n \(\in\){ - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }

Để \(2n^2+n-7⋮n-2\) thì \(5⋮n-2\)

Làm nốt

sai r.chờ tí,rảnh t làm lại cho,giờ làm câu 2 đã