cho a=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^19 chứng minh rằng 4a+1 là hợp số
Những câu hỏi liên quan
Cho A = 5 + 5^2 + 5^3 +... + 5^2019. Chứng minh rằng 4A + 5 là 1 số chính phương
A=5+52+53+....+52019
=> 5A=5(5+52+53+.....+52019)
=> 5A=52+53+54+....+52020
=> 5A-A=(52+53+54+....+52020)-(5+52+53+.....+52019)
=> 4A=52020-5
=> 4A+5=52020-5+5=52020
Vì 52020 chia hết cho 5 => 4A+5 là số chính phương (đpcm)
\(A=5+5^2+5^3+....+5^{2019}\)
\(5A=5^2+5^3+5^4+....+5^{2020}\)
\(5A-A=5^{2020}-5\)
=> 4A+5=52020-5+5=52020 = (51010)2
=> đpcm
CHO A=5=5^2+5^3...+5^2016
a)tìm x để 4A + 5 =5^x
b)Chứng minh tích của 4 số tụ nhiên liên tiếp +1 luôn là chính phương
a)Có A=5+52+53+...+52016
=>5A=52+53+...+52017
=>4A=5A-A=52017-5
=>4A+5=52017-5+5=52017=5x
=>x=2017
b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : k;k+1;k+2;k+3
Có k(k+1)(k+2)(k+3)+1
=k(k+3)(k+1)(k+2)+1
=(k2+3k)(k2+3k+2)+1
Đặt k2+3k=A
=A(A+2)+1
=A2+2A+1
=(A+1)2
=>ĐPCM
Tìm GTNN của biểu thức sau: A=4x^2-4xy+5y^2+20x-6y+2044
Cho A=1+5+......+5^2015
a, chứng tỏ rằng 4A+1 là lũy thừa của 5
4A+1 có phải là số chính phương không?
A có phải là số chính phương không?
b, Tìm x,y thuộc n biết biết 4A+1=5^x ; 4A+1=25^y
c,Chứng minh A chia hết cho 6. tìm số dư của x khi chia cho 31
Xem thêm câu trả lời
Với a,b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a^2+3ab-11b^2 chia het cho 5 thì a^4-b^4 chia hết cho 5
\(4a^2+3ab-11b^2\)
\(=4a^2+4ab-11ab+10ab-11b^2\)
\(=\left(4a^2+4ab\right)-\left(11ab-11b^2\right)+10ab\)
\(=4a\left(a+b\right)-11b\left(a+b\right)+10ab\)\(=\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)+10ab⋮5\)
Vì \(10ab⋮5\Rightarrow\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)⋮5\)
Tiếp tục xét 2 trường hợp:
\(4a-11b⋮5\)và \(a+b⋮5\) nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = 50 + 51 + 52 + ... + 52019 + 52020
a) Chứng tỏ rằng 4A+1 là 1 lũy thừa cơ số 5.
b) Tìm x \(\in\)N biết 4A + 1 = 5x
c) Chứng minh A \(⋮\)6
d) Tìm số dư khi chia A cho 31
Cho A = 50 + 51 + 52 + ... + 52010 + 52011
a) Chứng tỏ rằng 4A+1 là 1 lũy thừa cơ số 5.
b) Tìm x \(\in\)N biết 4A + 1 = 5x
c) Chứng minh A \(⋮\)6
d) Tìm số dư khi chia A cho 31
a) Ta có :
A = 50 + 51 + 52 + ... + 52010 + 52011
=> 5A = 51 + 52 + 53 + ... + 52012
=> 5A - A = ( 51 + 52 + 53 + ... + 52012 ) - ( 50 + 51 + 52 + ... + 52010 + 52011 )
=> 4A = 22012 - 50 = 52012 - 1
=> 4A + 1 = ( 52012 - 1 ) + 1 = 52012 llalàlà 1 lũy thừa của 5
b) Phần a ta đã tính được 4A + 1 = 52012
Mà 4A + 1 = 5x
=> 5x = 52012
=> x = 2012
( Bạn cũng dùng cách này để tìm ra số dư khi chia cho 31 nhé ! Mình đang học zoom nên chỉ giúp bạn được thế này thôi )
c) A = 50 + 51 + 52 + ... + 52010 + 52011 ( có 2012 số hạng )
=> A = ( 50 + 51 ) + ( 52 + 53 ) + ... + ( 52010 + 52011 ) ( có đủ 1006 nhóm )
=> A = ( 50 + 51 ) + 52 . ( 50 + 51 ) + ... + 52010 . ( 50 + 51 )
=> A = 6 + 52 . 6 + ... + 52010 . 6
=> A = 6 . ( 1 + 52 + ... + 52010 ) ⋮ 6
=> A ⋮ 6
Xem thêm câu trả lời
Bài 1:
a) Cho B = \(3+3^2+3^3+.....+3^{60}\). Chứng minh rằng B chia hết cho 13.
b) Chứng minh rằng tổng sau chia hết cho 6
A = \(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7+5^8+5^9+5^{10}\)
Bài 2:
Chứng minh A = \(7+7^2+7^3+....+7^{36}\)là hợp số.
Bài 3:
Tìm số tự nhiên x, y biết: ( 2x + 1) . ( y - 5 ) = 168
b1:
B=3+3^2+...+3^60=(3+3^2+3^3)+...+(3^58+3^59+3^60)=3(1+3+3^2)+...+3^58(1+3+3^2)=3*13+...+3^58*13=13(3+...+3^58) (CHIA HẾT CHO 13)
A=5+5^2+...+5^10=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^9+5^10)=5(1+5)+...+5^9(1+5)=5*6+...+5^9*6=(5+...+5^9)*6(CHIA HẾT CHO 6)
B2: bạn kéo xuống dưới nãy mk thấy có ng làm r
b3: (2x+1)(y-5)=168
Ta có bảng sau:
| 2x+1 | 1 | 2 | 4 | 7 | 8 | 12 | 14 | 21 | 24 | 42 | 84 | 168 |
| 2x | 0 | 1 | 3 | 6 | 7 | 11 | 13 | 20 | 23 | 41 | 83 | 167 |
| x | 0 | 3 | 10 | |||||||||
| y-5 | 168 | 24 | 8 | |||||||||
| y | 173 | 29 | 13 |
(mấy ô mk để trống là loại vì x,y là số tự nhiên)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a >b . Chứng minh : a)4a – 3 > 4b – 3; b) 1 – 2a < 1- 2b ; c) 5( a+ 3) - 4 > 5( b + 3) – 4; d)5 – 2a < 5 – 2b e) – 2 (1 – a) – 6 > -2 (1 – b ) – 6
a. Ta có: a > b
4a > 4b ( nhân cả 2 vế cho 4)
4a - 3 > 4b - 3 (cộng cả 2 vế cho -3)
b. Ta có: a > b
-2a < -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
1 - 2a < 1 - 2b (cộng cả 2 vế cho 1)
d. Ta có: a < b
-2a > -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
5 - 2a > 5 - 2b (cộng cả 2 vế cho 5)
Đúng 2
Bình luận (1)
A= \(11^9+11^8+11^7+.......+11+11\)
CHứng minh rằng A chia hết cho 5
A= \(5+5^2+5^3+......+5^{2013}\)
Chứng minh rằng 4A +5 là số chính phương
Mình chỉ biết làm câu dưới thôi à
Giải
Nhân cả 2 vế với 5 ta có
5A = 5^2 + 5^3 + 5^4 +........+ 5^2014
=> 5A - A = ( 5^2 + 5^3 + 5^4 +...+ 5^2014 ) - ( 5 + 5^2 + 5^3 + .... + 5^2013 )
4A = 5^2014 - 5
=> 4A + 5 = 5^2014 - 5 + 5
=> 4A + 5 = 5^2014
4A + 5 = ( 5^1009 )^2
Vì 5^1009 thuộc N => ( 5^1009 )^2 là 1 số chính phương
Vậy ......
nhớ k cho mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)