Dễ dàng chứng minh \(BC\perp BD\) (Pitago đảo) \(\Rightarrow BC\perp\left(SBD\right)\)

Đồng thời dễ dàng chứng minh \(AB\perp\left(SAD\right)\)

Từ D kẻ \(DH\perp SA\Rightarrow DH\perp\left(SAB\right)\)

Từ D kẻ \(DK\perp SB\Rightarrow DK\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HDK}\) là góc giữa (SAB) và (SBC)

\(\Rightarrow\widehat{HDK}=30^0\Rightarrow DH=DK.cos30^0=\dfrac{DK\sqrt{3}}{2}\Rightarrow DH^2=\dfrac{3DK^2}{4}\)

Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Leftrightarrow\dfrac{4}{3DK^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{a^2}\Rightarrow\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{3}{4SD^2}+\dfrac{3}{4a^2}\) (1)

\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{2a^2}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{3}{4SD^2}+\dfrac{3}{4a^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{2a^2}\Rightarrow SD=a\)

\(V=\dfrac{1}{3}SD.\dfrac{1}{2}AD\left(AB+CD\right)=...\)

kẻ CH_|_AD. AD=AH+HD= BC+căn ( CD^2- CH^2). Thay số.
V=1/3. SA. S abcd
Sabcd=1/2.( BC+ AD).AB
d( D; ( SBC))=d( A;(SBC))=AK
kẻ AK _|_ SB

Đáp án A

Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông  góc với giao tuyến.

Cách giải:

Kẻ IH ⊥ CD ta có: 

Ta có: 

Gọi E là trung điểm của AB => EC = AD = 2a

vì (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với( ABCD) nên SI vuông với (ABCD) ,ke Az song song với SI và chọn gốc tọa độ tại A

Đáp án B

Kẻ IH ⊥ BC. Ta có: 

Mà 

Dễ thấy góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SJI, có: 

Vậy 

Đáp án B

Kẻ  I H ⊥ B C   . Ta có S I B C = S A B C D − S A B I − S C D I = 3 2 a 2  

Mà B C = A D 2 + A B − C D 2 = 5 a

⇒ I H = 3 5 5 a

Dễ thấy góc giữa 2 mặt phẳng S B C  và A B C D  là góc SJI, có S I = 3 V A B C D S A B C D = 3 15 5 a .

Vậy tan S I J = S I I H = 3 ⇒ S I J ^ = 60 0 .

anh có thể tham khảo những bài toán tương tự ở khối đa diện | Toán học phổ thông - SGK

Ta có: \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(BC+AD\right).AB}{2}=\dfrac{3}{2}a^2\)

a, \(h=SA=AB.tan60^o=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3\)

b, \(h=SA=AD.tan45^o=2a\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.2a=a^3\)

c, Dễ chứng minh được SC vuông góc với CD tại C \(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^o\)

\(\Rightarrow h=SA=AC.tan30^o=AD.sin45^o.tan30^o=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.\dfrac{\sqrt{6}}{3}a=\dfrac{\sqrt{6}}{6}a^3\)