Question

Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a,AB=2a biết góc (SBC) và đáy 30*. Thể tích khối chóp là

Answer 1

Lời giải:

Có \(SA\perp (ABCD)\) không vậy bạn? Nếu không thì mình nghĩ bài toán không có cách giải quyết.

Từ \(A\) kẻ \(AH\perp BC\).

Khi đó \(30^0=((ABCD),(SBC))=(AH,HS)=\angle SHA\)

\(\Rightarrow SA=\tan 30.AH\) \((1)\)

Tính toán đơn giản:

\(BC=\sqrt{AD^2+(AB-DC)^2}=\sqrt{2}a\)

\(S_{ABC}=\frac{AD.AB}{2}=\frac{AH.BC}{2}\Rightarrow AH=\frac{AD.AB}{BC}=\sqrt{2}a\) \((2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow SA=\frac{\sqrt{6}a}{3}\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{6}a}{3}.\frac{(AB+CD).AD}{2}=\frac{\sqrt{6}a^3}{6}\)