CM đẳng thức:
a.\(\left(x+y\right)^2-y^2=x\left(x+2y\right)\)tại x = -16.2
b.\(x^3-9x^2+27x-27\)tại x = 5
Cho A = \(\dfrac{\left(x-y\right)^2+xy}{\left(x+y\right)^2-xy}.\left[1:\dfrac{x^5+y^5+x^3y^2+x^2y^3}{\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3+x^2y+xy^2\right)}\right]\)
B = x - y
Chứng minh đẳng thức A = B
Tính giá trị của A, B tại x = 0; y = 0 và giải thích vì sao A ≠ B
\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)
\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)
\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)
Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)
Vậy \(A\ne B\)
Câu 1: (3đ) Áp dụng hằng đẳng thức tính:
a. A = 2xy mũ 2+x mũ 2 y mũ 4 +1 tại x=2y=16
b. B = x mũ 3 +9x+27x+27 tại x=97
c. (2x+y mũ 2-1)(2x+y mũ 2+1)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
\(\frac{2}{5}x\left(y-1\right)-\frac{2}{5}y\left(y-1\right)\)
\(10x-25-x^2\)
\(\frac{1}{25}x^2-64y^2\)
\(x^3+\frac{1}{27}\)
\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)
\(8x^3+12x^2y+6xy+y^3\)
\(-x^3+9x^2-27x+27\)
\(\frac{2}{5}x\left(y-1\right)-\frac{2}{5}y\left(y-1\right)\)
\(=\left(y-1\right)\left[\left(\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}y\right)\right]\)
\(=\left(y-1\right)\frac{2}{5}\left(x-y\right)\)
\(\frac{1}{25}x^2-64y^2\)
\(=\left(\frac{1}{5}x\right)^2-8^2\)
\(=\left(\frac{1}{5}x+8\right)\left(\frac{1}{5}x-8\right)\)
\(x^3+\frac{1}{27}=x^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3\)
\(=\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\right)\)
\(8x^3+12x^2y+6xy+y^3\)
\(=2^3+3.4x^2y+3.2x.y^2+y^3\)
\(=\left(2+y\right)^3\)
Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:
a) \(\left(x^8-2x^4y^4+y^8\right):\left(x^2+y^2\right)\)
b) \(\left(64x^3+27\right):\left(16x^2-12x+9\right)\)
c) \(\left(x^3-9x^2+27x-27\right):\left(x^2-6x+9\right)\)
d) \(\left(x^3y^6z^9-1\right):\left(xy^2z^3-1\right)\)
a: \(=\dfrac{\left(x^4-y^4\right)^2}{x^2+y^2}=\left(x^2-y^2\right)^2\cdot\left(x^2+y^2\right)\)
b: \(=\dfrac{\left(4x+3\right)\left(16x^2-12x+9\right)}{16x^2-12x+9}=4x+3\)
C=\(\left(x+2y\right)^3\)-6\(\left(x+2y\right)^2\)+12\(\left(x+2y\right)\)-8 tại x=20, y=1
Áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn rồi mới thay số ạ
`C=(x+2y)^3-6(x+2y)^2+12(x+2y)-8`
`C=(x+2y-2)^3` (HĐT số `5`)
Thay `x=20;y=1` vào `C` có:
`C=(20+2.1-2)^3=8000`.
giải hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+xy=5\\27\left(x+y\right)+y^3+7=26x^3+27x^2+9x\end{matrix}\right.\)
Biến đổi pt bên dưới:
\(27\left(x+y\right)+x^3+y^3+8=27x^3+27x^2+9x+1\)
\(\Leftrightarrow27\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-3xy\right)+8=\left(3x+1\right)^3\) (1)
Biến đổi 1 xíu pt bên trên: \(xy=5-2\left(x+y\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=5-2a\) thế vào (1) ta được:
\(27a+a\left(a^2-3\left(5-2a\right)\right)+8=\left(3x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow27a+a^3+6a^2-15a+8=\left(3x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+6a^2+12a+8=\left(3x+1\right)^3\Leftrightarrow\left(a+2\right)^3=\left(3x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a+2=3x+1\Leftrightarrow x+y+2=3x+1\Leftrightarrow y=2x-1\)
Thế vào pt đầu:
\(2x+2\left(2x-1\right)+x\left(2x-1\right)=5\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-\dfrac{7}{2}\Rightarrow y=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-\dfrac{7}{2};-8\right)\)
Rút gọn rồi tính các giá trị biểu thức sau
a, A= \(\left(3x-2\right)^2+\left(3x+2\right)^2+2\left(9x^2-4\right)\) tại x= \(\frac{-1}{3}\)
b, B=\(\left(x+y-7\right)^2-2\left(x+y-7\right)\left(y-6\right)+\left(y-6\right)^2\) tại x= 101
c, C= \(4x^2-20x+27\) tại x=52,5
a, \(A=\left(3x-2\right)^2+\left(3x+2\right)^2+2\left(9x^2-4\right)\)
\(=\left(3x-2\right)^2+\left(3x+2\right)^2+2\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\)
\(=\left(3x-2+3x+2\right)^2\)
\(=36x^2=36.\left(-\frac{1}{3}\right)^2=4\)
b, \(B=\left(x+y-7\right)^2-2\left(x+y-7\right)\left(y-6\right)+\left(y-6\right)^2\)
\(=\left[\left(x+y-7\right)-\left(y-6\right)\right]^2\)
\(=\left(x-1\right)^2\)
\(=\left(101-1\right)^2=10000\)
c, \(C=4x^2-20x+27\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2+2\)
\(=\left(2x-5\right)^2+2\)
\(=\left(52,5.2-5\right)^2+2\)
\(=100^2+2=10002\)
Bài này dễ mà chỉ dùng hằng đẳng thức thôi. Chúc bạn học tốt.
cm đẳng thức\(a.\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{4}{x^2+3xy+2y^2}+\dfrac{-3x}{x+2y}=\dfrac{-2x^2-xy+4}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}\) với x ≠ -y; x ≠ -2y
b. \(\dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2}\)
\(a,VT=\dfrac{x^2+2xy+4-3x^2-3xy}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{-2x^2-xy+4}{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}=VP\\ b,VP=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{x-y}=VT\)
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(3{x^2}y - \left( {3xy - 6{x^2}y} \right) + \left( {5xy - 9{x^2}y} \right)\) tại \(x = \frac{2}{3}\), \(y = - \frac{3}{4}\)
b) \(x\left( {x - 2y} \right) - y\left( {{y^2} - 2x} \right)\) tại \(x = 5\), \(y = 3\)
`a, = 3x^2y - 3xy + 6x^2y + 5xy - 9x^2y`
`= 2xy`.
Thay `x = 2/3; y = -3/4` vào BT:
`2 . 2/3 . -3/4 = -1.`
`b, x(x-2y) - y(y^2-2x)`
`= x^2 - 2xy - y^3 + 2xy`
`= x^2 - y^3`
Thay `x = 5; y =3` vào BT:
`= 5^2 - 3^3 = 25 - 27 = -2`
a) \(3x^2y-\left(3xy-6x^2y\right)+\left(5xy-9x^2y\right)\)
\(=3x^2y-3xy+6x^2y+5xy-9x^2y\)
\(=2xy\)
Thay \(x=\dfrac{2}{3},y=-\dfrac{3}{4}\) vào Bt ta có:
\(2\cdot\dfrac{2}{3}\cdot-\dfrac{3}{4}=-1\)
b) \(x\left(x-2y\right)-y\left(y^2-2x\right)\)
\(=x^2-2xy-y^3+2xy\)
\(=x^2-y^3\)
Thay \(x=5,y=3\) vào Bt ta có:
\(5^2-3^3=-3\)