Lý thuyết về học tập. giải thích quan điểm của Piagie: Học bằng trải nghiệm.
Lý thuyết về học tập. giải thích quan điểm của Piagie: Học bằng trải nghiệm.
Quan điểm của Piagie: học bằng trải nghiệm.
Học bằng trải nghiệm thì cũng giống như mô hình học Vnen của chúng ta đang học vậy. Ví dụ như cô gái học nhào lộn. Cô ấy đã học bằng cách thực hành bài tập. Đầu tiên cô lộn người về phía trước sau đó dùng hai tay làm trụ đưa cơ thể ngược lên và tiếp theo là lộn người về phía sau, cuối cùng là cô đã giữ được thăng bằng khi đứng vững.
Quan điểm của Piagie là rất chính xác,giỏi lí thuyết không vẫn chưa đủ. Nếu không ứng dụng những gì đã học vào cuộc sống thì chẳng phải ta đã học một cách vô ích? Không phải tự nhiên mà một chiếc máy bay có thể bay được. Đó là kết quả của hàng vạn cuộc nghiên cứu, thí nghiệm của hàng nghìn nhà khoa học suốt nhiều thế kỉm thành công có, thất bại có. Nhưng cốt lõi là họ không nhụt chí, “ thất bại là mẹ thành công”. Sau khi thất bại, không nên khóc lóc, than vãn mà nên tự hỏi “ Tại sao mình thất bại?” để rút kinh nghiệm cho lần sau. Giữ vững niềm tin, sáng tạo , ứng dụng lí thuyết vào thực nghiệm, thành công sẽ mỉm cười với chúng ta. Tuy nhiên, từ lí thuyết đến thực hành là cả một đoạn đường dài, không phải cứ giỏi lí thuyết là làm được tất cả. Cuộc sống là con đường không phải lúc nào cũng trải đầy thảm đỏ và hoa hồng, muốn đi được trên đó , ta phải trả bằng mồ hôi, nước mắt và đôi khi phải trả bằng máu. Đôi khi qua thực hành mà ta kiểm định lại các kiến thức đã học, bằng thực nghiệm mà người ta tìm ra lỗ hổng của những giả thiết tưởng chừng là đúng
-học bằng trải nghiệm : con người sẽ hình thành các phản xạ có điều kiện qua các hoạt động trải nghiệm
mk đc hk như vậy đó !!!!!! :)
Quan sát các hình ảnh trong bảng 29.3 và giải thích cơ sở khoa học ở mỗi hình
Lí thuyết về học tập | Loại hình học tập |
Quan điểm của Piagie: Học bằng trải nghiệm. ................................................................................................ |
|
Quan điểm của Paplop: Học qua làm, qua các hoạt động. ............................................................................................... |
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/231345.html
Kham khảo vào đây nha bn
Câu hỏi của Nguyễn Nhật Tiên Tiên - Sinh học lớp 8 | Học trực tuyến
Quan điểm của Piagie: Học bằng trải nghiệm.
- Học bằng trải nghiệm cũa giống như mô hình học Vnen mà chúng ta đang học vậy. Ví dụ cô gái học nhào lộn, cô ấy học bằng cách thực hành bài tập. Đầu tiên cô lộn người về trước sau đó dùng hai tay làm trụ đưa cơ thể ngược lên và tiếp theo là lộn người về sau, cuối cùng cô đã giữ được thăng bằng khi đứng vững.
- Quan điểm của Paplop: Học qua làm, qua các hoạt động.
Quan điểm của Paplop cũng giống như quan điểm của ông Piagie. Học theo hình thức này đều trải qua thực hành và trải nghiệm thức tế. Đầu tiên rung chuông, chú chó thấy bình thường vì không có thức ăn, lần 2 vừa rung chuông vừa có thức ăn chú chó cảm thấy phấn khích, thích thú và cuối cùng chú chó ăn thức ăn.
Quan điểm của Skinno: Học bằng thử và sai làm lại.
-Ông nhốt chú chim vào chiếc hộp Skinno cà để khoảng 2/3 phần thức ăn trong chiếc đĩa vào hộp để cho chú chim ăn. Thức ăn thì cũng có hạn, khi hết phần thức ăn trong hộp thì chú chim cảm thấy đói vì không có thức ăn, vì vậy chú phải tìm được cách để ăn phần thức ăn ở ngoài chiếc hộp. Ở trong chiếc hộp có một tấm màn hình cảm ứng, khi đói quá thì chú chim phải mổ mổ chiếc hộp để tìm cách lấy thức ăn, chú chim vô tình mổ vào tấm màn hình cảm ứng và chiếc đĩa quay vòng và có thức ăn. Chú chim cảm thấy lạ và sau nhiều lần làm như thế chú hiểu ra chỉ có cách mổ vào tấm màn hình cảm ứng thì mới có thức ăn.
quan điểm của Piagie học bằng trải nghiệm
quan điểm của Paplop học qua làm ,qua các hoạt động
Quan điểm của Piagie: học bằng trải nghiệm. Học bằng trải nghiệm thì cũng giống như mô hình học Vnen của chúng ta đang học vậy. Ví dụ như cô gái học nhào lộn. Cô ấy đã học bằng cách thực hành bài tập. Đầu tiên cô lộn người về phía trước sau đó dùng hai tay làm trụ đưa cơ thể ngược lên và tiếp theo là lộn người về sau, cuối cùng là cô đã giữ được thăng bằng khi đứng vững.
Quan điểm học của Paplop: Học qua làm, qua các hoạt động.
Quan điểm của Paplop cũng giống như của ông Piagie. Học theo hình thức này đều trải qua sự thực hành và trải nghiệm thực tế. Đầu tiên rung chuông, chú chs nghe tiếng chuông thấy bình thường vì không có thấy thức ăn, lần 2 vừa rung chuông vừa có thức ăn chó chó cảm thấy thích thú và cuối cùng là chú chó ăn thức ăn.
Câu hỏi của Nguyễn Nhật Tiên Tiên - Sinh học lớp 8 | Học trực tuyến
Lí thuyết về học tập | Loại hình học tập |
Quan điểm của Piagie: Học bằng trải nghiệm. .................................................................... .................................................................... .................................................................... ..................................................................... |
![]() |
Quan điểm của Paplôp:Học qua làm, qua các hoạt động. ................................................................ ............................................................. ............................................................... ............................................................... |
![]() |
Quan điểm của Skinnơ: Học bằng thử và sai làm lại. ................................................................... .................................................................... .................................................................... ................................................................. |
![]() |
Bạn tham khảo nha!
Câu hỏi của Nguyễn Nhật Tiên Tiên - Sinh học lớp 8 | Học trực tuyến
Đề 1. Kể lại một trải nghiệm của bản thân (mỗi một trải nghiệm viết thành một bài văn).
- Kể chuyện về trải nghiệm buồn.
- Kể chuyện về trải nghiệm vui.
- Kể chuyện về trải nghiệm lý thú, bổ ích…
Đề 2. Viết đoạn văn nêu cảm xúc về một bài thơ đã học.
Đề 1 thì theo mình bạn nên tham khảo ở đây: Viết một bài văn khoảng 400 chữ kể lại một trải nghiệm của bản thân (hoatieu.vn)
Đề 2 thì theo mình bạn nên tham khảo ở đây: Viết đoạn văn phát biểu cảm nghĩ về bài thơ lục bát hoặc bài ca dao đã học (doctailieu.com)
Bị điểm kém đối với nhiều người có lẽ chẳng phải là điều gì quá ghê gớm, thế nhưng đối với với một học sinh được xếp nhất lớp, thì đó là một sự xấu hổ vô cùng với bạn bè, với thầy cô và cả sự sợ hãi nếu như bố mẹ biết. Thế nên một đứa như tôi đã làm một việc rất hài hước và ngờ nghệch.
Lúc đó là thời lớp 5, khi mọi đứa trẻ đã bắt đầu lớn đã có suy nghĩ riêng và cũng nhận thức được tầm quan trọng của sĩ diện, lớp chúng tôi có sự phân bì rất lớn giữa những cá nhân có lực học tốt nhất lớp. Và bản thân tôi luôn là đứa đứng đầu, lại là lớp trưởng thế nên mẹ tôi tự hào về tôi lắm, cô chủ nhiệm cũng rất thích nói về tôi khi họp phụ huynh. Rồi có một ngày trong buổi kiểm tra thường xuyên, chẳng biết đầu óc tôi lú lẫn thế nào lại làm sai hai trên tổng số ba bài, kết quả là tôi được ba điểm, khi phát bài tôi sốc vô cùng. Tôi cảm thấy mặt mình nóng lên, tôi vội cất bài kiểm tra của mình đi. Cả buổi học hôm ấy tôi không thể vui vẻ nổi, tôi lại nghĩ đến mẹ và tôi tìm cách giấu bài kiểm tra, bởi sợ mẹ sẽ thất vọng và sẽ buồn vì tôi lắm.
Tôi đã giấu nó ở ngăn trong cùng của cặp sách, rồi khóa lại chỉ đơn giản vì tôi nghĩ mẹ sẽ không bao giờ lục cặp sách của tôi đâu. Ai ngờ tôi đã lầm, mẹ đã tìm ra bài kiểm tra của tôi, nhưng mẹ không mắng tôi mà mẹ chỉ lắc đầu cười nói với tôi: “Mẹ chưa thấy đứa nào dốt như mày, ai đời lại đi giấu bài kiểm tra trong cặp sách, tưởng mẹ không xem chắc, ít nhất ngày xưa mẹ còn biết thủ tiêu nó đi cơ. Sao mẹ sinh ra mày mà mày lại chẳng thông minh được như mẹ gì cả”. Tôi đứng hình với câu nói hóm hỉnh của mẹ, bỗng tôi thấy mình ngốc thật, đúng là trẻ con thì khó mà nghĩ xa xôi được. Sau đó mẹ nhẹ nhàng nói với tôi: “Mẹ nói nhé, con người cũng có lúc sai lầm, có lúc thất bại, nhìn xem bố mẹ trồng cà phê đâu phải chưa từng có cây bị chết, nhưng chính từ những cây chết đó bố mẹ mới rút được kinh nghiệm để trồng thành công cả vườn cà xanh tốt như bây giờ. Học tập cũng vậy, điểm kém là để con phấn đấu và không lơ là trong học tập, đó là tiếng chuông cảnh tỉnh dành cho con, chứ không việc gì phải xấu hổ, người có bản lĩnh chính là người đứng lên từ thất bại để thành công con ạ”.
Những lời mẹ nói từ lâu ấy, tôi vẫn nhớ mãi đến hôm nay, tôi không biết nó là bài học thứ bao nhiêu mẹ dạy, mẹ ít chữ nhưng những gì mẹ dạy đều quý giá vô cùng. Nghĩ vậy tôi lại càng yêu mẹ hơn. Tuổi thơ của tôi lại có thêm một ký ức về lần phạm lỗi ngô nghê nhưng đắt giá.
Lôgic toán là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm cả hai phần: Nghiên cứu toán học về logic và những ứng dụng của logic hình thức trong các ngành khác của toán học. Các chủ đề thống nhất trong logic toán học bao gồm các nghiên cứu về sức mạnh ý nghĩa của các hệ thống hình thức và sức mạnh suy diễn của hệ thống chứng minh chính thức.
Ngành này thường được chia thành các lĩnh vực con như lý thuyết mô hình (model theory), lý thuyết chứng minh (proof theory), lý thuyết tập hợp và lý thuyết đệ quy (recursion theory). Nghiên cứu về lôgic toán thường đóng vai trò quan trọng trong ngành cơ sở toán học (foundations of mathematics).
Các tên gọi cũ của lôgic toán là lôgic ký hiệu (để đối lập với lôgic triết học) hay mêta toán học.
Lôgic toán không phải là lôgic của toán học mà là toán học của lôgic. Ngành này bao gồm những phần của lôgic mà có thể được mô hình hóa và nghiên cứu bằng toán học. Nó cũng bao gồm những lĩnh vực thuần túy toán học như lý thuyết mô hình và lý thuyết đệ quy, trong đó, khả năng định nghĩa là trung tâm của vấn đề được quan tâm.logic toán học thể hiện ở cách làm bài. Một bài toán được coi là lôgic thì phải đảm bảo sự chặt chẽ, cách lập luận hợp lý và tuân thủ theo từng bước của bài toán.
Đề 1. Kể lại một trải nghiệm của bản thân (mỗi một trải nghiệm viết thành một bài văn).
- Kể chuyện về trải nghiệm buồn.
- Kể chuyện về trải nghiệm vui.
- Kể chuyện về trải nghiệm lý thú, bổ ích…
Đề 2. Viết đoạn văn nêu cảm xúc về một bài thơ đã học.
Trong gia đình, người tôi yêu quý nhất chính là ông ngoại. Tuy rằng hiện tại ông đã không còn nữa, nhưng ông đã dạy cho tôi rất nhiều bài học quý giá để tôi trưởng thành hơn.
Nhà ông tôi có một khu vườn rất rộng lớn. Khu vườn được ông chăm sóc nên cây cối quanh năm đều xanh tốt. Những cây ăn quả đã cho trái ngọt không biết bao nhiêu mùa. Mỗi buổi sáng, ông thường ra vườn chăm sóc cây cối. Lúc đó, tôi lại chạy theo ông để đòi được tưới tắm cho cây cối trong vườn. Ông còn dạy tôi cách lắng nghe âm thanh của khu vườn nữa. Bạn phải nhắm mắt và cảm nhận từng sự chuyển động để thấy được những điều kỳ diệu. Tiếng gió thổi rì rào qua từng cánh lá. Tiếng chim hót ríu rít vang vọng cả khu vườn. Tiếng trái cây đung đưa theo nhịp… Không chỉ vậy, ông còn dạy cho tôi về cách chăm sóc các loại cây trong vườn: những loại cây ăn quả như nhãn, ổi, cam; hay những loại cây cảnh như: hoa lan, hoa hồng… Đó là những bài học mà tôi chẳng thể nhớ được hết, nhưng vẫn chăm chú lắng nghe ông nói.
Mỗi lần tưới cây xong xuôi, ông cháu tôi lại mang ghế ra ngồi dưới vườn cây. Ông sẽ kể cho tôi nghe nhiều câu chuyện hay. Đó không phải là những truyện cổ tích mà bà thường hay kể, mà là chuyện về cuộc sống của chính ông thời xưa. Tôi chăm chú lắng nghe, cảm nhận câu chuyện của ông. Cuộc sống thời xưa vất vả. Mỗi khi ngồi nghe ông kể, nhìn thấy đôi mắt hiền từ của ông dường như đang nhớ lại một thời đã xa.
Qua những câu chuyện của ông, tôi dần lớn lên. Tôi thầm cảm ơn những ngày tháng được sống cùng ông nội. Vì ông đã dạy cho tôi những bài học thật giá trị. Từ tận đáy lòng, tôi cảm thấy yêu thương và kính trọng ông rất nhiều.
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số),[2] cấu trúc,[3] không gian, và sự thay đổi.[4][5][6]Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.[7][8]
Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức[9][10] và sử dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các chứng minh toán học. Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đó suy luận toán học có thể cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hay những tiên đoán về tự nhiên. Thông qua việc sử dụng những phương pháp trừu tượng và lôgic, toán học đã phát triển từ việc đếm, tính toán, đo lường, và nghiên cứu có hệ thống những hình dạng và chuyển động của các đối tượng vật lý. Con người đã ứng dụng toán học trong đời sống từ xa xưa. Việc tìm lời giải cho những bài toán có thể mất hàng năm, hay thậm chí hàng thế kỷ.[11]
Những lập luận chặt chẽ xuất hiện trước tiên trong nền toán học Hy Lạp cổ đại, đáng chú ý nhất là trong tác phẩm Cơ sở của Euclid. Kể từ những công trình tiên phong của Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943), và của những nhà toán học khác trong thế kỷ 19 về các hệ thống tiên đề, nghiên cứu toán học trở thành việc thiết lập chân lý thông qua suy luận lôgic chặt chẽ từ những tiên đề và định nghĩa thích hợp. Toán học phát triển tương đối chậm cho tới thời Phục hưng, khi sự tương tác giữa những phát minh toán học với những phát kiến khoa học mới đã dẫn đến sự gia tăng nhanh chóng những phát minh toán học vẫn tiếp tục cho đến ngày nay.[12]
Toán học được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học, kỹ thuật, y học, và tài chính. Toán học ứng dụng, một nhánh toán học liên quan đến việc ứng dụng kiến thức toán học vào những lĩnh vực khác, thúc đẩy và sử dụng những phát minh toán học mới, từ đó đã dẫn đến việc phát triển nên những ngành toán hoàn toàn mới, chẳng hạn như thống kê và lý thuyết trò chơi. Các nhà toán học cũng dành thời gian cho toán học thuần túy, hay toán học vị toán học. Không có biên giới rõ ràng giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng, và những ứng dụng thực tiễn thường được khám phá từ những gì ban đầu được xem là toán học thuần túy.[13]
Mục lục
1Lịch sử
2Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp
3Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ
4Các lĩnh vực toán học
4.1Nền tảng và triết học
4.2Toán học thuần túy
4.2.1Lượng
4.2.2Cấu trúc
4.2.3Không gian
4.2.4Sự thay đổi
4.3Toán học ứng dụng
4.3.1Thống kê và những lĩnh vực liên quan
4.3.2Toán học tính toán
5Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được
6Mối quan hệ giữa toán học và khoa học
7Xem thêm
8Chú thích
9Tham khảo
10Liên kết ngoài
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
📷Nhà toán học Hy Lạp Pythagoras (khoảng 570–495 trước Tây lịch), được coi là đã phát minh ra định lý Pythagore.Bài chi tiết: Lịch sử toán học📷Nhà toán học Ba Tư Al-Khwarizmi (Khoảng 780-850 TCN), người phát minh ra Đại số.
Từ "mathematics" trong tiếng Anh bắt nguồn từ μάθημα (máthēma) trong tiếng Hy Lạp cổ, có nghĩa là "thứ học được",[14] "những gì người ta cần biết," và như vậy cũng có nghĩa là "học" và "khoa học"; còn trong tiếng Hy Lạp hiện đại thì nó chỉ có nghĩa là "bài học." Từ máthēma bắt nguồn từ μανθάνω (manthano), từ tương đương trong tiếng Hy Lạp hiện đại là μαθαίνω (mathaino), cả hai đều có nghĩa là "học." Trong tiếng Việt, "toán" có nghĩa là tính; "toán học" là môn học về toán số.[15] Trong các ngôn ngữ sử dụng từ vựng gốc Hán khác, môn học này lại được gọi là số học.
Sự tiến hóa của toán học có thể nhận thấy qua một loạt gia tăng không ngừng về những phép trừu tượng, hay qua sự mở rộng của nội dung ngành học. Phép trừu tượng đầu tiên, mà nhiều loài động vật có được,[16] có lẽ là về các con số, với nhận thức rằng, chẳng hạn, một nhóm hai quả táo và một nhóm hai quả cam có cái gì đó chung, ở đây là số lượng quả trong mỗi nhóm.
Các bằng chứng khảo cổ học cho thấy, ngoài việc biết đếm những vật thể vật lý, con người thời tiền sử có thể cũng đã biết đếm những đại lượng trừu tượng như thời gian - ngày, mùa, và năm.[17]
Đến khoảng năm 3000 trước Tây lịch thì toán học phức tạp hơn mới xuất hiện, khi người Babylon và người Ai Cập bắt đầu sử dụng số học, đại số, và hình học trong việc tính thuế và những tính toán tài chính khác, trong xây dựng, và trong quan sát thiên văn.[18] Toán học được sử dụng sớm nhất trong thương mại, đo đạc đất đai, hội họa, dệt, và trong việc ghi nhớ thời gian.
Các phép tính số học căn bản trong toán học Babylon (cộng, trừ, nhân, và chia) xuất hiện đầu tiên trong các tài liệu khảo cổ. Giữa năm 600 đến 300 trước Tây lịch, người Hy Lạp cổ đã bắt đầu nghiên cứu một cách có hệ thống về toán học như một ngành học riêng, hình thành nên toán học Hy Lạp.[19] Kể từ đó toán học đã phát triển vượt bậc; sự tương tác giữa toán học và khoa học đã đem lại nhiều thành quả và lợi ích cho cả hai. Ngày nay, những phát minh toán học mới vẫn tiếp tục xuất hiện.
Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Vẻ đẹp của toán học📷Isaac Newton (1643–1727), một trong những người phát minh ra vi tích phân.
Toán học nảy sinh ra từ nhiều kiểu bài toán khác nhau. Trước hết là những bài toán trong thương mại, đo đạc đất đai, kiến trúc, và sau này là thiên văn học; ngày nay, tất cả các ngành khoa học đều gợi ý những bài toán để các nhà toán học nghiên cứu, ngoài ra còn nhiều bài toán nảy sinh từ chính bản thân ngành toán. Chẳng hạn, nhà vật lý Richard Feynman đã phát minh ra tích phân lộ trình (path integral) cho cơ học lượng tử bằng cách kết hợp suy luận toán học với sự hiểu biết sâu sắc về mặt vật lý, và lý thuyết dây - một lý thuyết khoa học vẫn đang trong giai đoạn hình thành với cố gắng thống nhất tất cả các tương tác cơ bản trong tự nhiên - tiếp tục gợi hứng cho những lý thuyết toán học mới.[20] Một số lý thuyết toán học chỉ có ích trong lĩnh vực đã giúp tạo ra chúng, và được áp dụng để giải các bài toán khác trong lĩnh vực đó. Nhưng thường thì toán học sinh ra trong một lĩnh vực có thể hữu ích trong nhiều lĩnh vực, và đóng góp vào kho tàng các khái niệm toán học.
Các nhà toán học phân biệt ra hai ngành toán học thuần túy và toán học ứng dụng. Tuy vậy các chủ đề toán học thuần túy thường tìm thấy một số ứng dụng, chẳng hạn như lý thuyết số trong ngành mật mã học. Việc ngay cả toán học "thuần túy nhất" hóa ra cũng có ứng dụng thực tế chính là điều mà Eugene Wigner gọi là "sự hữu hiệu đến mức khó tin của toán học".[21] Giống như trong hầu hết các ngành học thuật, sự bùng nổ tri thức trong thời đại khoa học đã dẫn đến sự chuyên môn hóa: hiện nay có hàng trăm lĩnh vực toán học chuyên biệt và bảng phân loại các chủ đề toán học đã dài tới 46 trang.[22] Một vài lĩnh vực toán học ứng dụng đã nhập vào những lĩnh vực liên quan nằm ngoài toán học và trở thành những ngành riêng, trong đó có xác suất, vận trù học, và khoa học máy tính.
Những ai yêu thích ngành toán thường thấy toán học có một vẻ đẹp nhất định. Nhiều nhà toán học nói về "sự thanh lịch" của toán học, tính thẩm mỹ nội tại và vẻ đẹp bên trong của nó. Họ coi trọng sự giản đơn và tính tổng quát. Vẻ đẹp ẩn chứa cả bên trong những chứng minh toán học đơn giản và gọn nhẹ, chẳng hạn chứng minh của Euclid cho thấy có vô hạn số nguyên tố, và trong những phương pháp số giúp đẩy nhanh các phép tính toán, như phép biến đổi Fourier nhanh. Trong cuốn sách Lời bào chữa của một nhà toán học (A Mathematician's Apology) của mình, G. H. Hardy tin rằng chính những lý do về mặt thẩm mỹ này đủ để biện minh cho việc nghiên cứu toán học thuần túy. Ông nhận thấy những tiêu chuẩn sau đây đóng góp vào một vẻ đẹp toán học: tầm quan trọng, tính không lường trước được, tính không thể tránh được, và sự ngắn gọn.[23] Sự phổ biến của toán học vì mục đích giải trí là một dấu hiệu khác cho thấy nhiều người tìm thấy sự sảng khoái trong việc giải toán...
Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Danh sách ký hiệu toán học📷Leonhard Euler, người tạo ra và phổ biến hầu hết các ký hiệu toán học được dùng ngày nay.
Hầu hết các ký hiệu toán học đang dùng ngày nay chỉ mới được phát minh vào thế kỷ 16.[24] Trước đó, toán học được viết ra bằng chữ, quá trình nhọc nhằn này đã cản trở sự phát triển của toán học.[25] Euler (1707–1783) là người tạo ra nhiều trong số những ký hiệu đang được dùng ngày nay. Ký hiệu hiện đại làm cho toán học trở nên dễ hơn đối với chuyên gia toán học, nhưng người mới bắt đầu học toán thường thấy nản lòng. Các ký hiệu cực kỳ ngắn gọn: một vài biểu tượng chứa đựng rất nhiều thông tin. Giống ký hiệu âm nhạc, ký hiệu toán học hiện đại có cú pháp chặt chẽ và chứa đựng thông tin khó có thể viết theo một cách khác đi.
Ngôn ngữ toán học có thể khó hiểu đối với người mới bắt đầu. Những từ như hoặc và chỉ có nghĩa chính xác hơn so với trong lời nói hàng ngày. Ngoài ra, những từ như mở và trường đã được cho những nghĩa riêng trong toán học. Những thuật ngữ mang tính kỹ thuật như phép đồng phôi và khả tích có nghĩa chính xác trong toán học. Thêm vào đó là những cụm từ như nếu và chỉ nếu nằm trong thuật ngữ chuyên ngành toán học. Có lý do tại sao cần có ký hiệu đặc biệt và vốn từ vựng chuyên ngành: toán học cần sự chính xác hơn lời nói thường ngày. Các nhà toán học gọi sự chính xác này của ngôn ngữ và logic là "tính chặt chẽ."
Các lĩnh vực toán học[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Các lĩnh vực toán học
Nói chung toán học có thể được chia thành các ngành học về lượng, cấu trúc, không gian, và sự thay đổi (tức là số học, đại số, hình học, và giải tích). Ngoài những mối quan tâm chính này, toán học còn có những lĩnh vực khác khảo sát mối quan hệ giữa toán học và những ngành khác, như với logic và lý thuyết tập hợp, toán học thực nghiệm trong những ngành khoa học khác nhau (toán học ứng dụng), và gần đây hơn là sự nghiên cứu chặt chẽ về tính bất định.
Nền tảng và triết học[sửa | sửa mã nguồn]
📷Kurt Gödel là một trong những nhà logic toán học lớn, với các định lý bất toàn.
Để làm rõ nền tảng toán học, lĩnh vực logic toán học và lý thuyết tập hợp đã được phát triển. Logic toán học bao gồm nghiên cứu toán học về logic và ứng dụng của logic hình thức trong những lĩnh vực toán học khác. Lý thuyết tập hợp là một nhánh toán học nghiên cứu các tập hợp hay tập hợp những đối tượng. Lý thuyết phạm trù, liên quan đến việc xử lý các cấu trúc và mối quan hệ giữa chúng bằng phương pháp trừu tượng, vẫn đang tiếp tục phát triển. Cụm từ "khủng hoảng nền tảng" nói đến công cuộc tìm kiếm một nền tảng toán học chặt chẽ diễn ra từ khoảng năm 1900 đến 1930.[26] Một số bất đồng về nền tảng toán học vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Cuộc khủng hoảng nền tảng nổi lên từ một số tranh cãi thời đó, trong đó có những tranh cãi liên quan đến lý thuyết tập hợp của Cantor và cuộc tranh cãi giữa Brouwer và Hilbert.
Khoa học máy tính lý thuyết bao gồm lý thuyết khả tính (computability theory), lý thuyết độ phức tạp tính toán, và lý thuyết thông tin. Lý thuyết khả tính khảo sát những giới hạn của những mô hình lý thuyết khác nhau về máy tính, bao gồm mô hình máy Turing nổi tiếng. Lý thuyết độ phức tạp nghiên cứu khả năng có thể giải được bằng máy tính; một số bài toán, mặc dù về lý thuyết có thể giải được bằng máy tính, cần thời gian hay không gian tính toán quá lớn, làm cho việc tìm lời giải trong thực tế gần như không thể, ngay cả với sự tiến bộ nhanh chóng của phần cứng máy tính. Một ví dụ là bài toán nổi tiếng "P = NP?".[27] Cuối cùng, lý thuyết thông tin quan tâm đến khối lượng dữ liệu có thể lưu trữ được trong một môi trường lưu trữ nhất định, và do đó liên quan đến những khái niệm như nén dữ liệu và entropy thông tin.
{\displaystyle p\Rightarrow q\,}📷📷📷📷Logic toán họcLý thuyết tập hợpLý thuyết phạm trùLý thuyết tính toán
Toán học thuần túy[sửa | sửa mã nguồn]
Lượng[sửa | sửa mã nguồn]
Việc nghiên cứu về lượng (quantity) bắt đầu với các con số, trước hết với số tự nhiên và số nguyên và các phép biến đổi số học, nói đến trong lĩnh vực số học. Những tính chất sâu hơn về các số nguyên được nghiên cứu trong lý thuyết số, trong đó có định lý lớn Fermat nổi tiếng. Trong lý thuyết số, giả thiết số nguyên tố sinh đôi và giả thiết Goldbach là hai bài toán chưa giải được.
Khi hệ thống số được phát triển thêm, các số nguyên được xem như là tập con của các số hữu tỉ. Các số này lại được bao gồm trong số thực vốn được dùng để thể hiện những đại lượng liên tục. Số thực được tổng quát hóa thành số phức. Đây là những bước đầu tiên trong phân bố các số, sau đó thì có các quaternion (một sự mở rộng của số phức) và octonion. Việc xem xét các số tự nhiên cũng dẫn đến các số vô hạn (transfinite numbers), từ đó chính thức hóa khái niệm "vô hạn". Một lĩnh vực nghiên cứu khác là kích cỡ (size), từ đó sinh ra số đếm (cardinal numbers) và rồi một khái niệm khác về vô hạn: số aleph, cho phép thực hiện so sánh có ý nghĩa kích cỡ của các tập hợp lớn vô hạn.
{\displaystyle 1,2,3,\ldots \!}📷{\displaystyle \ldots ,-2,-1,0,1,2\,\ldots \!}📷{\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!}📷{\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!}📷{\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!}📷Số tự nhiênSố nguyênSố hữu tỉSố thựcSố phức
Cấu trúc[sửa | sửa mã nguồn]
Nhiều đối tượng toán học, chẳng hạn tập hợp những con số và những hàm số, thể hiện cấu trúc nội tại toát ra từ những phép biến đổi toán học hay những mối quan hệ được xác định trên tập hợp. Toán học từ đó nghiên cứu tính chất của những tập hợp có thể được diễn tả dưới dạng cấu trúc đó; chẳng hạn lý thuyết số nghiên cứu tính chất của tập hợp những số nguyên có thể được diễn tả dưới dạng những phép biến đổi số học. Ngoài ra, thường thì những tập hợp có cấu trúc (hay những cấu trúc) khác nhau đó thể hiện những tính chất giống nhau, khiến người ta có thể xây dựng nên những tiên đề cho một lớp cấu trúc, rồi sau đó nghiên cứu đồng loạt toàn bộ lớp cấu trúc thỏa mãn những tiên đề này. Do đó người ta có thể nghiên cứu các nhóm, vành, trường, và những hệ phức tạp khác; những nghiên cứu như vậy (về những cấu trúc được xác định bởi những phép biến đổi đại số) tạo thành lĩnh vực đại số trừu tượng. Với mức độ tổng quát cao của mình, đại số trừu tượng thường có thể được áp dụng vào những bài toán dường như không liên quan gì đến nhau. Một ví dụ về lý thuyết đại số là đại số tuyến tính, lĩnh vực nghiên cứu về các không gian vectơ, ở đó những yếu tố cấu thành nó gọi là vectơ có cả lượng và hướng và chúng có thể được dùng để mô phỏng các điểm (hay mối quan hệ giữa các điểm) trong không gian. Đây là một ví dụ về những hiện tượng bắt nguồn từ những lĩnh vực hình học và đại sốban đầu không liên quan gì với nhau nhưng lại tương tác rất mạnh với nhau trong toán học hiện đại. Toán học tổ hợp nghiên cứu những cách tính số lượng những đối tượng có thể xếp được vào trong một cấu trúc nhất định.
{\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}}📷📷📷📷📷📷Toán học tổ hợpLý thuyết sốLý thuyết nhómLý thuyết đồ thịLý thuyết trật tựĐại số
Không gian[sửa | sửa mã nguồn]
Việc nghiên cứu không gian bắt đầu với hình học - cụ thể là hình học Euclid. Lượng giác là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác và với các hàm lượng giác; nó kết hợp không gian và các con số, và bao gồm định lý Pythagore nổi tiếng. Ngành học hiện đại về không gian tổng quát hóa những ý tưởng này để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, hình học phi Euclide (đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết tương đối tổng quát), và tô pô. Cả lượng và không gian đều đóng vai trò trong hình học giải tích, hình học vi phân, và hình học đại số. Hình học lồi và hình học rời rạc trước đây được phát triển để giải các bài toán trong lý thuyết số và giải tích phiếm hàm thì nay đang được nghiên cứu cho các ứng dụng trong tối ưu hóa (tối ưu lồi) và khoa học máy tính (hình học tính toán). Trong hình học vi phân có các khái niệm bó sợi (fiber bundles) và vi tích phân trên các đa tạp, đặc biệt là vi tích phân vectơ và vi tích phân tensor. Hình học đại số thì mô tả các đối tượng hình học dưới dạng lời giải là những tập hợp phương trình đa thức, cùng với những khái niệm về lượng và không gian, cũng như nghiên cứu về các nhóm tô-pô kết hợp cấu trúc và không gian. Các nhóm Lie được dùng để nghiên cứu không gian, cấu trúc, và sự thay đổi. Tô pô trong tất cả những khía cạnh của nó có thể là một lĩnh vực phát triển vĩ đại nhất của toán học thế kỷ 20; nó bao gồm tô-pô tập hợp điểm (point-set topology), tô-pô lý thuyết tập hợp (set-theoretic topology), tô-pô đại số và tô-pô vi phân (differential topology). Trong đó, những chủ đề của tô-pô hiện đại là lý thuyết không gian mêtric hóa được (metrizability theory), lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), lý thuyết đồng luân (homotopy theory), và lý thuyết Morse. Tô-pô cũng bao gồm giả thuyết Poincaré nay đã giải được, và giả thuyết Hodge vẫn chưa giải được. Những bài toán khác trong hình học và tô-pô, bao gồm định lý bốn màu và giả thiết Kepler, chỉ giải được với sự trợ giúp của máy tính.
📷📷📷📷📷📷Hình họcLượng giácHình học vi phânTô pôHình học fractalLý thuyết về độ đo
Sự thay đổi[sửa | sửa mã nguồn]
Hiểu và mô tả sự thay đổi là chủ đề thường gặp trong các ngành khoa học tự nhiên. Vi tích phân là một công cụ hiệu quả đã được phát triển để nghiên cứu sự thay đổi đó. Hàm sốtừ đây ra đời, như một khái niệm trung tâm mô tả một đại lượng đang thay đổi. Việc nghiên cứu chặt chẽ các số thực và hàm số của một biến thực được gọi là giải tích thực, với số phức thì có lĩnh vực tương tự gọi là giải tích phức. Giải tích phiếm hàm (functional analysis) tập trung chú ý vào những không gian thường là vô hạn chiều của hàm số. Một trong nhiều ứng dụng của giải tích phiếm hàm là trong cơ học lượng tử (ví dụ: lý thuyết phiếm hàm mật độ). Nhiều bài toán một cách tự nhiên dẫn đến những mối quan hệ giữa lượng và tốc độ thay đổi của nó, rồi được nghiên cứu dưới dạng các phương trình vi phân. Nhiều hiện tượng trong tự nhiên có thể được mô tả bằng những hệ thống động lực; lý thuyết hỗn độn nghiên cứu cách thức theo đó nhiều trong số những hệ thống động lực này thể hiện những hành vi không tiên đoán được nhưng vẫn có tính tất định.
📷📷📷📷📷📷Vi tích phânVi tích phân vec-tơPhương trình vi phânHệ thống động lựcLý thuyết hỗn độnGiải tích phức
Toán học ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]
Toán học ứng dụng quan tâm đến những phương pháp toán học thường được sử dụng trong khoa học, kỹ thuật, kinh doanh, và công nghiệp. Như vậy, "toán học ứng dụng" là một ngành khoa học toán học với kiến thức đặc thù. Thuật ngữ toán học ứng dụng cũng được dùng để chỉ lĩnh vực chuyên nghiệp, ở đó các nhà toán học giải quyết các bài toán thực tế. Với tư cách là một ngành nghề chú trọng vào các bài toán thực tế, toán học ứng dụng tập trung vào "việc thiết lập, nghiên cứu, và sử dụng những mô hình toán học" trong khoa học, kỹ thuật, và những lĩnh vực thực hành toán học khác. Trước đây, những ứng dụng thực tế đã thúc đẩy sự phát triển các lý thuyết toán học, để rồi sau đó trở thành chủ đề nghiên cứu trong toán học thuần túy, nơi toán học được phát triển chủ yếu cho chính nó. Như vậy, hoạt động của toán học ứng dụng nhất thiết có liên hệ đến nghiên cứu trong lĩnh vực toán học thuần túy.
Thống kê và những lĩnh vực liên quan[sửa | sửa mã nguồn]
Toán học ứng dụng có nhiều phần chung với thống kê, đặc biệt với lý thuyết xác suất. Các nhà thống kê, khi làm việc trong một công trình nghiên cứu, "tạo ra số liệu có ý nghĩa" sử dụng phương pháp tạo mẫu ngẫu nhiên (random sampling) và những thí nghiệm được ngẫu nhiên hóa (randomized experiments);[28] việc thiết kế thí nghiệm hay mẫu thống kê xác định phương pháp phân tích số liệu (trước khi số liệu được tạo ra). Khi xem xét lại số liệu từ các thí nghiệm và các mẫu hay khi phân tích số liệu từ những nghiên cứu bằng cách quan sát, các nhà thống kê "làm bật ra ý nghĩa của số liệu" sử dụng phương pháp mô phỏng và suy luận – qua việc chọn mẫu và qua ước tính; những mẫu ước tính và những tiên đoán có được từ đó cần được thử nghiệm với những số liệu mới.[29]
Lý thuyết thống kê nghiên cứu những bài toán liên quan đến việc quyết định, ví dụ giảm thiểu nguy cơ (sự tổn thất được mong đợi) của một hành động mang tính thống kê, chẳng hạn sử dụng phương pháp thống kê trong ước tính tham số, kiểm nghiệm giả thuyết, và chọn ra tham số cho kết quả tốt nhất. Trong những lĩnh vực truyền thống này của thống kê toán học, bài toán quyết định-thống kê được tạo ra bằng cách cực tiểu hóa một hàm mục tiêu (objective function), chẳng hạn giá thành hay sự mất mát được mong đợi, dưới những điều kiện nhất định.[30] Vì có sử dụng lý thuyết tối ưu hóa, lý thuyết toán học về thống kê có chung mối quan tâm với những ngành khoa học khác nghiên cứu việc quyết định, như vận trù học, lý thuyết điều khiển, và kinh tế học toán.[31]
Toán học tính toán[sửa | sửa mã nguồn]
Toán học tính toán đưa ra và nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán toán học mà con người thường không có khả năng giải số được. Giải tích số nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán trong giải tích sử dụng giải tích phiếm hàm và lý thuyết xấp xỉ; giải tích số bao gồm việc nghiên cứu xấp xỉ và rời rạc hóa theo nghĩa rộng, với sự quan tâm đặc biệt đến sai số làm tròn (rounding errors). Giải tích số và nói rộng hơn tính toán khoa học (scientific computing) cũng nghiên cứu những chủ đề phi giải tích như khoa học toán học, đặc biệt là ma trận thuật toán và lý thuyết đồ thị. Những lĩnh vực khác của toán học tính toán bao gồm đại số máy tính (computer algebra) và tính toán biểu tượng(symbolic computation).
📷📷📷📷📷📷📷Vật lý toán họcThủy động lực họcGiải tích sốTối ưu hóaLý thuyết xác suấtThống kêMật mã học📷📷📷📷📷 📷📷Tài chính toánLý thuyết trò chơiSinh học toánHóa học toánToán sinh họcKinh tế toánLý thuyết điều khiển
Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được[sửa | sửa mã nguồn]
Có thể nói giải thưởng toán học danh giá nhất là Huy chương Fields,[32][33] thiết lập vào năm 1936 và nay được trao bốn năm một lần cho 2 đến 4 nhà toán học có độ tuổi dưới 40. Huy chương Fields thường được xem là tương đương với Giải Nobel trong những lĩnh vực khác. (Giải Nobel không xét trao thưởng trong lĩnh vực toán học) Một số giải thưởng quốc tế quan trọng khác gồm có: Giải Wolf về Toán học (thiết lập vào năm 1978) để ghi nhận thành tựu trọn đời; Giải Abel (thiết lập vào năm 2003) dành cho những nhà toán học xuất chúng; Huy chương Chern (thiết lập vào năm 2010) để ghi nhận thành tựu trọn đời.
Năm 1900, nhà toán học người Đức David Hilbert biên soạn một danh sách gồm 23 bài toán chưa có lời giải (còn được gọi là Các bài toán của Hilbert). Danh sách này rất nổi tiếng trong cộng đồng các nhà toán học, và ngày nay có ít nhất chín bài đã được giải. Một danh sách mới bao gồm bảy bài toán quan trọng, gọi là "Các bài toán của giải thiên niên kỷ" (Millennium Prize Problems), đã được công bố vào năm 2000, ai giải được một trong số các bài toán này sẽ được trao giải một triệu đô-la. Chỉ có một bài toán từ danh sách của Hilbert (cụ thể là giả thuyết Riemann) trong danh sách mới này. Tới nay, một trong số bảy bài toán đó (giả thuyết Poincaré) đã có lời giải.
Mối quan hệ giữa toán học và khoa học[sửa | sửa mã nguồn]
Carl Friedrich Gauss, người được xem là "hoàng tử của toán học."[34]
Gauss xem toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học".[35] Trong cụm từ La-tinh Regina Scientiarum và cụm từ tiếng Đức Königin der Wissenschaften (cả hai đều có nghĩa là "nữ hoàng của các ngành khoa học"), từ chỉ "khoa học" có nghĩa là "lĩnh vực tri thức," và đây cũng chính là nghĩa gốc của từ science (khoa học) trong tiếng Anh; như vậy toán học là một lĩnh vực tri thức. Sự chuyên biệt hóa giới hạn nghĩa của "khoa học" vào "khoa học tự nhiên" theo sau sự phát triển của phương pháp luận Bacon, từ đó đối lập "khoa học tự nhiên" với phương pháp kinh viện, phương pháp luận Aristotle nghiên cứu từ những nguyên lý cơ sở. So với các ngành khoa học tự nhiên như sinh học hay vật lý học thì thực nghiệm và quan sát thực tế có vai trò không đáng kể trong toán học. Albert Einstein nói rằng "khi các định luật toán học còn phù hợp với thực tại thì chúng không chắc chắn; và khi mà chúng chắc chắn thì chúng không còn phù hợp với thực tại."[36] Mới đây hơn, Marcus du Sautoy đã gọi toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học;... động lực thúc đẩy chính đằng sau những phát kiến khoa học."[37]
Nhiều triết gia tin rằng, trong toán học, tính có thể chứng minh được là sai (falsifiability) không thể thực hiện được bằng thực nghiệm, và do đó toán học không phải là một ngành khoa học theo như định nghĩa của Karl Popper.[38] Tuy nhiên, trong thập niên 1930, các định lý về tính không đầy đủ (incompleteness theorems) của Gödel đưa ra gợi ý rằng toán học không thể bị quy giảm về logic mà thôi, và Karl Popper kết luận rằng "hầu hết các lý thuyết toán học, giống như các lý thuyết vật lý và sinh học, mang tính giả định-suy diễn: toán học thuần túy do đó trở nên gần gũi hơn với các ngành khoa học tự nhiên nơi giả định mang tính chất suy đoán hơn hơn mức mà người ta nghĩ."[39]
Một quan điểm khác thì cho rằng một số lĩnh vực khoa học nhất định (như vật lý lý thuyết) là toán học với những tiên đề được tạo ra để kết nối với thực tại. Thực sự, nhà vật lý lý thuyết J. M. Ziman đã cho rằng khoa học là "tri thức chung" và như thế bao gồm cả toán học.[40] Dù sao đi nữa, toán học có nhiều điểm chung với nhiều lĩnh vực trong các ngành khoa học vật lý, đáng chú ý là việc khảo sát những hệ quả logic của các giả định. Trực giác và hoạt động thực nghiệm cũng đóng một vai trò trong việc xây dựng nên các giả thuyết trong toán học lẫn trong những ngành khoa học (khác). Toán học thực nghiệm ngày càng được chú ý trong bản thân ngành toán học, và việc tính toán và mô phỏng đang đóng vai trò ngày càng lớn trong cả khoa học lẫn toán học.
Ý kiến của các nhà toán học về vấn đề này không thống nhất. Một số cảm thấy việc gọi toán học là khoa học làm giảm tầm quan trọng của khía cạnh thẩm mỹ của nó, và lịch sử của nó trong bảy môn khai phóng truyền thống; một số người khác cảm thấy rằng bỏ qua mối quan hệ giữa toán học và các ngành khoa học là cố tình làm ngơ trước thực tế là sự tương tác giữa toán học và những ứng dụng của nó trong khoa học và kỹ thuật đã là động lực chính của những phát triển trong toán học. Sự khác biệt quan điểm này bộc lộ trong cuộc tranh luận triết học về chuyện toán học "được tạo ra" (như nghệ thuật) hay "được khám phá ra" (như khoa học). Các viện đại học thường có một trường hay phân khoa "khoa học và toán học".[41] Cách gọi tên này ngầm ý rằng khoa học và toán học gần gũi với nhau nhưng không phải là một.
Đề 1: Học tập và trải nghiệm. Điều gì cần hơn với bạn trẻ?
Đề 2: Suy nghĩ về ý kiến:"Đối với người học sinh, thành tích học tập là quan trọng nhất."
Câu 2
Bài làm
Công việc học tập đang từng ngày được xã hội hoá, nhà nhà học tập, người người học tập. Nhưng đến với công việc này, mỗi người có một cách thức học tập, một mục đích học tập khác nhau. Vậy cần nhìn nhận vấn đề học tập ngày nay như thế nào?
Học tập là một quá trình dài, là một cách để con người tiếp cận tri thức, nâng cao trình độ, mở mang trí óc để khám phá những điều hay lẽ phải. Học là việc cần thiết suốt đời bởi tri thức nhân loại là một kho tàng vô cùng phong phú, nó như biển cả mênh mông mà sự hiểu biết của con người lại có hạn. Đâu phải chỉ cần thời gian mà con người có thể hiểu biết được mọi điều trong cuộc sống. Con người ta khi sinh ra, chưa có hiểu biết về cuộc sống, chưa biết làm gì cả, vì vậy phải học từ việc nhỏ nhất, đơn giản nhất trở đi. Lớn lên đến trường phải học đọc, học viết, học những kiến thức tự nhiên và xã hội để trang bị cho mình những trí thức cần thiết trong cuộc sống nhằm giúp mình sau này có thể làm việc tốt bởi trẻ mà không học thì sẽ rất khó để chúng ta có thể vào đời một cách vững vàng. Khi trưởng thành lại cần phải học. Những kiến thức ta được học trong trường không chỉ là nền tảng cơ bản trong cuộc sống, khi bắt tay vào công việc thường nảy sinh ra nhiều vấn đề. Để giải quyết được ta phải tự học, tự nâng cao kiến thức. Hiện nay trình độ khoa học kỹ thuật, văn hoá tri thức ngày càng phát triển, càng có nhu cầu đòi hỏi cao đối với con người. Nếu chúng ta ngừng học tập thì sẽ bị lạc hậu, tụt lùi, không đảm đương được các công việc được giao, không hoàn thành tốt nhiệm vụ được phân công. Không ngừng học tập thì mới trở thành người có ích cho gia đình và cho xã hội.
Ngày nay, mỗi con người đều có cách học riêng của mình. Nhiều bạn rất chăm chỉ, cần cù và giành được những thành công lớn. Đã có biết bao những bạn học sinh đạt thành tích cao trong học tập. Họ luôn lấy gương các vị danh nhân, các bậc cha anh đi trước để noi gương theo. Như Lênin với câu nói "Học, học nữa, học mãi" hay nhà bác học Đácuyn lừng danh cũng nói rằng: "Bác học không có nghĩa là ngừng học". Học tập là một yếu tố quan trọng, không những giúp cho chính bản thân mỗi học sinh chúng ta có một tương lai tốt đẹp mà còn giúp cho đất nước ngày một giàu mạnh. Có câu danh ngôn: "Đường đời là một chiếc thang không có nấc chốt và việc học là một quyển sách không có trang cuối cùng". Vì thế học sẽ không bao giờ là đủ và học tập là một việc vô cùng cần thiết đối với cuộc sống ngày càng phát triển như hiện nay.
Tuy nhiên vẫn có không ít những bạn học sinh mải chơi quên học, hoặc nếu có cũng chỉ là học vẹt, học đối phó. Đó quả thực là những hành động hết sức sai lầm. Các bạn hãy đến với những em nhỏ lang thang, hãy nhìn những khuôn mặt nhỏ bé, những đôi mắt thơ ngây luôn ao ước được một lần cắp sách tới trường như bao bạn nhỏ khác. Lúc đó các bạn sẽ nghĩ sao? Chúng ta được may mắn hơn các bạn bé nhỏ ấy, chúng ta được cha mẹ yêu thương, được thầy cô tận tình dạy dỗ, vậy mà chúng ta lại không học, lại coi thường việc học. Như vậy chảng phải thật đáng trách sao? Lúc ấu thơ, ngoài bản năng tự nhiên là khóc và ăn thì mọi thao tác còn lại đều phải trải qua một quá trình học tập. Những người cha, người mẹ là những người thầy đầu tiên của trẻ, dạy cho trẻ biết lẫy, biết bò. Vậy đấy, ngay từ khi còn nhỏ, khi chưa phải đến trường thì bất kỳ một đứa trẻ nào cũng phải học, phải trải qua một sự khổ công. Để rồi đến khi lớn lên, cắp sách tới trường, thầy cô dạy ta biết đọc biết viết, học những thao tác ngồi, cầm bút viết. Lớn hơn nữa, thầy cô lại dạy cho tà kiến thức theo từng cấp học phù hợp với khả năng nhận thức, để sau này có thể vận dụng vào cuộc sống, công việc. Tất cả những điều đó đều giúp chúng ta trở thành những con ngoan trò giỏi. Học là để trưởng thành, để hoà nhập với cuộc sống văn minh, có khả năng thích ứng với những tiến bộ khoa học.
Quả thật, tương lai là ở trong tay chúng ta, nó sáng sủa hay mờ mịt là phụ thuộc vào sự nỗ lực học tập của mỗi con người. Vì thế chúng ta đừng để phí hoài những gì đã học được ở ghế nhà trường, bởi "một bước lỡ, nghìn thu ân hận". Nếu mải chơi chúng ta sẽ làm lỡ mất một chuyến tàu đi đến tương lai. Chuyến tàu đó không hề đi đến một cái đích nào nhất định. Chuyến tàu đó rất đặc biệt bởi người lái tàu là chúng ta và hành khách cũng chính là chúng ta. Nó được chèo lái bởi chính đôi bàn tay của chúng ta. Kiến thức trong trường ta học là nền tảng cơ bản để ta làm việc. Nhưng nhiều khi chính những kiến thức ấy cũng không đáp ứng đủ được những yêu cầu của sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật. Nếu không tiếp tục học chúng ta sẽ không có đủ khả năng để đảm đương công việc.
Việc học tập không phân biệt tuổi tác, trình độ, địa vị hay hoàn cảnh xã hội mà tuỳ theo ham muốn hiểu biết của mỗi con người. Khi còn nhỏ đang ở lứa tuổi cắp sách đến trường, thầy cô dạy cho ta rất nhiều kiến thức về tự nhiên, xã hội... vì vậy mà chúng ta phải không ngừng nâng cao hiểu biết, trau dồi tri thức, tận dụng mọi cơ hội để học tập. Và đến tuổi trưởng thành chuẩn bị bước chân vào đời, để tự lập bằng vốn kiến thức của mình được trang bị trong nhà trường, chúng ta vẫn phải tìm tòi nghiên cứu không ngừng trong công việc, sách báo... để nâng cao tay nghề, trình độ. Thông thường một người trong nhà trường học giỏi thì ra trường cũng sẽ làm việc tốt, nhưng không phải lúc nào cũng vậy. Vì vậy, chúng ta phải học ở mọi lúc mọi nơi, học ở những người đi trước mình, lớn tuổi hơn mình, những đồng nghiệp xung quanh mình để làm sao lấp đầy những khoảng trống mà mình thiếu sót trong quá trình học tập và làm việc...
Mỗi học sinh chúng ta cần phải nhận rõ bổn phận và trách nhiệm của mình, trong thời kỳ đang sống nhờ vào gia đình và xã hội. Nhưng học bằng cách nào để đạt kết quả tốt. Phương pháp học tập có rất nhiều ta có thể học qua sách vở. Ở trường, ta được sự dạy dỗ của thầy cô và bạn bè nhưng cũng cần đọc thêm báo chí, để có thể hiểu một cách sâu sắc hơn về xã hội ngày nay. Mỗi lúc vấp ngã ta đều phải tự biết rút cho mình những kinh nghiệm vì đó là những kiến thức thực tế quý báu, trang bị cho ta hành trang vào đời. Ở các thành phố hiện đại, việc học của học sinh, sinh viên được chăm lo đầy đủ nhưng ở các vùng quê nghèo thì việc học chưa được chú trọng. Người dân chưa nắm rõ được ý nghĩa lớn lao khi cho con em mình đến trường. Rất nhiều em học sinh phải bỏ dở việc học hành để sống cuộc sống "bán mặt cho đất, bán lưng cho trời" như cha ông họ. Thật là đáng tiếc thay khi có những học sinh được sự quan tâm của gia đình, xã hội được lo lắng đầy đủ vật chất lại không biết quý trọng. Đây là hiện tượng khá phổ biến của các học sinh "lười học". Đó không phải là những tấm gương "sáng". Chúng ta hãy học tập theo các thế hệ cha ông như Nguyễn Trãi, Nguyễn Du, Lê Quý Đôn... những Lê Bá Khánh Trình, Tôn Thất Tùng, Đặng Thái Sơn... để trở thành con người có ích.
Ngày nay đất nước đã phát triển, việc học đã được chú trọng, tuy nhiên, việc học của học sinh vẫn còn nhiều hiện tượng gây bức xúc. Không chỉ có chuyện học lực kém của nhiều học sinh, mà còn nhiều vấn đề nữa rất đáng phải xem xét lại. Đó là tình trạng cận thị ở học đường. Do học quá nhiều, lại thêm chơi các trò chơi điện tử nên số lượng cận thị tăng lên rất nhanh. Một số học sinh có ý thức học tập rất kém, thường xuyên trốn tiết để đi chơi. Lười biếng và ham quậy phá, sẽ rất khó để họ trở thành những người có ích cho xã hội sau này. Đây là những "con sâu làm rầu nồi canh” cần được chinh đốn cách thức và mục đích học tập.
Việc học của học sinh thời nay là vô cùng cần thiết. Với xu thế hội nhập, học sinh ngày càng phải trau dồi vốn kiến thức hiểu biết của mình. Hành trang để vào đời chính là những kiến thức mà chúng ta tích luỹ được từ thuở ấu thơ, nó sẽ là vô giá nếu chúng ta tranh thủ học nhưng củng sẽ là vô nghĩa nếu chúng ta mải chơi, lười học.
Câu 1:
Bài làm
Học tập và trải nghiệm đều quan trọng với các bạn trẻ . Học tập giúp các bạn trẻ có kiến thức để bước ra ngoài cuộc sống , trải nghiệm giúp chúng ta tích lũy được nhiều kiến thức trong cuộc sống , giúp chúng ta nhạy bén hơn trong mọi trường hợp .Vì Vậy , học tập và trải nghiệm đều quan trọng với chúng ta.