Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức P=(a+2b+3c)(6a+3b+2c)
2) Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 3. Tìm GTLN của biểu thức P=(5a+b)(b2+4ac)
@TFBoys @Unruly Kid
Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn: a + 3c =2016; a + 2b =2017. Tìm GTLN của biểu thức: P = a + b + c
\(\hept{\begin{cases}a+3c=2016\\a+2b=2017\end{cases}}\left(1\right)\)
Cộng từng vế của hệ (1), ta được:
\(2a+2b+3c=4033\)
\(\Leftrightarrow2a+2b+2c=4033-c\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)=4033-c\)
Vì c không âm nên \(4033-c\le4033\)
\(\Rightarrow a+b+c\le\frac{4033}{2}=2016\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của P là \(2016\frac{1}{2}\Leftrightarrow c=0\)
Lúc đó: \(a=2016;b=\frac{1}{2}\)
Ta có: a + 3c = 2016 ; a + 2b = 2017
Do đó : 2a + 2b + 3c = 2a + 2b + 2c + c = 2 (a + b + c) + c = 4033
Suy ra: 2 (a + b + c) = 4033 - c
Để 2 (a + b + c) lớn nhất thì 4033 - c lớn nhất
Nên c nhỏ nhất , mà c >= 0 nên c = 0.
Từ đó ta suy ra : 2 (a + b + c) <= 4033 <=> a + b + c <= 2016,5
Vậy Max P = 2016,5
Khi c = 0 ; a = 2016 ; b = 0,5
Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn a -3c =2020 a -2b =2021. Tìm GTLN của biểu thức P= a- b- c
Cho biểu thức K = ab + 4ac – 4bc, với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: a + b + 2c = 1
1, Chứng minh K lớn hơn hoặc bằng – 1/2
2, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K
1
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:
4ac=2.b.2c≤2(b+2c2)2≤2(a+b+2c2)2=2.(12)2=12
⇒−4bc≥−12
⇒K=ab+4ac−4bc≥−4bc≥−12
Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức P = 4ab+2bc+ca
\(1-c=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow4ab\le\left(1-c\right)^2\)
\(2bc+ca\le2bc+2ca=2c\left(a+b\right)=2c\left(1-c\right)\)
Từ đó ta có:
\(P\le\left(1-c\right)^2+2c\left(1-c\right)=1-c^2\le1\)
\(P_{max}=1\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0\right)\)
cho các số thực a;b;c thỏa mãn a+b+c\(\le6\)tìm gtln của biểu thức P=\(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\)
bài này ko khác gì câu 921427 nhé bạn, có điều bạn tìm cách tách a + 3b + 2c = (a + b) + (b + c) + (b + c)
Thêm nữa, áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) với a, b, c > 0
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
EZ!!!Sau khi sử dụng 1 số bđt đơn giản, ta sẽ được:
\(\text{Σ}_{cyc}\frac{ab}{a+3b+2c}\le\frac{1}{9}\text{Σ}_{cyc}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{a}{2}\right)=K\)
\(P\le K=\frac{1}{9}\left[\text{Σ}_{cyc}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+c}\right)+\frac{a+b+c}{2}\right]\)
\(=\frac{1}{9}\left(b+a+c+\frac{a+b+c}{2}\right)=\frac{a+b+c}{6}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2
Cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa \(a+b+c=1\)
Tìm GTLN \(P=\left(a+2b+3c\right)\left(6a+3b+2c\right)\)
P/s: Nếu làm theo AG-GM thì cho e hỏi là tại sao \(2\left(\dfrac{4-\dfrac{b}{2}}{2}\right)^2=8\) ạ
Bài này kết quả bằng 6 phải k mấy b.
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+c+b=3.
Tìm gtln của biểu thức
Q=√( 3a+bc)+√(3b+ca)+√(3c+ab).
đúng rồi bạn ạ ! bạn cần tin vào mình chứ!
Mình hỏi lại cho chắc thui b,Nguyen Trong Nhan
Bạn trình bày bài giải luôn đi. M xem giúp cho.
Cho các số thực không âm a, b, c thay đổi thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(Q=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Tham khảo:
Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\s... - Hoc24