Gọi 3 phần cần tìm là \(x,y,z\)

Theo đề bài ta có:

\(x+y+z=980\) và \(x:y:z=\dfrac{1}{5}:1\dfrac{1}{4}:0,3\)

Biến đổi tỉ số giữa các phân số thành tỉ số giữa các số nguyên, ta có:

\(\dfrac{1}{5}:1\dfrac{1}{4}:0,3=\dfrac{1}{5}:\dfrac{5}{4}:\dfrac{3}{10}=\dfrac{4}{20}:\dfrac{25}{20}:\dfrac{6}{20}\)

Do đó: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{25}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{4+25+6}=\dfrac{980}{35}=28\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=28.4=112\\y=28.25=700\\z=28.6=168\end{matrix}\right.\)

Chết! Nhầm 0,03 thành 0,3 rồi.

Ngân Hà làm vậy đúng rồi, mình chép nhầm đề bài từ 0,3 thành 0,03

Gọi ba phần cần tìm lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{5}a=\dfrac{10}{3}b=\dfrac{4}{5}c\)

=>\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{3}{10}}\)

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{3}{10}}=\dfrac{a+b+c}{5+\dfrac{5}{4}+\dfrac{3}{10}}=\dfrac{786}{\dfrac{131}{20}}=120\)

=>a=600; b=150; c=36

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{69}{\dfrac{23}{12}}=36\)

Do đó: a=18; b=24; c=27

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{69}{\dfrac{23}{12}}=36\)

Do đó: a=18; b=24; c=27

gọi 3 số là a b c

Có \(a+b+c=989\)

\(a:b=\frac{1}{5}:1\Leftrightarrow5a=b\)

\(b:c=\frac{1}{4}:0,03\Leftrightarrow3b=25c\)

\(a+b+c=989\Leftrightarrow\frac{1}{5}b+b+\frac{3b}{25}=989\Leftrightarrow1\frac{8}{25}b=989\Leftrightarrow b=749\frac{8}{33}\)

\(a=b:5=149\frac{28}{33}\)

\(c=3b:25=89\frac{10}{11}\)

Gọi 3 cạnh tam giác đó lần lượt là \(x;y;z>0\)

a) \(x;y;z\) tỉ lệ thuận với \(3;4;5\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Đặt: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3t\\y=4t\\z=5t\end{matrix}\right.\)

Theo bđt tam giác: \(x+y>z\Leftrightarrow7t>5t\left(tm\right)\)

Có tồn tại tam giác như vậy

b) \(x;y;z\) tỉ lệ thuận với \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{5}\Rightarrow3x=4y=5z\)

Đặt: \(3x=4y=5z=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{t}{3}\\y=\dfrac{t}{4}\\z=\dfrac{t}{5}\end{matrix}\right.\)

Theo bất đẳng thức tam giác: \(y+z>x\Leftrightarrow\dfrac{t}{4}+\dfrac{t}{5}>\dfrac{t}{3}\Leftrightarrow\dfrac{9t}{20}>\dfrac{9t}{27}\left(tm\right)\)

Có tồn tại tam giác như vậy