Cho tam giác vuông cân ABC, góc C = 90độ . M là một điểm thuộc cạnh AB, kẻ MR _|_ AC , MS _|_BC.
a) Chứng minh rằng CM và RS bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
b) Gọi O là trung điểm của AB. Tam giác ORS là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân, góc C = 90 độ, M \(\in\)AB, kẻ MR \(⊥\)AC, MS \(⊥\)BC
a) Chứng minh: CM và RS = nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
b) Gọi O trung điểm của AB. Hỏi tam giác ORS là tam giác gì ?
.png)
a) Xét tứ giác RMSC có: \(\widehat{C}=\widehat{S}=\widehat{R}=90^o\) nên RMSC là hình chữ nhật.
Vậy thì hai đường chéo RS và CM bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b)
Do tam giác ABC là tam giác vuông nên trung tuyến CO = AO = OB.
Cũng do tam giác ABC là tam giác vuông cân nên \(\widehat{A}=45^o\) và CO là trung tuyến đồng thời là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{OCB}=45^o\)
Xét tam giác ARM có \(\widehat{ARM}=90^o;\widehat{RAM}=45^o\) nên ARM là tam giác cân tại R.
Suy ra RA = RM, mà RM = CS nên CS = AR.
Xét tam giác ARO và tam giác CSO có:
AO = CO
AR = CS
\(\widehat{OAR}=\widehat{OCS}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta ARO=\Delta CSO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow RO=SO;\widehat{AOR}=\widehat{COS}\)
Vậy tam giác ORS cân tại O.
Lại có \(\widehat{ROS}=\widehat{ROC}+\widehat{COS}=\widehat{ROC}+\widehat{AOR}=90^o\)
Vậy nên tam giác ROS là tam giác vuông cân tại O.
Bài giải :
a) Xét tứ giác RMSC có: ^C=^S=^R=90o nên RMSC là hình chữ nhật.
Vậy thì hai đường chéo RS và CM bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b)
Do tam giác ABC là tam giác vuông nên trung tuyến CO = AO = OB.
Cũng do tam giác ABC là tam giác vuông cân nên ^A=45o và CO là trung tuyến đồng thời là phân giác.
Vậy thì ^OCB=45o
Xét tam giác ARM có ^ARM=90o;^RAM=45o nên ARM là tam giác cân tại R.
Suy ra RA = RM, mà RM = CS nên CS = AR.
Xét tam giác ARO và tam giác CSO có:
AO = CO
AR = CS
^OAR=^OCS=45o
⇒ΔARO=ΔCSO(c−g−c)
⇒RO=SO;^AOR=^COS
Vậy tam giác ORS cân tại O.
Lại có ^ROS=^ROC+^COS=^ROC+^AOR=90o
Vậy nên tam giác ROS là tam giác vuông cân tại O.
Cho tam giác vuông cân ABC , góc C = 90 độ , M là 1 điểm trên AB , kẻ MR vuông với Ac , MS vuông với BC .
a ) c/m CM và RS bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ( phần này đếch cần )
b ) Gọi O là trung điểm AB , tam giác ORS là tam giác gì ? ( rất cần )
Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là 1 điểm trên AB, vẽ MR vuông góc với AC ; MS vuông góc với BC
a.CMR :CM = RS và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b.Gọi O là trung điểm AB, tam giác ORS là tam giác gì
a) +Xét tứ giác CRSM có: góc RCS= góc CSR= góc CRS = 90độ
=> Tứ giác CRSM là hcn (vì tứ giác có 3 góc vuông)
=>CM = RS (vì hcn có 2 đg chéo = nhau)
=>CM và RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (T/c đg chéo hcn)
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Bùi Khánh Chi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
cho tam giác ABC vuông cân tại C , M là một điểm trên cạnh BC . Kẻ MQ vuông góc với AC , ME vuông góc với BC . a) c/m CM va QE bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường . b) gọi O là trung điểm AB . C/m tam giác QOE vuông cân.Giup mk vs 7h30 đi rùi
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A= 80 độ. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD=CE<1/2 BC
a, Tính số đo các góc B,góc C của tam giác ABC.
b, Chứng minh tam giác ADE cân
c, Kẻ DH vuông góc với AB và EK vuông góc với AC ( H thuộc AB,K thuộc AC). Chứng minh AH=AK
d, Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh ba đường thẳng AM,DH va EK cắt nhau tại một điểm
Giúp mink với
Sorry, bạn tự vẽ hình nha!
a.
Tam giác ABC cân tại A có:
\(B=C=\frac{180-A}{2}=\frac{180-80}{2}=\frac{100}{2}=50\)
b.
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
B = C (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A
c.
Xét tam giác HAD vuông tại H và tam giác KAE vuông tại K có:
AD = AE (tam giác ADE cân tại A)
A1 = A2 (tam giác ABD = tam giác ACE)
=> Tam giác HAD = Tam giác KAE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
1) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE Gọi H và K lần lượt là hình chiếc của B và C lên DE
a) Cmr EH=DK
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCHK là hình gì??
2) Cho tam giác vuông cân ABC,góc C vuông. M là 1 đ' trên cạnh AB, kẻ \(MR⊥AC,MC⊥BC\)
a) Cmr Cm và RS = nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
b) GỌi O là tđ' của AB. Tam giác ORS là tam giác gì
Giúp mk nha! Mk đang cần gấp !!!!!!CẢM ƠN nhiều
Bài 6 (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH = CK.
Chứng minh tam giác ABC cân.
Tết đến tưng bừng, vui mừng làm Toán
Giáo viên: Nguyễn Cao Uyển Mi
b) Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM =
BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
c) Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần
lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE
tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân.
c) IA là tia phân giác của góc BIC.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với
BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Bài 9: (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm. Tính các cạnh của tam giác
ABC biết: BH = 1cm, HC = 3cm.
b) Cho tam giác ABC đều có AB = 5cm. Tính độ dài đường cao BH?
Bài 10: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các
tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.
a) Chứng minh: MC = NB.
b) Chứng minh: MC NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Tính MB, NC và chứng minh MN // BC.
Giúp mình với ạ, mik đang cần gấp
Ai giúp mik với mik đang cần gấp ạ
