\(A=\dfrac{2024}{x^2-2x+8}\)

Ta có :

\(x^2-2x+8=x^2-2x+1+7=\left(x-1\right)^2+7\ge7,\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2-2x+8}\le\dfrac{1}{7}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2024}{x^2-2x+8}\le\dfrac{2024}{7}\)

\(\Rightarrow Max\left(A\right)=\dfrac{2024}{7}\left(tạix=1\right)\)

Ta sẽ chứng minh BĐT sau: a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc với mọi a,b,c

\(a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac\)

=>\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2>=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2>=0\)(luôn đúng)

a: ab+ac+bc>=3

mà a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc(CMT)

nên a^2+b^2+c^2>=3

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Khi a=b=c=1 thì A=1+1+1+10=13

b: a^2+b^2+c^2<=8

Dấu = xảy ra khi \(a^2=b^2=c^2=\dfrac{8}{3}\)

=>\(a=b=c=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)

Khi \(a=b=c=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\) thì \(B=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\cdot3-5=2\sqrt{6}-5\)

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{8}\)

\(=>\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{2c}{16}\)

ÁP DỤNG T/C DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAY, TA CÓ:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{8}=\frac{2c}{16}=\frac{a-b+2c}{2-5+16}=\frac{6}{13}\)

\(\frac{a}{2}=\frac{6}{13}=>a=\frac{12}{13}\)

\(\frac{b}{5}=\frac{6}{13}=>b=\frac{30}{13}\)

\(\frac{c}{8}=\frac{6}{13}=>c=\frac{48}{13}\)

Vậy a=...

b=...

c=...

Ta có a+b=4 ; b+c=2

=>(a+b)-(b+c) = a+b-b-c

= a-c = 2

Mà a+c = 8

=>a= (8+2)/2 = 5

=> c = 8-5 = 3

Mà b+c = 2

=> b = 2-c = 2-3 = -1

Vậy a=5

      b= -1

       c=3

 b = 9; a = 7

ok

để số 20ab chia hết cho 9 thì :

            ( 2 + 0 + a + b )  chia hết cho 9

            ( 2 + a + b ) chia hết cho 9                     mà 0 < a,b < 10 và b - a = 2

           Vậy  a + b thuộc { 4; 2  }

            Vậy a = 2 ; b = 4 chia hết cho 9 thỏa mã đề bài.

a: =>x^2+10xy+25y^2+y^2-14y+49=0

=>(x+5y)^2+(y-7)^2=0

=>y-7=0 và x+5y=0

=>y=7 và x=-5y=-35

b: A=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)+2044

=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)+2044

=(x^2+5x)^2-36+2044

=(x^2+5x)^2+2008>=2008

Dấu = xảy ra khi x=0 hoặc x=-5

1+(-1/2)+1/4+(-1/8)+...+(-1/2)^N-1+....=a/b. tìm a+b. biết a/b là phân số tối giản

1/a=5/8-b/2

1/a=5-4b/8

a(5-4b)=8

a,5-4b thược ước của 8

mà a thuộc n* suy ra a thược 1,2,4,8

rồi lập bảng và loại các th ko phù hợp ra

b,a+b/ab=1/8

(a+b).8=ab

8a+8b=ab

ab-8a-8b=0

a.(b-8)-8(b-8)=64

(a-8)(b-8)=64 rồi như phần a tìm ước và loại những số âm và 0