a) Áp dụng t/c dtsbn:

 \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{13}=\dfrac{x+y}{7+13}=\dfrac{40}{20}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.7=14\\y=2.13=26\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{3}{x}=\dfrac{7}{y}\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}\)

Và \(x+16=y\Rightarrow y-x=16\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{y-x}{7-3}=\dfrac{16}{4}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4.3=12\\y=4.7=28\end{matrix}\right.\)

a) \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{13}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{13}=\dfrac{x+y}{7+13}=\dfrac{40}{20}=2\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2.7=14\\y=2.13=26\end{matrix}\right.\)

Đặt x=2k; y=4k

x^2.y^2=4 

(2k)^2.(4k)^2=4

64.k^4=4

k^4=1/16

k=1/2 hoặc k=-1/2

Khi k=1/2 --> x=2.1/2=1

y=4.1/2=2

Khi k=-1/2 --> x=2.(-1/2)=-1

y=4.(-1/2)=-2

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

mong các bn đừng làm như vậy nah

Khụ,nhưng chẳng phải bạn cũng đang vi phạm sao?

a)Ta có: \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+y+2}=\frac{z}{x+y-3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+y+2}=\frac{z}{x+y-3}\)

\(=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+y+2+x+y-3}\)

\(=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\)

\(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

Giả sử tồn tại x, y, z, t thỏa mãn.

Ta chứng minh bổ đề: Cho \(a,b\in\mathbb{Z}\). Khi đó \(a^2+b^2\vdots 3\Leftrightarrow a,b\vdots 3\).

Thật vậy, ta thấy nếu \(a,b\vdots 3\Rightarrow a^2+b^2\vdots 3\).

Nếu \(a^2+b^2\vdots 3\): Do \(a^2,b^2\equiv0;1\left(mod3\right)\) nên ta phải có \(a^2,b^2\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow a,b⋮3\).

Bổ đề dc cm.

Trở lại bài toán: Ta có 2019 chia hết cho 3 nên \(x^2+y^2⋮3\Rightarrow x,y⋮3\Rightarrow x^2+y^2⋮9\).

Mà 2019 không chia hết cho 9 nên \(z^2+t^2⋮3\Leftrightarrow z,t⋮3\).

Đặt x = 3x', y = 3y', z = 3z', t = 3t'.

Ta có \(2019=\dfrac{x^2+y^2}{z^2+t^2}=\dfrac{x'^2+y'^2}{z'^2+t'^2}\).

Cmtt, ta có \(x',y',z',t'⋮3\).

Lặp lại nhiều lần như vậy, ta có \(x,y,z,t⋮3^k\forall k\in N\).

Do đó x = y = z = t = 0 (vô lí).

Vậy không tồn tại...

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}\times\left(-\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}\right)=\dfrac{5}{7}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}\times\dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{7}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{7}:\dfrac{3}{7}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow a=5;b=3\)

\(=>\dfrac{a}{b}\times\left(-\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}\right)=\dfrac{5}{7}\)

\(=>\dfrac{a}{b}\times\dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{7}=>\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{7}:\dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{3}\)

vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{3}\)