Tam Giác ABC, D là trung điểm AB. Kẻ DE // BC (E thuộc BC)
Chứng minh AE = EC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB từ D kẻ DE // BC ( E thuộc AC ) từ E kẻ EF//AB ( F thuộc BC ) chứng minh a) AD=EF b) tam giác ADE=tam giác EFC c) AE=EC
*Tự vẽ hình
a) Có : DE//BC(GT)
EF//AB(GT)
=> BDEF là hình bình hành
=> BD=EF
Mà : AD=DB(GT)
=> AD=EF (đccm)
b) Ta có : AD=DB(GT)
DE//BC (GT)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> AE=EC
Có : AE=EC(cmt)
EF//AB(GT)
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> BF=FC
Mà : BF=DE(BDEF-hình bình hành)
=> FC=DE
Xét tam giác ADE và EFC có :
AE=EC(cmt)
AD=EF(cm ý a)
DE=FC(cmt)
=> Tam giác ADE=EFC(c.c.c)
c) Đã chứng minh ở ý b
*Cách khác:
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Ta có: BD // EF (vì AB /// EF)
=> Góc BDF = góc DFE (2 góc so le trong)
Vì DE // BC (gt)
nên góc EDF = góc BFD (2 góc so le trong)
Xét tam giác EDF và tam giác BDF có:
Góc BDF = góc DFE (chứng minh trên)
DF là cạnh chung
Góc EDF = góc BFD (chứng minh trên)
=> Tam giác DEF = tam giác FBD (g.c.g)
=> BD = EF ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Mà BD = AD (vì D là trung điểm của AB)
=> AD = EF (đpcm)
b) Ta có: AB // EF (gt)
=> Góc A = góc CEF (2 góc đồng vị)
Lại có: tam giác DEF = tam giác FBD (chứng minh trên)
=> Góc DEF = góc B (2 góc tương ứng) (1)
Mà DE // BC (gt)
=> Góc DEF = góc CFE (2 góc so le trong) (2)
Góc ADE = góc B (2 góc đồng vị)
Từ (1), (2) => Góc B = góc CFE
Mà góc B = góc ADE (chứng minh trên)
=> Góc ADE = góc CFE
Xét tam giác ADE và tam giác CEF có:
Góc CEF = góc A (chứng minh trên)
AD = EF (chứng minh trên)
Góc ADE = góc CFE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADE = tam giác EFC (g.c.g) (đpcm)
c) Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC (chứng minh trên)
=> AE = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB .Kẻ DE // BC (E thuộc AC).
Chứng minh AE = EC
Bn tự vẽ hình nha
Xét tam giác ABC có :
DA=DB(gt)
DE//BC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> AE=EC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC(AB<AC). Gọi D là trung điểm của AB qua D kẻ DE//BC ( E thuộc AC ),kẻ EF//AB (Fthuộc BC)
a, Chứng minh DE=BF và BD=AB
b,Chứng minh AE =EC và DE=CF
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC ( E thuộc BC ) . Chứng minh rằng :a ) AD = ED ;b ) Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh AF = EC ; c ) AE // FC .
Xem chi tiết
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AD=ED(Hai cạnh tương ứng)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Kẻ các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua M.
Bài 2 : Bài 2 : Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của trung tuyến AM. Tia BD cắt AC tại E. Chứng minh : a) AE = 1/2 EC. b) DE = 1/4 BE
Bài 1 :
Kẻ dường thẳng x đi qua trung điểm H của ED và BC => cần chứng minh x⊥ED
Lấy điểm I trên x sao cho DI=EI ( I nằm trên nửa mặt chứa A bờ ED )
=>ΔIEH = ΔIDH (= c.c.c)
=>EHI=IHD=180o : 2=90o
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. a. Chứng minh EAB DAC . b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của DAE
Cho tam giác ABC
a/ Qua D là trung điểm của cạnh AB kẻ DE song song với BC (E thuộc AC) . Chứng minh: EA=EC
b/Nếu D và C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Chứng minh: DE song song với BC
Liên Hồng Phúc nó tương tự chứ ko có giống hết 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm AC kẻ DE vuông góc BC ( E thuộc BC). chứng minh BE2 - EC2 = AB2
Ta có : \(BE^2-EC^2=\left(BD^2-DE^2\right)-\left(DC^2-DE^2\right)\)
\(=BD^2-DC^2=BD^2-AD^2=AB^2\)
Vậy nên \(BE^2-EC^2=AB^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho tam giác ABC. Qua D là trung điểm của cạnh AB. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC). Chứng minh rằng EA=EC
Tự vẽ hình nhé.
Ta có : D là trung điểm của cạnh AB, DE // BC
\(\Rightarrow\)E là trung điểm của cạnh AC ( theo tính chất của đường trung bình trong tam giác)
\(\Rightarrow\)EA = EC (đpcm)