Vì đa thức  13 x 4 y 3 - 5 x 3 y 3 + 6 x 2 y 2  chia hết cho 5 x n y n nên mỗi hạng tử của đa thức trên chia hết cho  5 x n y n  Do đó, hạng tử  6 x 2 y 2  chia hết cho  5 x n y n  ⇒ 0 ≤ n ≤ 2 . Vậy n ∈ {0;1;2}

Vì đa thức 5 x 3 - 7 x 2 + x  chia hết cho 3 x n  nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho x n

=> hạng tử x – có số mũ nhỏ nhất của đa thức chia hết cho  3 x n

Do đó, x : x n  ⇒ 0 ≤ x ≤ 1 . Vậy n ∈ {0; 1}

\(\dfrac{3x^{n+1}y^2-2x^5y^n+x^4y^2}{2x^4y^{n-2}}=\dfrac{3}{4}x^{n+1-4}\cdot y^{2-n+2}-x^{5-4}\cdot y^{n-n+2}+\dfrac{1}{2}x^{4-4}\cdot y^{2-n+2}\)

\(=\dfrac{3}{4}x^{n-3}y^{4-n}-xy^2+\dfrac{1}{2}y^{4-n}\)

Để đây là phép chia hết thì n-3>=0 và 4-n>=0

=>3<=n<=4

=>n=3;n=4

x n : x 3  = x n - 3  là phép chia hết nên n – 3 ≥ 0 ⇒ n  ≥  3

x 4 : x n  = x 4 - n  là phép chia hết nên 4 – n ≥ 0 ⇒ 0 ≤ n ≤ 4

suy ra: n ∈ {0; 1; 2; 3; 4}

5 x n y 3   :   4 x 2 y 2  = 5/4 x n   :   x 2 y 3   :   y 2 = 5/4 x n - 2 . y là phép chia hết

Suy ra: n – 2 ≥ 0 ⇒ n  ≥  2

  x n y n + 1   :   x 2 y 5  = x n : x 2 y n + 1 : y 5 = x n - 2 . y n - 4  là phép chia hết

Bài 3:

Ta có: \(2n^2+n-7⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)