Tìm dư của phép chia:
a) \(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1\)chia cho \(g\left(x\right)=x-1\)
b) \(f\left(x\right)=100x^{100}-99x^{99}+98x^{98}+...+2x^2-x+1\)chia cho \(g\left(x\right)=x+1\)
Cho đa thức :
\(F\left(x\right)=100x^{100}+99x^{99}+98x^{98}+...+2x^2+x+1\)
Tính\(F\left(1\right)\)
\(=1+2+3+4+...+100\)
\(=\frac{100.101}{2}=5050\)
Gọi R(x) là đa thức dư khi chia đa thức \(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+x^5+2020\) cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2-1\).
Tìm R(2021)
Ta thấy
\(f\left(x\right):g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^{100}+x^{99}+x^{98}+x^5+2020\right):\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^{98}+x^{97}+2x^{96}+2x^{95}+...2x^4+3x^3+2x^2+3x+2\right)\) có số dư là \(R\left(x\right)=3x+2022\)
\(\Rightarrow R\left(2021\right)=3.2021+2022=8085\)
a) Cho đa thức \(f\left(x\right)=100x^{100}+99x^{99}+...+2x^2+x+1.\)Tính f(1)
b) Cho đa thức \(g\left(x\right)1+x+x^2+x^3+...+x^{2014}+x^{2015}.\)Tính g(1) và g(-1)
c) Cho đa thức \(h\left(x\right)=1+x+x^2+x^3+...+x^n\left(n\inℕ^∗\right).\)Tính h(0) , h(1) , h(-1)
a, f(1) = 100 + 99 + ... + 2 + 1 + 1
=> f(x) = (100 + 1) . 100 : 2 + 1 "100 là số số hạng từ 1 -> 100"
=> f(x) = 4951
Hihi..
b, g(1) = 1 + 1 + 1 +...+ 1 + 1 (2016 số 1 theo cách lấy số mũ lớn nhất của x cộng thêm 1)
g(1) = 1 . 2016
g(1) = 2016
g(-1) = 1 + (-1) + (-1)2 + ... + (-1)2014 + (-1)2015
g(-1) = [ 1 + (-1)2 + ... + (-1)2014 ] + [ (-1) + (-1)3 + ... + (-1)2015 ]
g(-1) = [ 1 . 1008 ] + [ (-1) . 1008 ]
g(-1) = 1008 - 1008
g(-1) = 0
k nha!!
c, Với h(0) = 0 . n + 1 = 1
Với h(1) = 1 . n + 1
Với h(-1) = {1 . [(n - 1 - 1) : 2 + 1]} + {1 . [(n - 1) : 2 + 1]}
k nha!!
Tìm dư của phép chia: a)\(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+...+x+1\) chia cho \(g\left(x\right)=x^2+x+1\) b)\(f\left(x\right)=x^{100}+x^{90}+...+x^{10}+1\) chia cho \(g\left(x\right)=x^2-x+1\)
Câu a nhóm 3 hạng tử với nhau nha vd như x^100 + x^99 +x^98 =x^98(x^2+x+1)
Tìm dư trg phép chia:
\(a,f\left(x\right)=1+x+x^{99}+x^{199}+x^{2019}\)cho \(1-x^2\)
b,\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+2019\)cho \(x^2+8x+12\)
a,Gọi Đa thức dư là ax+b,thương là Q(x)
Ta có:f(x)=1+x+x19+x199+x2019
=(1-x2)Q(x)+Q(x)+b
=>1+x+x19+x199+x2019=(1-x)(1+x)Q(x)+ax+b (1)
Vì (1) đúng với mọi x,thay x=1 và x=-1 ta đc:
1+1+119+1199+12019=a+b
<=>a+b=5(*)
Với x=1 ta có:
1+(-1)+(-1)99+(-1)199+(-1)2019=a(-1)+b
<=>-a+b=-3(**)
Cộng (*) và (**) vế theo vế ta đc:2b=2=>b=1
Thay b=1 vào (*) ta đc:a=4
Vậy đa thức dư là 4x+1
b,Ta có:(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2019
=(x+1)(x+7)(x+5)(x+3)+2019
=(x2+8x+7)(x2+8x+15)+2019
=(x2+8x+12-5)(x2+8x+12+3)+2019
=(x2+8x+12)2-2(x2+8x+12)-15+2019
=(x2+8x+12)2-2(x2+8x+12)+2004
tìm đa thức dư của phép chia đa thức \(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+....+x^2+x+1\) cho đa thức \(x^2-1\)
Cho hai đa thức \(f\left(x\right)=x^4+3x^3+x^2-4x+7;g\left(x\right)=x^3+1\)Tìm x để dư của phép chia f(x) cho g(x)= 0
\(f\left(x\right)=\left(x^4+x\right)+\left(3x^3+3\right)+x^2-5x+4=x\left(x^3+1\right)+3\left(x^3+1\right)+x^2-5x+4\)
Để dư bằng 0 thì \(x^2-5x+4=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=1\end{cases}}\)
Biết f(x) chia cho x-2 dư 7, chia cho \(\left(x^2+1\right)\) dư 3x+5. Tìm dư trong phép chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)\)
cho f(x) = 100x^100+ 99x^99+98x^98+...+2x^2+x