Bài 1:

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

PT \(\Leftrightarrow x^2-6x+9+3\left(x-3\right)+\left(\sqrt{2x+3}-3\right)+\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+3\left(x-3\right)+\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x+\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\right]=0\)

Cái ngoặc to hiển nhiên > 0 với mọi \(x\ge2\) nên vô nghiệm.

Vậy x = 3

Bài 2:

HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=19\left(x-y\right)^2\\\frac{19}{7}x^2-\frac{19}{7}xy+\frac{19}{7}y^2=19\left(x-y\right)^2\end{cases}}\)

Lấy pt dưới trừ pt trên:

\(\frac{12}{7}x^2-\frac{26}{7}xy+\frac{12}{7}y^2=0\Leftrightarrow\frac{2}{7}\left(2x-3y\right)\left(3x-2y\right)=0\)

Làm nốt ạ!

bạn ơi cho mk hỏi dòng thứ 3 từ trên xuống của bài 1 là sao vậy ????

pham ba hoang nhóm x² -6x +9 =(x-3)² rồi mấy kia thì nhân liên hợp bằng cách sử dụng đẳng thức: \(a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}\)

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-pt-sqrtx-2sqrt4-x2x2-5x-1.219493072549

<=> x^3+3x+2=0 (1);  {a=3;b=2}

\(\Delta_2=\sqrt{\frac{b^2}{4}+\frac{a^3}{27}}=\sqrt{\frac{2^2}{4}+\frac{3^3}{27}}=\sqrt{2}\)

\(\Delta_3=\sqrt[3]{\frac{b}{2}+-\Delta_2}=\sqrt[3]{1+-\sqrt{2}}\)

\(x=\frac{a-3\Delta_3}{3\Delta_3}\)

\(x=\frac{3-\sqrt[3]{\left(1+-\sqrt{2}\right)^2}}{3.\sqrt[3]{1+-\sqrt{2}}}=\frac{1-\sqrt[3]{\left(1+-\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt[3]{1+-\sqrt{2}}}\)

(1) chỉ có nghiệm thực -1<x<1

\(x=\frac{3-\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}}{3.\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}}=\frac{1-\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}}\)

đây hình như là công thức cardano mà 

Cái

này thưc sự mình không thông lắm thấy ông anh bảo vậy biết thế viết lên cho bạn tham khảoi

Dặt \(\sqrt{3}\)-x = a ; \(\sqrt{3}\)+x =b => x =(b -a)/2

=>a+b = 2\(\sqrt{3}\)(1)

=> a² = (b-a) b² /2  (2)

 thế (1) vào (2) => tự làm nhé

\(\left(x-\sqrt{2}\right)+3.\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)+3.\left(x^2-\sqrt{2}^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)+3.\left(x-\sqrt{2}\right).\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right).\left[1+3.\left(x+\sqrt{2}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\1+3.\left(x+\sqrt{2}\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x+\sqrt{2}=-\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\frac{1}{3}-\sqrt{2}\end{cases}}}}\)

Vậy ...

\(\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{1+a^2+\left(\dfrac{a}{a+1}\right)^2+2a-\dfrac{2a}{a+1}-\dfrac{2a^2}{a+1}}\)

(vì \(2a-\dfrac{2a}{a+1}-\dfrac{2a^2}{a+1}=\dfrac{2a^2+2a-2a-2a^2}{a+1}=0\))

\(=\sqrt{\left(1+a-\dfrac{a}{a+1}\right)^2}\)

\(=\left|1+a-\dfrac{a}{a+1}\right|\)

- - -

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\left|1+2014-\dfrac{2014}{2015}\right|+\dfrac{2014}{2015}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2015\)

Tới đây bn làm bảng xét dấu nhé ~^^~