Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a, kí hiệu [ a ] . Dãy các số x0 , x1 , x2 , ... xn được xác định bởi công thức \(x_n=\left[\frac{n+1}{\sqrt{2}}\right]-\left[\frac{n}{\sqrt{2}}\right]\).
Hỏi trong 200 số x0 , x1 , x2 , ... , x199 có bao nhiêu số khác 0 ? ( Biết 1,41 < √2 < 1,42 )
Xét hàm số f x = 2 x 2 - 2 x x - 1
1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số x n , x n → 1 như trong bảng sau:
Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số
f ( x 1 ) , f ( x 2 ) , … , f ( x n ) , …
cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là f ( x n ) .
a) Chứng minh rằng f ( x n ) = 2 x n = ( 2 n + 2 ) / n .
b) Tìm giới hạn của dãy số f ( x n ) .
2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì x n , x n ≠ 1 và x n → 1 , ta luôn có f ( x n ) → 2 .
(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số f x = 2 x 2 - 2 x x - 1 có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).
Cho dãy số ( x n ) xác định bởi x 1 = 2 , x n + 1 = 2 + x n , n ∈ N. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
Cho dãy số x n xác định bởi công thức x n = 1 log n 2010 với n = 2;3;4..Đặt
a = x 11 + x 12 + x 13 + x 14 + x 24 b = x 63 + x 64 + x 65 + x 66 + x 67
Tính b - a
A. 0
B. 1
C. 2010
D. -2010
Ta có x n = 1 log n 2010 với n = 2;3;4..
Khi đó
a = x 11 + x 12 + x 13 + x 14 + x 24 = log 2010 11 + log 2010 12 + log 2010 13 + log 2010 14 + log 2010 24 = log 2010 11 . 12 . 13 . 14 . 24 b = x 63 + x 64 + x 65 + x 66 + x 67 = log 2010 63 . 64 . 65 . 66 . 67
Suy ra
b - a = log 2010 2 . 3 . 5 . 6 . 7 = log 2010 2010 = 1
Đáp án B
Tìm các số nguyên dương n không lớn hơn 2015 thỏa mãn [n/2]+[n/3]+[n/4]=n/2+n/3+n/4 ( kí hiệu [a] là số nguyên lớn nhất không vượt quá a)
Ta có: \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n}{4}\right]=\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+\frac{n}{4}\)
Mà \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n}{4}\right]\) có kết quả là số nguyên
Nên \(\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+\frac{n}{4}\) cũng phải có kết quả là số nguyên. Hay \(\frac{n}{2};\frac{n}{3};\frac{n}{4}\) đều là số nguyên.
=> n chia hết cho cả 2;3 và 4
Vậy n sẽ là Bội của 2;3;4 hay n = 24k (k \(\in\) N*, k < 84) (BCNN(2;3;4)=24)
\(n\in\left\{24;48;72;96;120;...;1992\right\}\) Không có số 0 vì số 0 không phải là số nguyên dương.
Cho dãy số u n được xác định bởi u 1 = 2 ; u n = 2 u n - 1 + 3 n - 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a . 2 n b n + c , với a, b, c là các số nguyên, n ≥ 2 , n ∈ N . Khi đó, tổng a + b + c có giá trị bằng ?
A. -4
B. 4
C. -3
D. 3
Cho dãy un xác định bởi
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_2+2^{n-2}\end{matrix}\right.\) với n = 1,2,...
a) Tìm tất cả các số hạng là các số nguyên trong dãy trên
b) Tìm số hạng tổng quát x0
viết chương trình tìm số lớn nhất của n số nguyên x1, x2, x3,..., xn. các số x1, x2, x3,..., xn được nhập từ bàn phím
Cho dãy số ( x n ) xác định bởi x 1 = 2 3 và x n + 1 = x n 2 ( 2 n + 1 ) x n + 1 , ∀ n ∈ N * . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. x 100 = 2 39999
B. x 100 = 39999 2
C. x 100 = 2 40001
D. x 100 = 2 40803
Chọn B.
Phương pháp:
Cách giải: Ta có:
x n + 1 = x n 2 ( 2 n + 1 ) x n + 1
⇔ 1 x n + 1 = 2 ( 2 n + 1 ) + 1 x n
Đặt u n = 1 x n
ta có: u n + 1 = 2 ( 2 n + 1 ) + u n
Vậy u 100 = 2 ( 2 . 99 + 1 ) + 2 ( 2 . 98 + 1 ) + . . . 2 ( 2 . 1 + 1 ) + 3 2
⇒ = 39999 2
Vậy x 100 = 39999 2
