Cho dãy số ( x n ) xác định bởi x 1 = 2 3 và x n + 1 = x n 2 ( 2 n + 1 ) x n + 1 , ∀ n ∈ N * . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. x 100 = 2 39999
B. x 100 = 39999 2
C. x 100 = 2 40001
D. x 100 = 2 40803
Cho dãy số (an) xác định bởi a n = 2017 . sin n π 2 + 2018 . cos n π 3 .Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. an+6 = an, ∀ n ∈ R*.
B. an+9 = an, ∀ n ∈ R*.
C. an+12 = an, ∀n ∈ R*.
D. an+15 = an, ∀ n ∈ R*.
Cho hàm số với x > 0 và n là số nguyên dương lẻ ≥ 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức: B C → + M A → = 0 → , A B → - N A → = 0 → Tìm mệnh đề đúng
A. MN và AC song song
B. MN và AC cắt nhau
C. MN= AC
D. 3 điểm M; A; C thẳng hàng
Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?
Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:
A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”
Chứng minh :
Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”
Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a= b =1.
Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1
Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k
Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a= b⇒ A(k+1) đúng.
Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Không có bước nào sai
Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng Sn = n3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. (an) là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n + 1.
B. (an)là dãy số giảm và an = 3n2 + 3n + 1.
C. (an)là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n – 1.
D. (an)là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n – 11.
Cho k, n (k < n) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A . A n k = n ! k !
B . A n k = k ! C n k
C . A n k = n ! k ! ( n - k ) !
D . A n k = n ! C n k
Kí hiệu A n k là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 ≤ k ≤ n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A n k = n ! ( n + k ) !
B. A n k = n ! k ! ( n + k ) !
C. A n k = n ! k ! ( n - k ) !
D. A n k = n ! ( n - k ) !
Cho các mệnh đề sau
(I) Hàm số f(x) = sin x x 2 + 1 là hàm số chẵn.
(II) Hàm số f(x) = 3sinx + 4cosx có giá trị lớn nhất là 5.
(III) Hàm số f(x) = tanx tuần hoàn với chu kì 2 π .
(IV) Hàm số f(x) = cosx đồng biến trên khoảng (0; π )
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1