1) \(\left(x+1\right)\left(y+2\right)=-6\)

TH1 : \(\left[{}\begin{matrix}x+1=6\\y+2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\y=-3\end{matrix}\right.\)

TH2 : \(\left[{}\begin{matrix}x+1=-6\\y+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\\y=-1\end{matrix}\right.\)

TH3 : \(\left[{}\begin{matrix}x+1=1\\y+2=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=-8\end{matrix}\right.\)

TH4 : \(\left[{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\end{matrix}\right.\)

TH5 : \(\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\y+2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=-5\end{matrix}\right.\)

TH6 : \(\left[{}\begin{matrix}x+1=-2\\y+2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

TH7 : \(\left[{}\begin{matrix}x+1=3\\y+2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=-4\end{matrix}\right.\)

TH8 : \(\left[{}\begin{matrix}x+1=-3\\y+2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vây

Các bài này em áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi tích \(a.b\ge0\),

a) Ta có : \(x-y=3\Rightarrow x=3+y\).

Do đó : \(B=\left|x-6\right|+\left|y+1\right|\)

\(=\left|3+y-6\right|+\left|y+1\right|=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\)

\(\ge\left|3-y+y+1\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=4\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)

b) Ta có : \(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)

Do đó \(C=\left|2x+1\right|+\left|2y+1\right|\)

\(=\left|2y+5\right|+\left|2y+1\right|=\left|-2y-5\right|+\left|2y+1\right|\)

\(\ge\left|-2y-5+2y+1\right|=4\)

Các câu khác tương tự nhé em !

Làm nốt câu c

                                                  Bài giải

c, Ta có : 

\(D=\left|2x+3\right|+\left|y+2\right|+2\ge\left|2x+3+y+2\right|+2=\left|3+3+2\right|+2=8+2=10\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2x+y=3\)

Vậy \(\text{​​Khi }2x+y=3\text{​​ }Min_D=10\)

1. |x| - x = 0
<=> |x| = x
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=x\\x=-x\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
@Phan Đức Gia Linh

2. |x| + x = 0
<=> |x| = -x
Do |x| \(\ge\) 0, mà -x < 0 => không tồn tại x thỏa mãn
@Phan Đức Gia Linh

3. |x - 1| - x = - 1
<=> |x - 1| = -1 + x
Do |x - 1| \(\ge\) 0 => -1 + x \(\ge\) 0 => x \(\ge\) 1
Vậy x \(\ge\) 1 thì |x - 1| - x = -1
@Phan Đức Gia Linh

b) \(M=\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{2}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\)

Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{2}{x-1}}=2\sqrt{2}\)

=>\(M=x+1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{2}+2\)

Dấu  "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}+1\)

c) \(N=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x\right)^2-25\)

\(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)

Dấu "=" xảy ra khi (x²+4x)²=0 <=> x²+4x=0 <=> x(x+4)=0 <=> x=0 hoặc x=-4