Question

@Phan Đức Gia Linh _ Xin cảm ơn tới những bạn đã quan tâm tới câu hỏi của mình!

Tìm x và y, biết:

1) |x| - x = 0

2) |x| + x = 0

3) |x - 1| - x = -1

4) 2x - |1 - 2x| = 1

5) |(x - 1) . (2 - y)| = (x - 1) . (y - 2)

6) \(\left|\dfrac{2}{5}+x\right|\) + x = \(\dfrac{-2}{5}\)

Các bạn cố gắng giải đầy đủ giúp mình!

Answer 1

1. |x| - x = 0
<=> |x| = x
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=x\\x=-x\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
@Phan Đức Gia Linh

Answer 2

2. |x| + x = 0
<=> |x| = -x
Do |x| \(\ge\) 0, mà -x < 0 => không tồn tại x thỏa mãn
@Phan Đức Gia Linh

Answer 3

3. |x - 1| - x = - 1
<=> |x - 1| = -1 + x
Do |x - 1| \(\ge\) 0 => -1 + x \(\ge\) 0 => x \(\ge\) 1
Vậy x \(\ge\) 1 thì |x - 1| - x = -1
@Phan Đức Gia Linh

Answer 4

4. 2x - |1 - 2x| = 1
<=> |1 - 2x| = 2x - 1
Do |1 - 2x| \(\ge\) 0 => 2x - 1 \(\ge\) 0 => x \(\ge\dfrac{1}{2}\)
Vậy x \(\ge\dfrac{1}{2}\) thì 2x - |1 - 2x|
@Phan Đức Gia Linh

Answer 5

5. |(x - 1)(2 - y)| = (x - 1)(y - 2)
Xét 2 TH
TH1: (x - 1)(2 - y) = (x - 1)(y - 2)
<=> (x - 1)2 - (x-1)y = (x - 1)y - (x - 1)2
<=> 2x - 2 - xy + 1 = xy - 1 - 2x + 2
<=> 2x - xy - xy + 2x = -1 - 2 + 2 - 1
<=> x(2 - y - y + 2) = -2
<=> x(4 - 2y) = -2
Do x; y thuộc Z => 4 - 2y thuộc Z
Mà x(4 - 2y) = -2
=> x; 4 - 2y thuộc Ư(2) = {-1; 1; -2; 2}
Ta thấy 4 - 2y chẵn => 4 - 2y = -2; 2
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\4-2y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\4-2y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (1; 3); (-1; 1)
@Phan Đức Gia Linh

Answer 6

Các bạn ơi, thiếu một câu:

7) \(\dfrac{1}{3}\) - \(\left|\left|x-\dfrac{2}{3}\right|+\dfrac{1}{2}\right|\) = \(\dfrac{-1}{4}\)

Answer 7

\(\dfrac{1}{3}-\left|\left|x-\dfrac{2}{3}\right|+\dfrac{1}{2}\right|=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left|\left|x-\dfrac{2}{3}\right|+\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{7}{12}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-\dfrac{2}{3}\right|+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{12}\\\left|x-\dfrac{2}{3}\right|+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{1}{12}\\\left|x-\dfrac{2}{3}\right|=-\dfrac{13}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{12}\\x-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\x=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy...........

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 8

7 câu trả lời