Áp dụng định lí Py-ta-go ta tính được BC = 60

Đặt AM = x thì BM = 36 - x

Vì MN // BC \(\Rightarrow\frac{MN}{60}=\frac{x}{36}\Rightarrow MN=\frac{60x}{36}\)

Ta có : \(\frac{CN}{CA}=\frac{BM}{BA}\Rightarrow CN=\frac{AC.BM}{AB}=\frac{48\left(36-x\right)}{36}\)

\(\Rightarrow\frac{60x}{36}=\left(36-x\right)+\frac{48\left(36-x\right)}{36}\Leftrightarrow x=21\)

Suy ra MN = 35

Ta có: ΔCAB vuông tại A

=>\(CA^2+AB^2=CB^2\)

=>\(CB^2=36^2+48^2=3600\)

=>\(CB=\sqrt{3600}=60\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có MN//AB

nên \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{CM}{CA}\)

=>\(\dfrac{CN}{60}=\dfrac{CM}{48}=\dfrac{24}{36}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(CN=60\cdot\dfrac{2}{3}=40\left(cm\right);CM=\dfrac{2}{3}\cdot48=32\left(cm\right)\)

Ta có: CM+MA=CA

=>MA+32=48

=>MA=16(cm)

Ta có: MN//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: MN\(\perp\)AC

=>ΔCMN vuông tại M

=>\(S_{CMN}=\dfrac{1}{2}\cdot24\cdot32=12\cdot32=384\left(cm^2\right)\)

Vì ΔABC vuông tại A

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot36\cdot48=864\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{CMN}+S_{AMNB}=S_{ABC}\)

=>\(S_{AMNB}+384=864\)

=>\(S_{AMNB}=480\left(cm^2\right)\)

a) Xét ΔABC có 

MN//BC(gt)

Do đó: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)(Định lí Ta lét)

Suy ra: \(\dfrac{6}{4}=\dfrac{8}{NC}\)

hay \(NC=\dfrac{16}{3}cm\)

Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa A và B)

nên AB=6+4=10(cm)

Ta có: AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)

nên \(AC=8+\dfrac{16}{3}=\dfrac{40}{3}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=10^2+\left(\dfrac{40}{3}\right)^2=\dfrac{2500}{9}\)

hay \(BC=\dfrac{50}{3}cm\)

Xét ΔABC có 

MN//BC(gt)

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{\dfrac{50}{3}}=\dfrac{6}{10}\)

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{6\cdot\dfrac{50}{3}}{10}=\dfrac{100}{10}=10cm\)

Vậy: MN=10cm; \(NC=\dfrac{16}{3}cm\); \(BC=\dfrac{50}{3}cm\)

S ABC là: 28x36:2= 504 cm2

S BNA là 28x9 :2 = 126 cm2

Snca là 504-126=378cm2

nm dài: 378x2:36 = 21 cm

d/s 21 cm

ột là một à

Kết quả tính là:21

Snca là ( 28.36:2)-(28.9:2) = 378 cm2

MN dài là 378.2:36 = 21 cm 

Đ/s 21cm / dấu chấm là dấu nhân nha

ăn gian vừa hỏi vừa trả lời
 

Nối A với N ,nối O với N                                                                                                                                                                           Diện tích tam giác ABC là :                                                                                                                                                                   Diện tích tam giác ANC là :              $\frac{28x36}{2}=504\left[cm^2\right]$28x362 =5‍04[cm2]                                                                                                                                                        Diện tích tam giác BNA là :                                                                                                                                                                                 $\frac{28x9}{2}=126\left[cm^2\right]$28x92 =126[cm2]                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

 vì mn song song với ab nên mn vuông góc với ac. tứ giác mnab là hình thang vuông. nói an. từ n hạ đường nh vuông goác với cạnh ab thì nh là đường cao của tam giác nba và của hình thang mnba nên nh bằng ma =9

diện tích nba là : 28 x9 :2 = 126(cm2)

diện tích abc là :  36 x 28 : 2 = 504 (cm2)

diện tích nac là : 504 - 126 = 378 ( cm2)

độ dài cạnh mn là : 378 x 2 : 36 = 21 (cm)

tích mình mình tích lại