Cho tam giác ABC , có đường phân giác AD. Trong đó D thuộc đoạn thẳng BC. Gọi M và N là hai điểm thuộc AB và AC sao cho BD= BM, và CD= CN, biết rằng BN= CM. Chứng minh rằng AB= AC.
#Bài_toan_co_loi_giai_hinh_thang_can
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có đường phân giác AD (D thuộc BC). M, N lần lượt thuộc AB,AC sao cho BD= BM, CD =CN.Biết BN =CM. Chứng minh AB= AC
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại trọng tâm G. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng BD và N thuộc đoạn thẳng CD sao cho GM // AB, CN // AC. Tính BM/BC=NC/BC rồi chứng minh BM=MN=NC
Giải thích các bước giải:
Do G là trọng tâm ΔABC
\(\to \frac{{GC}}{{CE}} = \frac{2}{3};\frac{{BG}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)
Mà GM//AB; GN//AC hay GM//BE; GN//DC
Theo định lí ta-lét trong ΔCBE và BDC
\(\begin{array}{l} \to \frac{{GC}}{{CE}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3};\frac{{BG}}{{BD}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\\ \to \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \to \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{CN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\\ \to CM = BN;BM = CN\\ \to BM = MN = CN \end{array}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại trọng tâm G. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng BD và N thuộc đoạn thẳng CD sao cho GM//AB, CN//AC. Tính BM/BC, NC/BC rồi chứng minh BM=MN=NC
Bài 4( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến CM a) Cho biết BC 10 cm, AC 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB , BM b) Trên tia đới cuat tia MC lấy điểm D sao cho MDMC Chứng minh rằng : Tam giác MAC tam giác MBD và ACBD c) Chứng minh rằng : AC + BC 2CM d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK 2/3 AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD , I là giao điểm của BN và CD . Chứng minh rằng : CD3ID
Đọc tiếp
Bài 4( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10 cm, AC = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB , BM
b) Trên tia đới cuat tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC
Chứng minh rằng : Tam giác MAC = tam giác MBD và AC=BD
c) Chứng minh rằng : AC + BC > 2CM
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = 2/3 AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD , I là giao điểm của BN và CD . Chứng minh rằng : CD=3ID
'
Áp dụng đinh lý Py ta go ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow100-36=AB^2\Leftrightarrow64=AB^2\Leftrightarrow AB=8\)cm
Vì CM là đường trung tuyến
=> AM = BM
Nên : \(2BM=AB\Leftrightarrow2BM=8\Leftrightarrow BM=4\)cm
b, Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BMD\)ta có :
AM = BM (cmt)
CM = DM (gt)
^AMC = ^BMD (đ.đ)
=>\(\Delta\) AMC = \(\Delta\)BMD ( c.g.c)
P/S: Dạo này đọc hình chán quá )):
a, Theo câu b ta có : \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\CM=DM\end{cases}}\)
Từ đó bđt trên tương đương với
\(BD+BC>CM+DC=CD\)
Hoàn toàn đúng theo bđt tam giác ( đpcm )
cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến CM.
a,Cho biết BC=10cm,Ac=6cm.tính độ dài đoạn thẳng AB,BM.
b,Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC.Chứng minh rằng tam giác MAC=tam giác MBD và AC=BD.
c,Chứng minh rằng :AC+BC>2CM
d,Gọi K là điểm trên đoạn thẳng Am sao cho AK=2.3 AM.Gọi N là giao điểm của CK và AD,I là giao điểm của BN và CD.chứng minh rằng :CD=3ID
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến CMa) : Biết BC 10cm, AC6 cm. TÍnh độ dài đoạn thẳng AB, BMb): Trên tia đối tia MC lấy điểm D sao cho MD MCCM rằng tam giác MAC tam giác MBD và AC BD c): CM AC + BC 2cmd): Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK frac{2}{3}AM. Gọi N là giao điểm CK và AD, I là giao điểm BN và CD. Chứng minh ( CM ) rằng : CD 3ID
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến CM
a) : Biết BC = 10cm, AC=6 cm. TÍnh độ dài đoạn thẳng AB, BM
b): Trên tia đối tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
CM rằng tam giác MAC = tam giác MBD và AC = BD
c): CM AC + BC > 2cm
d): Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = \(\frac{2}{3}\)AM. Gọi N là giao điểm CK và AD, I là giao điểm BN và CD. Chứng minh ( CM ) rằng : CD = 3ID
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ C vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Lấy điểm D thuộc d sao cho DC AB, D và B nằm khác phía nhau với bờ là đường thẳng AC.a) Chứng minh rằng tam giác ABC tam giác CDA và AD // BC.b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng BN DN và AN CN.c) Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của AM và BN. Tia CI cắt AB ở K, P là giao điểm của AC và DK. Chứng minh rằng AP 1/3AC.d) Kẻ NH _|_ BC tại H. Gọi Q là giao điểm của tia BA và tia HN, J là giao điểm của QC v...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ C vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Lấy điểm D thuộc d sao cho DC = AB, D và B nằm khác phía nhau với bờ là đường thẳng AC.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác CDA và AD // BC.
b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng BN = DN và AN = CN.
c) Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của AM và BN. Tia CI cắt AB ở K, P là giao điểm của AC và DK. Chứng minh rằng AP = 1/3AC.
d) Kẻ NH _|_ BC tại H. Gọi Q là giao điểm của tia BA và tia HN, J là giao điểm của QC và BD. Chứng minh rằng 2CJ < 3AP.
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC). Biết AB 13 cm; AH 12cm và HC16 cm. Tính chu vi tam giác ABC.Bài 3: Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NAvuông góc với Ox (A ∈ Ox), NB vuông góc với Oy (B ∈ Oy)a) Chứng minh: NA NB.b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E.Chứng minh: ND NE.d) Chứng minh ON ⊥ DEBài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AH⊥BC (H ∈ BC)a) Chứng minh góc ∠BAH ∠CAHb) Cho AH 3 c...
Đọc tiếp
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC). Biết AB = 13 cm; AH = 12
cm và HC=16 cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 3: Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA
vuông góc với Ox (A ∈ Ox), NB vuông góc với Oy (B ∈ Oy)
a) Chứng minh: NA = NB.
b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E.
Chứng minh: ND = NE.
d) Chứng minh ON ⊥ DE
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AH⊥BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh góc ∠BAH = ∠CAH
b) Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài AC.
c) Kẻ HE ⊥ AB, HD ⊥ AC . Chứng minh AE = AD.
d) Chứng minh ED // BC.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN⊥BC tại N.
a) Chứng minh ∆DBA = ∆DBN.
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh ∆BMC cân.
c) Chứng minh AB + NC > 2.DA.
Bài 6: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D,
DN⊥BC tại N.
a) Chứng minh ∆ABD = ∆NBD.
3
b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BA và ND. Chứng minh ∆BKC cân.
Vẽ EH ⊥BC tại H. Chứng minh BC + AH > EK + AB.
Bài 7: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính độ dài đoạn BC.
b) Vẽ BCAH tại H. Trên HC lấy D sao cho HD = HB.
Chứng minh: AB = AD.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH. Chứng minh: ACED .
d) Chứng minh BD < AE.
Bài 5: (3 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của Bˆ (D thuộc AC), kẻ
BDAH (H thuộc BD), AH cắt BC tại E.
a) Chứng minh: ΔBHA = ΔBHE.
b) Chứng minh: BCED .
c) Chứng minh: AD < DC.
d) Kẻ BCAK (K thuộc BC). Chứng minh: AE là phân giác của KAˆC .
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AM
3
2
AK
. Gọi N là giao điểm của
CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.
giúp mk với
Cho tam giác ABC có AB < AC. kẻ đường phân giác AD của góc BAC( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho: AM = AB.
Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác ADM.
b, Tia MD cắt tia AB tại điểm N. Chứng minh: BN= CM.
c, AD cắt BM tại H và cắt CN tại K. Chứng minh: BM // CN.
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
góc BAD=góc MAD
AD chung
Do đó; ΔABD=ΔAMD
b: Xét ΔDBN và ΔDMC có
góc DBN=góc DMC
DB=DM
góc BDN=góc MDC
Do đó; ΔDBN=ΔDMC
=>BN=MC
c: Xét ΔANC có AB/BN=AM/MC
nên BM//CN
Đúng 1
Bình luận (0)