toán đội tuyển à

5y356y5

1. 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹

= 11ⁿ. 121 + 144ⁿ.12

=11ⁿ.(133-12) + 144ⁿ.12

= 11ⁿ.133 + 12(144ⁿ - 11ⁿ)

11ⁿ.133 chia het cho 133

144ⁿ-11ⁿ chia hết cho 144-11=133

Theo tớ chỗ 144^n -11^n phải sửa thành 133^n+11^n.Cám ơn cậu đã giúp twos giải toán.

a+b=c+d

=>d=a+b-c

Ta có: ab=cd+1

nên: ab-c(a+b-c)=1

=>ab-ac-bc+2c=1

=>a(b-c)-c(b-c)=1

=>(a-c)(b-c)=1

=>a-c=b-c

=>a=b

=>a²⁰¹⁹⁼b²⁰¹⁹

=>a²⁰¹⁹-b²⁰¹⁹=0

hi kết bạn nha

1. Đề sai, ví dụ (a;b;c)=(1;2;2) hay (1;2;7) gì đó

2. Theo nguyên lý Dirichlet, trong 4 số a;b;c;d luôn có ít nhất 2 số đồng dư khi chia 3. 

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b thì \(a-b⋮3\)

Ta có 2 TH sau:

- Trong 4 số có 2 chẵn 2 lẻ, giả sử a, b chẵn và c, d lẻ \(\Rightarrow a-b,c-d\) đều chẵn \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)⋮4\)

\(\Rightarrow\) Tích đã cho chia hết 12

- Trong 4 số có nhiều hơn 3 số cùng tính chẵn lẽ, khi đó cũng luôn có 2 hiệu chẵn (tương tự TH trên) \(\Rightarrowđpcm\)

3. Với \(n=1\) thỏa mãn

Với \(n>1\) ta có \(3^n\equiv\left(5-2\right)^n\equiv\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow n.2^n+3^n\equiv n.2^n+\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)

Mặt khác \(n.2^n+\left(-2\right)^n=2^n\left(n+\left(-1\right)^n\right)\)

Mà \(2^n⋮̸5\Rightarrow n+\left(-1\right)^n⋮5\)

TH1: \(n=2k\Rightarrow2k+1⋮5\Rightarrow2k+1=5\left(2m+1\right)\Rightarrow k=5m+2\)

\(\Rightarrow n=10m+4\)

TH2: \(n=2k+1\Rightarrow2k+1-1⋮5\Rightarrow2k⋮5\Rightarrow k=5t\Rightarrow n=10t+1\)

Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}n=10k+4\\n=10k+1\end{matrix}\right.\) (\(k\in N\)) thì số đã cho chia hết cho 5