Hình câu c là tui vẽ riêng ra cho dễ nhìn thôi, còn hình vẽ trình bày vô bài lấy hình chung ở câu a và b nhó :v     

a: Chọn mp(SAB) có chứa MN

Ta có: \(AB\subset\left(SAB\right)\)

\(AB\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)

Gọi P là giao điểm của MN với AB

=>P là giao điểm của MN với mp(ABCD)

b: Ta có: SN+NB=SB

=>2NB+NB=SB

=>SB=3NB

=>\(\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSBA có P,M,N thẳng hàng

nên \(\dfrac{PB}{PA}\cdot\dfrac{MA}{MS}\cdot\dfrac{NS}{NB}=1\)

=>\(\dfrac{PB}{PA}\cdot1\cdot2=1\)

=>\(\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{1}{2}\)

=>B là trung điểm của AP

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAPC có

B,O lần lượt là trung điểm của AP,AC

=>BO là đường trung bình của ΔAPC

=>BO//PC

=>BD//PC

Ta có: PC//BD

BD\(\subset\)(SBD)

PC không nằm trong mp(SBD)

Do đó: PC//(SBD)

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx

Và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD

Mà  

(G là trọng tâm của ∆SAB) nên 

 ⇒ GN // SC

SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)

MN // CD ⇒

Ta có:

a: \(G\in\left(SCD\right);G\in\left(GAB\right)\)

Do đó: \(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)

Xét (SCD) và (GAB) có

\(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)

CD//AB

Do đó: (SCD) giao (GAB)=xy, xy đi qua G và xy//AB//CD

a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Gọi E là trung điểm của AB

G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)

N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)

Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)

a: Trong mp(ABCD), gọi N là giao điểm của AD và BC

\(N\in AD\subset\left(SAD\right);N\in BC\subset\left(SBC\right)\)

=>\(N\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

nên \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SN\)

b: Gọi H là giao điểm của SG với CD

Xét ΔSCD có

G là trọng tâm

H là giao điểm của SG với DC

Do đó: H là trung điểm của DC

Chọn mp(SAH) có chứa MG

Trong mp(ABCD), gọi E là giao điểm của AH với BD

\(E\in AH\subset\left(SAH\right)\)

\(E\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(E\in\left(SAH\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAH\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAH\right)\cap\left(SBD\right)=SE\)

Gọi K là giao điểm của MG với SE

=>K là giao điểm của MG với (SBD)