a)

Xét tam giác EHB và tam giác DHC có :

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đđ\right)\)

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC (g-g)

b)

Do tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC 

\(\Rightarrow\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)

Xét tam giác HED và tam giác HBC có :

\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC (c-g-c)

câu c tương tự

a)  Xét  \(\Delta ADB\) và    \(\Delta AEC\)  co:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(\widehat{A}\)   CHUNG

Suy ra:   \(\Delta ADB~\Delta AEC\)

b)  Xét   \(\Delta EHB\)  và     \(\Delta DHC\) có:

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)  (đối đỉnh)

suy ra:   \(\Delta EHB~\Delta DHC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)

\(\Rightarrow\)\(HB.DH=HC.HE\)

bạn tự làm câu a,b,c nhá.

d,Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

Chung góc A

góc ADB=góc AEC(=90 độ)

suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác ACE(g.g)

suy ra

 AB/AC=AD/AE(đ/n 2 tam giác đồng dạng)

suy ra AB.AE=AC.AD(dieu phai cm)

e.Kẻ AH vuông góc với BC tại I

Xét BIH và BCD có:(mk viết tắt Tam giác nha)

Chung góc B

góc I=góc D(=90 độ)

suy ra BHI đồng dạng BCD(g.g)

suy ra HB/BC=BI/BD(đ/n 2 tam giác đồng dạng)

suy ra BH.BD=BC.BI (1)

tương tự xét CHI đồng dạng CBE(chung goc C;goc I=gocE=90 độ)

suy ra CH.CE=BC.IC (2)

từ (1) và (2) suy raBH.BD+CH.CE=BC.BI+BC.IC

                                                 =BC.(BI+IC)

                                                 =BC.BC

                                                 =BC²

Vậy BH.BD+CH.CE=BC².

cho mik xin câu a b đi bạn

a , b, c mink lam đung do nhớ k cho mink nha

Mink chứng mink từng câu nha nhưng phần dễ sẽ làm hơi tắt nên bn đọc kĩ nha

a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có 

Góc ADB = Góc AEC ( = 90 )

Góc BAC chung 

Suy ra tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( g.g )

b , 

Có tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( c.m.t )

AD/AE = AB/AC ( định nghĩa 2 tam giác đồng dạng )

hay AD/AB = AE/AC 

Xét tam giác AED và tam giác ACB có 

BAC chung 

AD/AB = AE/AC ( c.m.t)

Suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB ( g.g )

c, 

Có tam gác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( câu a )

Suy ra góc ABD = góc ACE ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác DHC và tam giác EHB ta có 

Góc ABD = góc ACE ( c.m.t)

Góc DHC = góc EHB ( 2 góc đối đỉnh ) 

Suy ra tam giác DHC đồng dạng với tam giác EHB ( g.g )

đây là đáp án bạn nhé

ảnh kia của mình nó bị thiếu nhé

a) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(góc nhọn)

b) Ta có: ΔEHB∼ΔDHC(cmt)

\(\Leftrightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

Xét ΔHED và ΔHBC có

\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)(cmt)

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHED∼ΔHBC(c-g-c)

c) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)

\(\Leftrightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)

d) Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

CE là đường cao ứng với cạnh AB(gt)

BD\(\cap\)CE={H}

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

⇔AH⊥BC

⇔AK⊥BC(AH\(\cap\)BC={K})

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{DBC}\) chung

Do đó: ΔBKH∼ΔBDC(góc nhọn)

\(\Leftrightarrow\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BK\cdot BC=BH\cdot BD\)

Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCKH∼ΔCEB(g-g)

\(\Leftrightarrow\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(CK\cdot CB=CE\cdot CH\)

Ta có: \(BD\cdot BH+CE\cdot CH=BK\cdot BC+CK\cdot BC\)

\(=BC\cdot\left(BK+CK\right)=BC\cdot BC=BC^2\)(đpcm)

Hình tự vẽ nha:))

a) Xét ΔEHB và ΔDHC có:

∠BEH=∠CDH=90^o

∠EHB=∠DHC(đối đỉnh)

Do đó, ΔEHB∼ΔDHC (gg).

b) Xét ΔHED và HBC có:

\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)(ΔEHB∼ΔDHC)

∠DHE=∠BHC (đđ)

Do đó,ΔHED∼ΔHBC(cgc)

c) Xét ΔADB và ΔAEC có:

∠A chung

∠ADB=∠AEC=90^o

Do đó, ΔADB∼ΔAEC(gg)

Xét ΔAED và ΔABC có:

∠A chung

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(ΔADB∼ΔAEC)

Do đó, ΔAED∼ΔABC(cgc)

d) Vẽ HK⊥BC(K∈BC)

ΔBHK∼ΔBDC(gg)⇒\(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)⇔BK.BC=BH.BD

ΔCHK∼ΔCBE(gg)⇒\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)⇔CK.BC=CE.CH

⇒BC(BK+CK)=BH.BD+CE.CH

⇔BC²=BH.BD+CE.CH (đpcm)