a) Xét $\Delta MHA$ và $\Delta MHB$ có:

$HA=HB$

$\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90^o$

$MH:chung$

$\Rightarrow \Delta MHA = \Delta MHB (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{AMH}= \widehat{BMH}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow MH$ là phân giác $\widehat{AMB}$

b) Trên $MB$ lấy điểm $E'$ sao cho $MF=ME'$

Xét $\Delta FMP$ và $\Delta E'MP$ có:

$MF=ME'$

$\widehat{FMP}=\widehat{E'MP}$

$MP:chung$

$\Rightarrow \Delta FMP = \Delta E'MP(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{FPM}=\widehat{E'PM}(1)$

Gọi giao điểm của $FE'$ với $MH$ là $K$

Chứng minh tương tự: $\Delta PHA = \Delta PHB(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{APH}=\widehat{BPH}$

Mà $\widehat{APH}=\widehat{EPM}(đđ)$ và $\widehat{BPH}=\widehat{FPM}(đđ)$

$\Rightarrow \widehat{FPM}=\widehat{EPM}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\widehat{EPM}=\widehat{E'PM}$ hay\(E'\equiv E\)

Do đó $MF=ME(3)$

Lại có: $PF=PE'$ ($\Delta FMP =\Delta E'MP$)

Nên $PF=PE(4)$ (\(E'\equiv E\))

Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra: $MP$ hay $MH$ là trung trực của đoạn $EF$

Bạn tự vẽ hình nhé!

a)Xét △AHM và △BHM có:

AH=BH (gt)

∠AHM=∠BHM (=90⁰)

HM chung

⇒△AHM = △BHM (cgc)

⇒∠AMH=∠BMH (2 góc tương ứng)

⇒MH là phân giác góc AMB

b)△AHM = △BHM (câu a)

⇒AM=BM (2 cạnh tương ứng) và ∠MAH=∠MBH (2 góc tương ứng)

Chứng minh tương tự, ta có:△AHP = △BHP (cgc)

⇒∠PAH=∠PBH (2 góc tương ứng)

Ta có:∠MAH=∠MBH; ∠PAH=∠PBH

⇒∠MAH-∠PAH=∠MBH-∠PBH

⇒∠MAE=∠MBF

Xét △MAE và △MBF có:

Góc M chung

MA=MB (cmt)

∠MAE=∠MBF (cmt)

⇒△MAE =△MBF (gcg)

⇒ME=MF (2 cạnh tương ứng)

Gọi giao điểm của FE và MH là I.

Xét △MFI và △MEI có:

FM=EM (cmt)

∠FMI=∠EMI (câu a)

MI chung

⇒△MFI =△MEI (cgc)

⇒∠FIM=∠EIM=\(\frac{180^0}{2}=90^0\) và FI=EI

⇒MH là trung trực của EF

c)AM=BM; FM=EM

⇒AM-FM=BM-EM

⇒AF=BE

ai giúp tôi vs

a) Xét ΔHMB và ΔKMC có 

HM=KM(gt)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔHMB=ΔKMC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BHM}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{CKM}=90^0\)

hay CK⊥HM(đpcm)

a) ICDM có góc C+D=180=> nội tiếp

b) tam giác ABM có BC và AD là 2 đường cao cắt nhau tại I =>I là trực tâm

=>MI vuông góc AB

lại có: MH vuông góc AB

=> M, I, H thẳng hàng

c) MA.BC+MB.AD=2 lần diện tích tam giác ABM