Giả thiết suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN||BC\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN=\left(DMN\right)\cap\left(ABC\right)\\BC=\left(BCD\right)\cap\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)

Và D là 1 điểm chung của (BCD) và (DMN)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của (BCD) và (DMN) phải là 1 đường thẳng qua D và song song MN (hoặc BC)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-3=-\dfrac{1}{2}x+3\\y=-2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}x=6\\y=-2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=8-3=5\end{matrix}\right.\)

cái hồi nãy thiếu câu hỏi em bổ sung ở dưới này ạ 

em cảm ơn mn

5.

TXĐ: \(D=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\)

\(y'=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}>0\) ; \(\forall x\in D\) 

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Hay hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(-1;+\infty\right)\)

6.

\(y=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Dấu của y' trên trục số:

Từ đó ta thấy:

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-1;0\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Tìm cực trị

a.

\(f'\left(x\right)=3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm1\)

\(f''\left(x\right)=6x\)

\(f''\left(-1\right)=-6< 0\)

\(f''\left(1\right)=6>0\)

\(\Rightarrow x=-1\) là điểm cực đại và \(x=1\) là điểm cực tiểu

b.

\(f'\left(x\right)=-4x^3+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(f''\left(x\right)=-12x^2+4\)

\(f''\left(0\right)=4>0\) ; \(f''\left(-1\right)=-8< 0\) ; \(f''\left(1\right)=-8< 0\)

\(\Rightarrow x=0\) là điểm cực tiểu và \(x=\pm1\) là 2 điểm cực đại

c.

\(f'\left(x\right)=\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\ne0\) với mọi x thuộc miền xác định

Hàm không có cực trị

a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của EF

=>E,O,F thẳng hàng

c: Nếu EF cắt BD tại K thì K trùng với O rồi bạn

Xét ΔADC có

AF,DO là trung tuyến

AF cắt DO tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔADC

=>IO=1/3DO

=>\(IK=\dfrac{1}{3}DK\)

1, \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=24\\7x-2y=31\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=55\\y=12-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\)

2, thiếu đề 

4, \(\left\{{}\begin{matrix}4x-y-24=10x-4y\\3y-2=4-x+y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6x+3y=24\\x+2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6x+3y=24\\-6x-12y=-36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15y=60\\x=6-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)