Đáp án D.

Chọn D

a: Gọi (d): y=ax+b là tập hợp các điểm M cần tìm

Thay x=m và y=-1 vào (d), ta được;

ma+b=-1

=>ma=-1-b

=>m=(-b-1)/a

b: Thay x=2 và y=m vào (d), ta được:

2a+b=m

=>m=2a+b

c: Thay x=m và y=m vào (d), ta được:

ma+b=m

=>m(a-1)=m

=>m=m/(a-1)

=>M nằmtrên đường y=x

d: Vì M(m;-m) nên M nằm trên đường y=-x

a: M(m;-2)

=>M nằm cùng lúc trên hai đường thẳng x=m trên đường thẳng y=-2

=>M là giao điểm của hai đường thẳng x=m và y=-2

b: M(5;m)

=>M nằm đồng thời trên hai đường thẳng x=5 và đường thẳng y=m

=>M là giao điểm của hai đường thẳng x=5 và y=m

c: M(m-5;2m+3)

=>M sẽ nằm trên cùng lúc hai đường thẳng là x=m-5 và y=2m+3

=>M là giao điểm của hai đường thẳng y=2m+3 và x=m-5

Đáp án là B.

• Trường hợp  m = 0

f x = − x 2 + 1  có đồ thị là parabol, có đỉnh I(0;-1).

Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực đại là I thuộc trục tung.

Do đó m = 0  thoả yêu cầu bài toán.

•  Trường hợp  m ≠ 0

  f ' x = 4 m x 3 − 2 m + 1 x

f ' x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x 2 = m + 1 2 m

+ Nếu − 1 ≤ m < 0  thì f ' ( x ) = 0  có nghiệm x = 0  ( y = m + 1  )

Đồ thị hàm số có một điểm cực đại (0;m+1) thuộc trục toạ độ.

+ Nếu m < − 1 ∨ m > 0  thì f ' ( x ) = 0  có ba nghiệm phân biệt

x = 0    y = m + 1 x = m + 1 2 m      ( y = 3 m 2 + 2 m − 1 4 m ) x = − m + 1 2 m     ( y = 3 m 2 + 2 m − 1 4 m )

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị thuộc các trục toạ độ khi và chỉ khi 3 m 2 + 2 m − 1 = 0 ⇔ m = − 1 ∨ m = 1 3 . Nhận  m = 1 3

1, Ta có : y = mx - 2m - 1 

<=> m ( x - 2 ) - 1 - y = 0 

<=> m(x - 2) - (y+1) = 0

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -1 

Vậy (d) luôn đi qua A(2;-1) 

2, (d) : y = mx - 2m - 1

Cho x = 0 => y = -2m - 1 

=> d cắt Oy tại A(0;-2m-1) 

=> OA = \(\left|-2m-1\right|\)

Cho y = 0 => x = \(\dfrac{2m+1}{m}\)

=> d cắt trục Ox tại B(2m+1/m;0) 

=> OB = \(\left|\dfrac{2m+1}{m}\right|\)

Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{m}.\left(-2m-1\right)\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=4\\-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m+1=0\\4m^2+1=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)

<=> m = \(\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)