Pt có No ⇔ \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9\left(2m+1\right)^2-3\left(12m+5\right)\ge0\)

                                \(\Leftrightarrow36m^2-6\ge0\Leftrightarrow m^2\ge\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{6}\\m\le-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)

\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)

\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)

f(x)>0 <=>\(x^2-\left(m+2\right)x+2m+1>0\)

Bất phương trình có a=1>0

=>Bất phương trình đúng với mọi x thuộc tập số thực

<=>\(\Delta< 0\)(Vì khi \(\Delta\)<0 thì f(x) cùng dấu a với mọi x thuộc tập số thực)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-12m< 0\)

\(\Leftrightarrow0< m< 12\)

Ai jup m câu này với

Do \(a=1>0\) nên để \(f\left(x\right)>0\) \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)^2-\left(15m^2-2m-7\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+8< 0\)

\(\Leftrightarrow2< m< 4\)

TH1: m=0

=>-(0-1)x=0

=>x=0

=>Loại

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(-m+1\right)^2-4m\cdot4m=m^2-2m+1-16m^2=-15m^2-2m+1\)

\(=-15m^2-5m+3m+1=\left(3m+1\right)\left(-5m+1\right)\)

Để pt có nghiệm đúng với mọi x thuộc R thì (3m+1)(-5m+1)>=0

=>(3m+1)(5m-1)<=0

=>-1/3<=m<=1/5

\(f\left(x\right)=-x^2-2x+m-12< 0\forall x\)

\(\Rightarrow\Delta=4+4\left(m-12\right)< 0\Leftrightarrow m< 11\)