a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

Câu hỏi sai ở phần a nha :))
sửa: a, chứng minh rằng: tam giacs ABH đồng dạng tam giác ABC

a.Ta có:góc B +góc A=90 độ, góc B + góc C=90 độ. suy ra góc A= góc C(cùng phụ góc B)

tam giác ABH và tam giac ABC có: BAC=AHB, BAH=ACB(cmt)

suy ra tam giác ABH đồng dạng với tam giac ABC

b.Áp dụng hệ thức h^2=b'.c' vào tam giác ABC ta có AH^2=BH.HC suy ra đpcm

câu b trên mk giải sai nha bạn

b.tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC suy ra AB/BC=HB/AB suy ra AB^2=HB.HC

a: AH*BC=BK*AC

=>BC/AC=BK/AH=6/5

=>BH/AC=3/5

=>CH/AC=3/5

=>CH/3=AC/5=k

=>CH=3k; AC=5k

AH^2+HC^2=AC^2

=>16k^2=32^2=1024

=>k^2=64

=>k=8

=>CH=24cm; AC=40cm

=>BC=48cm; AB=40cm

b: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có

góc C chung

=>ΔCKB đồng dạng với ΔCHA

=>CK/CH=CB/CA

=>CK*CA=CH*CB=1/2BC^2

=>2*CK*CA=BC^2

nhầm đầu bài chút rồi phải là tia phân giác của góc HAC cắt BC tại M

a) xét tam giác MHA và tam giác MNA có

MHA=MNA(=90 độ)

MA chung

HAM=NAM( AM là phân giác của HAC)\=> tam giác MHA= tam giác MNA(ch-gnh)

=> AH=AN(hai cạnh tương ứng)

b) vì tam giác ABH vuông tại H=> ABH+HAB= 90 độ=> HAB=30 độ (ABH= 60 độ)

vì AM là phân giác của HAC=> HAM=MAC=BAC-BAH/2=90-30/2=30 độ

xét tam giác ABH và tam gáic MAH có

AH chung

AHB=AHM(=90 độ)

BAH=MAH(=30 độ)

=> tam giác ABH= tam gáic MAH(gcg)

=> AM=AB( hai cạnh tương ứng)

c) vì AM=AB=> tam giác ABM cân A mà ABM= 60 độ=> tam giác ABM đều => AM=MB=AB

d) vì tam giác ABC vuông tại A=> B+C=90 độ=> C=30 độ

=> C=MAN=30 độ

=> tam giác AMC cân M=> AM=MC=MB mà MB+MC=BC=> AM=1/2BC