a: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=120^0;\widehat{A_2}=\widehat{A_4}=60^0\)

b: \(\widehat{A_2}=\widehat{A_4}=110^0;\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=70^0\)

c: \(\widehat{A_2}=\widehat{A_4}=105^0;\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=75^0\)

Xét hai tam giác vuông \(MAC,HBC\) có góc C chung và vuông ở M, H tương ứng. Suy ra \(\Delta MAC\sim\Delta HBC\). Do đó ta được

\(\frac{MC}{AC}=\frac{HC}{BC}\to\frac{BC^2}{2}=AC\cdot HC\to\frac{AC}{HC}=\frac{2AC^2}{BC^2}=2\cdot\frac{AB^2}{BC^2}\to1+\frac{AH}{HC}=2\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\). 

Do đó ta có đẳng thức \(\frac{AH}{HC}=2\left(\frac{AB}{AC}\right)^2-1.\)   (ĐPCM).

a) Áp dụng định lý Py-tago ta có:

\(AB^2=BC^2-AC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{15^2-10^2}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lý Py-tago ta có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{12^2+7^2}=\sqrt{193}\left(cm\right)\)

c) Ta có: \(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{cosB}=\dfrac{7}{cos50^o}\approx11\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-tago ta có:

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{11^2-7^2}=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)

d) Ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-65=25^o\)

Mà: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow AC=sinB\cdot BC=sin25^o\cdot10\approx4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-tago ta có:

\(AB^2=BC^2-AC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-4^2}=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Dễ mà                       

Câu c là quan trọng nhất vậy tớ làm mỗi câu c thôi được không?

người khác k đc hay sao mà cứ phải cô loan thế thì đợi đến lúc cô loan onl nha

khổ.chắc khinh bọn mình ko làm nổi bài lớp 7

a) Ta thấy: Â₁ và Â₃ là 2 góc đối nhau

=>Â₁=Â₃

mà Â₁+Â₃=120

=>Â₁+Â₁=120

=>2.Â₁=120

=>Â₁=60

=>Â₁=Â₂=60

Vì  Â₁ và Â₂ là 2 góc kề bù.

=>Â₁+Â₂=180

=>60+Â₂=180

=>Â₂=120

Vì Â₂ và Â₄ là 2 góc đối nhau

=>Â₂=Â₄=120

Vậy Â₁=60,Â₂=120,Â₃=60,Â₄=120

b) Ta thấy: Â₁ và Â₂ là 2 góc kề bù.

=>Â₁+Â₂=180

mà Â₂-Â₁=30

=>Â₂=30+Â₁

=>Â₁+Â₂=Â₁+30+Â₁=180

=>2.Â₁=180-30

=>2.Â₁=150

=>Â₁=75

=>Â₂=75+30=105

Vì Â₂ và Â₄ là 2 góc đối nhau

=>Â₂=Â₄=105

Vì Â₁ và Â₃ là 2 góc đối nhau

=>Â₁=Â₃=75

Vậy Â₁=75,Â₂=105,Â₃=75,Â₄=105

c) Ta thấy: Â₁ và Â₄ là 2 góc kề bù.

=>Â₁+Â₄=180

=>2.Â₁+2.Â₄=360

mà 2.Â₁=7.Â₄

=>2.Â₁+2.Â₄=7.Â₄+2.Â₄=360

=>8.Â₄=360

=>Â₄=45

=>Â₁=180-45=135

Vì Â₂ và Â₄ là 2 góc đối nhau

=>Â₂=Â₄=45

Vì Â₁ và Â₃ là 2 góc đối nhau

=>Â₁=Â₃=135

Vậy Â₁=135,Â₂=45,Â₃=135,Â₄=45

a: tan B=3/4

=>AC/AB=3/4

=>AC=3cm

BC=căn 3^2+4^2=5cm

sin B=AC/BC=3/5

=>góc B=37 độ

=>góc C=53 độ

b: cos B=2/5

=>sin B=căn 21/5

=>AC/BC=căn 21/5

=>BC=50/căn 21(cm)

=>AB=20/căn 21(cm)

cos B=2/5

=>góc B=67 độ

=>góc C=23 độ

c: \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>100-BC^2=6*8=48

=>BC=2*căn 13cm

\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\)

=>2*căn 13/sin60=6/sinC=8/sinB

=>góc C=46 độ; góc B=180-60-46=74 độ