\(12\left(k\right)\).\(5\left(k\right)\)=\(62\left(k\right)\)
Tìm k biết k không đổi
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ: \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=3k\left(k+1\right)\)
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=3k\left(k+1\right)\)
\(VT=\left(k+1\right)\left[k\left(k+2\right)-k\left(k-1\right)\right]=\left(k+1\right)\left(k^2+2k-k^2+k\right)\)
\(=\left(k+1\right).3k=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(k,\)biết:
\(\left(k+1\right)+\left(k+2\right)+...+\left(k+19\right)=A^2;\)
\(k,A\inℕ^∗\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(19k+190=A^2\)\(\Leftrightarrow\)\(k=\frac{A^2-190}{19}\)
Để k nhỏ nhất và \(k\inℕ^∗\) thì \(\frac{A^2-190}{19}=\frac{A^2}{19}-19\) nhỏ nhất và \(A^2>190\)\(\Leftrightarrow\)\(A\ge14\); \(A^2⋮19\)
Mà 19 là số nguyên tố nên để \(\frac{A^2-190}{19}\) nhỏ nhất và \(A^2⋮19\) thì \(A=19\left(tm:A\ge14\right)\)
\(\Rightarrow\)\(k=\frac{A^2-190}{19}=\frac{19^2-190}{19}=9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: Với k\(\in\)N, ta luôn có: \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=3.k\left(k+1\right)\)
k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)
=(k+1)(k2+2k)-(k2-k)(k+1)
=(k+1)[(k2+2k)-(k2-k)]
=(k+1)[k2+2k-k2+k]
=(k+1)[(k2-k2)+(2k+k)]
=(k+1)3k (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với k \(\in\) N* ta luôn có \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=3k\left(k+1\right)\)
Ta có:
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\\ =k\left(k+1\right)\left[\left(k-2\right)-\left(k-1\right)\right]\\ =k\left(k+1\right)\left[k-2-k+1\right]\\ =k\left(k+1\right)\left\{\left[k+\left(-k\right)\right]+\left(2+1\right)\right\}\\ =k\left(k+1\right).3\\ =3.k\left(k+1\right)\)
Vậy \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\\ =3.k.\left(k+1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(VT=k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
\(=k\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)-\left(k-1\right)\right]\)
\(=k\left(k+1\right)\left[k+2-k+1\right]\)
\(=k\left(k+1\right)\left[\left(k-k\right)+\left(2+1\right)\right]\)
\(=k\left(k+1\right).3\)
\(=3k\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
Vậy với \(k\in N\)* thì ta luôn có:
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=3k\left(k+1\right)\) (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
@Ai đó:vTìm min của 2x^2 + y^2 +z^2 biết xy + yz + zx 1 và x, y, z 0Cách của em như sau(ko chắc đâu nhé, cách này em mới nghĩ ra thôi): Ta cho k 0thỏa mãn Age kleft(xy+yz+zxright)Hay2x^2-xleft(ky+kzright)+y^2-kyz+z^2ge0Có:VT2left(x-frac{ky+kz}{4}right)^2+frac{left(8-k^2right)y^2-left(2k^2+8kright)yz+left(8-k^2right)z^2}{8}2left(x-frac{ky+kz}{4}right)^2+frac{left(8-k^2right)left(y-frac{left(2k^2+8zright)z}{2left(8-k^2right)}right)^2+frac{z^2}{4}left[4left(8-k^2right)-frac{left(2k^2+8kright)^2}{...
Đọc tiếp
@Ai đó:v
Tìm min của 2x^2 + y^2 +z^2 biết xy + yz + zx = 1 và x, y, z > 0
Cách của em như sau(ko chắc đâu nhé, cách này em mới nghĩ ra thôi): Ta cho k >0thỏa mãn \(A\ge k\left(xy+yz+zx\right)\)
Hay
\(2x^2-x\left(ky+kz\right)+y^2-kyz+z^2\ge0\)
Có:\(VT=2\left(x-\frac{ky+kz}{4}\right)^2+\frac{\left(8-k^2\right)y^2-\left(2k^2+8k\right)yz+\left(8-k^2\right)z^2}{8}\)
\(=2\left(x-\frac{ky+kz}{4}\right)^2+\frac{\left(8-k^2\right)\left(y-\frac{\left(2k^2+8z\right)z}{2\left(8-k^2\right)}\right)^2+\frac{z^2}{4}\left[4\left(8-k^2\right)-\frac{\left(2k^2+8k\right)^2}{8-k^2}\right]}{8}\)
Bây giờ để bđt là luôn đúng thì \(8-k^2\ge0\) và \(4\left(8-k^2\right)=\frac{\left(2k^2+8k\right)^2}{8-k^2}\)
Ngay lập tức ta thấy \(k=\sqrt{5}-1\)
Từ đó..
Chihiro vãi cả hu hu, t giải giúp một đứa bạn thôi mà;(( vả lại t bảo là ko chắc nên đừng ném đá nhá!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Gửi : Nguyễn Huy Thắng ( Quy nạp )CMR : 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)frac{nleft(n+1right)left(n+2right)}{3}Giải :Đặt biểu thức trên là (*)Với n 1 Thì (*) Leftrightarrow1.2frac{1.2.3}{3} ( Đúng )Giả sử với (*) đúng với nK (*) 1.2+2.3+...+k.(k+1).frac{k.left(k+1right)left(k+2right)}{3}Ta phải chứng minh (*) cùng đúng với 2k+1thật vậy với nk+1(*) 1.2+2.3+...+k.(k+1)+(k+1).(k+2)frac{left(k+1right)left(k+2right)left(k+3right)}{3} frac{k.left(k+1right)left(k+2right)}{3}+left(k+1right).left(k+2right)frac{...
Đọc tiếp
Gửi : Nguyễn Huy Thắng ( Quy nạp )
CMR : 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Giải :
Đặt biểu thức trên là (*)
Với n = 1 Thì (*) \(\Leftrightarrow1.2=\frac{1.2.3}{3}\) ( Đúng )
Giả sử với (*) đúng với n=K
=> (*) <=> 1.2+2.3+...+k.(k+1)=\(.\frac{k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}\)
Ta phải chứng minh (*) cùng đúng với 2=k+1
thật vậy với n=k+1
=>(*) <=> 1.2+2.3+...+k.(k+1)+(k+1).(k+2)=\(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)
=> \(\frac{k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}+\left(k+1\right).\left(k+2\right)=\frac{\left(k+1\right).\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)
=> \(\frac{k}{3}+1=\frac{k+3}{3}\Leftrightarrow\frac{k}{3}+1=\frac{k}{3}+1\)( Đúng )
=> (*) đúng với n = k+1
Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N*
Sai hay đúng vậy :)
Trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ cho (d):y=-2x+k và (d'):y=\(\left(\sqrt{k+2}-5\right)x+3\left(k\ge-2\right)\). Tìm k để (d)//(d')
Để (d)//(d') thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{k+2}-5=-2\\k\ne3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{k+2}=3\\k\ne3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}k+2=9\\k\ne3\end{matrix}\right.\)
=>k=7(nhận)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh: \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=3k\left(k+1\right)\)
trong đó k thuộc N*
từ đó suy ra công thức tính tổng
\(S=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=k\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)-\left(k-1\right)\right]=3k\left(k+1\right)\)
Công thức tinh tổng là : \(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=k\left(k+1\right)\left(k+2-k+1\right)=3k\left(k+1\right)\left(ĐPCM\right)\)
\(S=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
3\(S=3\left[1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right]\)
\(3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
3S=n(n+1)(n+2)
\(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 6 2018 lúc 11:51
Cho \(\hept{\begin{cases}a_1>a_2>...>a_n>0\\1\le k\in Z\end{cases}}\)
CMR : \(a_1+\frac{1}{a_n\left(a_1-a_2\right)^k\left(a_2-a_3\right)^k...\left(a_{n-1}-a_n\right)^k}\ge\frac{\left(n-1\right)k+2}{\sqrt[\left(n-1\right)k+2]{k^{\left(n-1\right)k}}}\)