Từ 1 đến 154 có số số hạng là : ( 154 - 1 ) : 1 + 1 = 154 ( số hạng )

Tổng các số đó là : ( 154 + 1 ) x 154 : 2 = 11935 

Vậy ta kết luận tổng các số từ 1 đến 154 không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5.

A = 2.4.6.8.10.12 - 40

A = 40.2.6.8.12  - 40

A =40.( 2.6.8.12 - 1) ⋮ 20;  8

A = 2.4.6.8.10.12 - 40

2.4.6.8.10.12 ⋮ 6

40 không chia hết cho 6 

Vậy A không chia hết cho 6

Gọi số gồm 27 chữ số đó là \(\overline{aaaaa......aaaaa}\)(27 chữ số a)

Giả sử:

\(\overline{aaaaaa.......aaaaaaa}⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{aaaaaaaaa.......aaaaaaaaaaa}⋮3^3\)

\(\Rightarrow a+a+a+a+...+a+a⋮3^3\)

\(27a⋮3^3\)

\(3^3a⋮3^3\)

\(3^3a⋮27\)

\(\rightarrowđpcm\)

Bài làm

Gọi 27 chữ số là aaaa..aaaa ( có 27 chữ ố a )

Giả sử : aaaa..aaaa ^\(⋮\) 27

=> aaaa..aaaa ^\(⋮\) 3³

=> 27a ^\(⋮\) 3³

=> 3³a ^\(⋮\) 3³

Suy ra : aaaa..aaaa ^\(⋮\) 27 ( ĐPCM)

Linh Trần

Đặt A = 111...1 ( Có 27 chữ số 1 )

Ta có :

A = 111...100....0 ( Có 9 chữ số 1 và có 18 chữ số 0 ) + 111...100...0 ( có 9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111...11 ( 9 chữ số 1 )

= 11..1 x 10¹⁸ + 11....1 x 10⁹ + 111...1 = 11..1 x ( 10¹⁸ + 10⁹ + 1 )

Vì 111...1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9

( 10¹⁸ + 10⁹ + 1 ) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3

=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27

Ta có : 6\(⋮\)6 ; 8\(⋮\)8 ; 10\(⋮\)5 

\(\Rightarrow\)2.4.6.8.10.12 chia hết cho cả 6,8,5

Mà 40 không chia hết cho 6 ; 40 chia hết cho cả 8,5

\(\Rightarrow\)A không chia hết cho 6 và A chia hết cho cả 8 và 5

Vậy ...

Cách 1: A = 2.4.6.8.10.12 + 40 = 2.1 . 2.2 . 2.3 . 2.4 . 2.5 . 2.6 + 40 = 2 ^ (1+2+3+4+5+6) + 40 = 2^ 21 + 40 = 2.097.152 chia hết cho 8, ko chia hết cho 5, cho 6

Cách 2: Tự tìm ( Tính nhanh ( Chứng minh dài dóng lắm !))

( trong 1 tổng, nếu muốn tổng đó chia hết thì các số hạng trong tổng phải lần lượt chia hết cho số hạng đó )

Ta có 40=5.8

Mà 2.4.6.8.10.12 có 5 chia hết cho 5 ( đây là tích nên chỉ cần 1 thừa số chia hết là tất cả các thừa số khác sẽ chia hết)

       40 chia hết cho 5 ( 40=8.5, 5 chia hết cho 5)

Còn hai số còn lại tự triển khai như trên

Bài 1

a) 120⋮12, 36⋮12

⇒120+36⋮12

b) 120a⋮12, 36b⋮12

⇒120a+36b⋮12

Bài 2

A=2.4.6.8.10.12-40

6⋮6 ⇒2.4.6.8.10.12⋮6

40\(⋮̸\)6⇒2.4.6.8.10.12-40\(⋮̸\)6

A=2.4.6.8.10.12-40

8⋮8 ⇒2.4.6.8.10.12⋮8

40⋮8

⇒2.4.6.8.10.12-40⋮8

A=2.4.6.8.10.12-40

A=2.10.4.6.8.12-40

A=20.4.6.8.12-40

20⋮20 ⇒2.4.6.8.10.12⋮20

40⋮20

⇒2.4.6.8.10.12-40⋮20

Vậy A⋮8,20 và A\(⋮̸\)6

Bài 1: 

a) \(120+36⋮12\)

b) \(120a+36b⋮12\)

b) \(A⋮6;A⋮8;A⋮20\)

A chia hết cho 6,8 và 5

+ ) \(⋮6\)

Ta có :

\(40=6.6+4\Rightarrow40⋮̸6\)

Lại có :

2 . 4 . 6 . 8 . 10 . 12

= 6 . ( 2 . 4 . 8 . 10 . 12 )

\(\Rightarrow2.4.6.8.10.12⋮6\)

Vì : \(40⋮̸6;2.4.6.8.10.12⋮6\Rightarrow\left(2.4.6.8.10.12\right)+40⋮̸6\)

Vậy \(A⋮̸6\)

+ ) \(⋮8\)

Ta có :

\(40=8.5\Rightarrow40⋮8\)

Lại có :

2 . 4 . 6 . 8 . 10 . 12

= 8 . ( 2 . 4 . 6 . 10 . 12 )

\(\Rightarrow2.4.6.8.10.12⋮8\)

Vì : \(40⋮8;2.4.6.8.10.12⋮8\Rightarrow\left(2.4.6.8.10.12\right)+40⋮8\)

+ ) \(⋮5\)

Ta có :

\(40=8.5\Rightarrow40⋮5\)

Lại có :

2 . 4 . 6 . 8 . 10 . 12

= 2 . 4 . 6 . 8 . 5 . 2 . 12

= 5 . ( 2 . 4 . 6 . 8 . 2 . 12 )

\(\Rightarrow2.4.6.8.10.12⋮5\)

Vì : \(40⋮5;2.4.6.8.10.12⋮5\Rightarrow\left(2.4.6.8.10.12\right)+40⋮5\)