Ai giúp với =)

Uôn :))

Chịu :)

S=n(n+1)mũ 2  trên   4

Từ hằng đẳng thức của đề bài,dễ thấy:

\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)

\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)

\(4^3=\left(3+1\right)^3=3^3+3.3^2+3.3+1\)

\(..........\)

\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)

Cộng từng vế của n đẳng thức trên ta được:

\(2^3+3^3+4^3+....+\left(n+1\right)^3=\)\(\left(1^3+3.1^2+3.1+1\right)+\left(2^3+3.2^2+3.2+1\right)+...+\left(n^3+3n^2+3n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3\left(1^2+2^2+....+n^2\right)+3\left(1+2+...+n\right)+n\)

\(\Rightarrow3\left(1^2+2^2+...+n^2\right)=\left(n+1\right)^3-3\left(1+2+...+n\right)-n-1^3\)

Từ 1-> n có: n-1+1=n (số hạng)

=>\(1+2+....+n=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\Rightarrow3\left(1+2+..+n\right)=\frac{3n\left(n+1\right)}{2}\)

Do đó \(3\left(1^2+2^2+...+n^2\right)=\left(n+1\right)^3-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}-\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)^2-\frac{3n}{2}.\left(n+1\right)-\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right).\left[\left(n+1\right)^2-\frac{3n}{2}-1\right]\)

\(=\left(n+1\right).\left[n^2+2n+1-\frac{3n}{2}-1\right]=\left(n+1\right).\left[n^2+2n-\frac{3n}{2}+1-1\right]\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+\frac{n}{2}\right)=\left(n+1\right).\left(\frac{2n^2+n}{2}\right)\)

\(=\frac{\left(n+1\right).\left(2n^2+n\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right).n.\left(2n+1\right)}{2}=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow S=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right):3=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Vậy \(S=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

a,

\(2^2=\left(1+1\right)^2=1^2+2.1+1\)

\(3^2=\left(2+1\right)^2=2^2+2.2+1\)

....

\(\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1\)

Cộng theo từng vế của các đẳng thức:

\(2^2+3^2+...+\left(n+1\right)^2=1^2+2^2+...+n^2+2\left(1+2+...+n\right)+n\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2=1+2S+n\)

\(\Leftrightarrow2S=\left(n+1\right)^2-\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2S=\left(n+1\right)n\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

b, Tương tự a

\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)

\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)

...

\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)

Cộng theo từng vế của các đẳng thức:

\(2^3+3^3+...+\left(n+1\right)^3=1^3+2^3+...+n^3+3\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3\left(1+2+...+n\right)+n\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^3=1+3S_1+3S+n\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^3-\left(n+1\right)-3S=3S_1\)

\(3S_1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow3S_1=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow S_1=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

\(S=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

\(=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\dfrac{n^2\cdot\left(n+1\right)^2}{4}\)

bn rảnh vc

thế giới tồn tại loại rảnh và xàm l như bn cx tốt :)

cảm ơn về chuyên mục của chúa PaiN nhá :))

ta đã tốn thời gian để share cách giải toán cho những thằng ngu như bạn ? bạn phải biết ơn chứ ? 

nếu bạn biết rồi thì biến okay

các ngươi hãy cập nhập câu hỏi của ta nhiều vào nhé để cho những thằng trẩu hiểu được  

                            " nỗi đau khi làm việc tốt " là gì

a)      \(x + 2 = 3x + 1\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(x = 0\) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

b)      \(2x\left( {x + 1} \right) = 2{x^2} + 2x\) là hằng đẳng thức vì với mọi giá trị của x thì hai vế bằng nhau.

c)      \(\left( {a + b} \right)a = {a^2} + ba\) là hằng đẳng thức vì với mọi giá trị của a, b thì hai vế bằng nhau.

d)      \(a - 2 = 2a + 1\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 0\) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.