vip

vip

vip

chúc bạn học ngu

Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức , dư khi chia \(x^8\)cho \(x+\frac{1}{2}\)là \(\left(-\frac{1}{2}\right)^8=\frac{1}{2^8}\)

Do đó :\(x^8=\left(x+\frac{1}{2}\right)B\left(x\right)+\frac{1}{2^8}\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=\frac{x^8-\frac{1}{2^8}}{x+\frac{1}{2}}=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x^2+\frac{1}{2^2}\right)\left(x^4+\frac{1}{2^4}\right)\)

Tiếp tục áp dụng định lý Bê-du , dư khi chia \(B\left(x\right)\)cho \(x+\frac{1}{2}\)là \(B\left(-\frac{1}{2}\right)\)

Do đó :

\(r_2=B\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{-1}{2}-\frac{1}{2}\right)\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2^2}\right]\left[\left(-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^4}\right)\right]=-\frac{1}{16}\)

\(x^8=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)B\left(x\right)+r_1\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow r_1=\dfrac{1}{2^8}\Rightarrow x^8=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)B\left(x\right)+\dfrac{1}{2^8}\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=\dfrac{x^8-\dfrac{1}{2^8}}{x+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\left(x^4+\dfrac{1}{2^4}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)}{x+\dfrac{1}{2}}\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=\left(x^4+\dfrac{1}{2^4}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2^2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\)

Lại có \(B\left(x\right)=\left(x+\dfrac{1}{2}\right).C\left(x\right)+r_2\)

\(\Rightarrow r_2=B\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^4}\right)\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}\right)\left(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{-1}{2^4}\)

Vì đa thức f(x) chia cho (x - 2) thì dư 5, khi chia cho (x - 3) thì dư 7, khi chia cho (x - 2).(x - 3) được thương là x^2 - 1 và có dư. Tìm f(x)
Vì đa thức f(x) chia cho (x - 2) thì dư 5 => f(x) = (x - 2).A(x) + 5 đúng với mọi x (1)
Vì đa thức f(x) chia cho (x - 3) thì dư 7 => f(x) = (x - 3).A(x) + 7 đúng với mọi x (2)
Đa thức f(x) chia cho (x - 2).(x - 3) được thương là x^2 - 1 và có dư, mà số chia có bậc 2 => Số dư có bậc không quá 1
=> f(x) = (x - 2)(x - 3)(x^2 - 1) + ax + b đúng với mọi x (3)
Vì (1) đúng với mọi x => f(2) = 5
Vì (2) đúng với mọi x => f(3) = 7
Vì (3) đúng với mọi x => f(2) = 2a + b; f(3) = 3a + b
=> {2a + b = 5 <=> a = 2; b = 1
{3a + b = 7
=> f(x) = (x - 2)(x - 3)(x^2 - 1) + 2x + 1
= (x^2 - 5x + 6)(x^2 - 1) + 2x + 1
= x^4 - 5x^3 + 6x^2 - x^2 + 5x - 6 + 2x + 1
= x^4 - 5x^3 + 5x^2 + 7x - 5

a: 324:x=27

=>x=324/27=12

c: 125 chia x được thương là 13 và số dư là 8

=>13x+8=125

=>13x=117

=>x=9

d: x chia 13 thì được thương là 4 và số dư là số lớn nhất có thể

=>Số dư là 12

=>x=13*4+12=52+12=64

em biết chắc câu 2 thôi 

đáp án câu 2 là 23