Question

Khi chia đơn thức \(x^8\) cho \(x+\dfrac{1}{2}\), ta được thương là B(x) và dư là số r₁. Khi chia B(x) cho \(x+\dfrac{1}{2}\) _, ta được thương là C(x) và dư là số r₂. Tính r₂

Answer 1

\(x^8=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)B\left(x\right)+r_1\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow r_1=\dfrac{1}{2^8}\Rightarrow x^8=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)B\left(x\right)+\dfrac{1}{2^8}\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=\dfrac{x^8-\dfrac{1}{2^8}}{x+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\left(x^4+\dfrac{1}{2^4}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)}{x+\dfrac{1}{2}}\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=\left(x^4+\dfrac{1}{2^4}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2^2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\)

Lại có \(B\left(x\right)=\left(x+\dfrac{1}{2}\right).C\left(x\right)+r_2\)

\(\Rightarrow r_2=B\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^4}\right)\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}\right)\left(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{-1}{2^4}\)