tìm các hệ số a,b,c,d để đa thức\(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\) là bình phương đúng của đa thức x2 + cx + d
Tìm các hệ số a, b, c để đa thức \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\) là bình phương đúng của đa thức \(x^2+cx+d\)
Câu hỏi của Trà My - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tìm các hệ số nguyên a b c d sao cho đa thức x^4+ax^3+bx^2-8x+4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x^2+cx+d
Câu hỏi của Trà My - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tìm các hệ số a, b, c, d sao cho đa thức \(f\left(x\right)=x^4+\text{ax}^3+bx^2-8x+4\) là bình phương đúng của đa thức \(g\left(x\right)=x^2+cx+d\)
Theo bài ra:
\(f\left(x\right)=\left(g\left(x\right)\right)^2\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=\left(x^2+cx+d\right)^2\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+c^2x^2+d^2+2.x^2.cx+2.cx.d+2x^2.d\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+2cx^3+\left(c^2+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)
Cân bằng hệ số hai vế ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2+2d\\-8=2cd;4=d^2\end{cases}}\)
=> Tìm được a, b, c, d.
Tìm các hệ số nguyên a,b,c,d sao cho đa thức x4 +ax3 + bx2 -8x + 4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x2 + cx +d.
ai giúp mik với!!!
Ta có \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=\left(x^2+cx+d\right)^2\).
Hệ số tự do của \(\left(x^2+cx+d\right)^2\) là \(d^2\).
Vì vậy \(d^2=4\Leftrightarrow d=\pm2\).
Với \(d=2\) ta có:
\(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=\left(x^2+cx+2\right)^2\).
Áp dụng hằng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\) ta có:
\(\left(x^2+cx+2\right)^2=x^4+c^2x^2+4+2cx^3+4cx+4x^2\)\(=x^4+2cx^3+x^2\left(c^2+4\right)+4cx+4\).
So sánh \(x^4+2cx^3+x^2\left(c^2+4\right)+4cx+4\) với \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}2c=a\\c^2+4=b\\4c=-8\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-2\\a=-4\\b=8\end{cases}}\).
Tương tự cho trường hợp \(d=-2\).
Tìm các hệ số a, b, c để đa thức \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\) là bình phương đúng của đa thức \(x^2+cx+d\)
TÌm hệ số nguyên a,b,c,d sao cho đa thức x4+ax2+bx2-8x+4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x2-cx+d
Cho đa thức f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+4a.a) Tìm quan hệ giữa các hệ số a và c;b và d của đa thức f(x) để f(x) có hai nghiệm là x=2 và x=-2. Thử lại với a=3;b=4;b) Với a=1;b=1.Hãy cho biết x=1 và x=-1 có phải là nghiệm đa thức vừa tìm?
cho đa thức f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. tìm mối liên hệ của a, b,c ,d để đa thức f(x) có 2 nghiệm là -2 và 2
Để f(x) có 2 nghiệm là -2 và 2 suy ra
f(-2)= -8a+4b-2c+d=0 (1)
f(2)=8a+4b+2c+d=0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 8b+2d=0 suy ra 4b+d=0 suy ra d=-4b
16a+4c=0 suy ra 4a+c=0 suy ra c=-4a
Vậy c=-4a; d=-4b; a,b bất kì; a khác 0
Cho đa thức: h(x)=ax^3+bx^2+cx+d với a,b,c,d là các số nguyên và b=3a+c.
Chứng tỏ h(1), h(-2) là bình phương của 1 số nguyên.