Question

tìm các hệ số a,b,c,d để đa thức\(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\) là bình phương đúng của đa thức x² + cx + d

Answer 1

\(\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+c^2x^2+d^2+2x^3c+2x^2d+2cdx\)

vì \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\: \)là bình phương đúng của \(x^2+cx+d\) nên:

\(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2c\\b=2d+c^2\\2cd=-8\\4=d^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=8\\c=-2\\d=2\end{matrix}\right.\)

vậy các số cần tìm là a=-4; b=8; c=-2; d=2