\(a,\) Đồng biến \(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

Nghịch biến \(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)

\(b,\) PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)x=-\left(m+3\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{m+3}{2-m}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{m+3}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|\)

PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=m+3\Leftrightarrow B\left(0;m+3\right)\Leftrightarrow OB=\left|m+3\right|\)

Theo đề: \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|\left|m+3\right|=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)^2}{\left|2-m\right|}=2\\ \Leftrightarrow2\left|2-m\right|=\left(m+3\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(2-m\right)=\left(m+3\right)^2\left(m\le2\right)\\2\left(m-2\right)=\left(m+3\right)^2\left(m>2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+8m+5=0\left(m\le2\right)\\m^2+4m+13=0\left(vô.n_0\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4+\sqrt{11}\left(n\right)\\m=-4-\sqrt{11}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Để hàm số y=(m-2)x+4+m là hàm số bậc nhất thì \(m-2\ne0\)

hay \(m\ne2\)

a) Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+4+m đi qua điểm A(1;2) thì 

Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=(m-2)x+4+m, ta được

\(\left(m-2\right)\cdot1+4+m=2\)

\(\Leftrightarrow m-1+4+m=2\)

\(\Leftrightarrow2m+3=2\)

\(\Leftrightarrow2m=-1\)

hay \(m=-\dfrac{1}{2}\)(nhận)

Vậy: Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+4+m đi qua điểm A(1;2) thì \(m=-\dfrac{1}{2}\)

c) y = (m – 3)x + 2 (m ≠ 3)

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) và trục Ox, Oy và tam giác tạo thành là tam giác AOB vuông tại O

Để đồ thị hàm số tạo với 2 trục 1 tam giác \(\Rightarrow m\ne\left\{1;2\right\}\)

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của ĐTHS với Ox và Oy

\(\Rightarrow A\left(-\dfrac{m-2}{m-1};0\right)\) ; \(B\left(0;m-2\right)\)

\(\Rightarrow OA=\left|-\dfrac{m-2}{m-1}\right|=\left|\dfrac{m-2}{m-1}\right|\) ; \(OB=\left|m-2\right|\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=2\Rightarrow OA.OB=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{m-2}{m-1}\right|.\left|m-2\right|=4\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=4\left|m-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-4m+4=4\left(m-1\right)\\m^2-4m+4=-4\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-8m+8=0\\m^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\pm2\sqrt{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 4 => y = -5

Đường thẳng y = -5 song song với trục Ox , khi đó sẽ ko có tam giác

=> m = 4 (loại)

Do đó m \(\ne\)4

*Tại x = 0 thì y = -5

=> Giao điểm của đths y = ( 4 - m )x - 5 với trục Oy là điểm A(0;-5)

\(\Rightarrow OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left[0-\left(-5\right)\right]^2}=5\)

*Tại y = 0 thì \(x=\frac{5}{4-m}\)

=> giao điểm của đths y = (4 - m)x - 5 với trục Ox là điểm \(B\left(\frac{5}{4-m};0\right)\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt{\left(0-\frac{5}{4-m}\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac{5}{\left|4-m\right|}\)

Vì \(S_{AOB}=3\)mà tam giác này vuông tại O

\(\Rightarrow OA.OB=3\)

\(\Leftrightarrow5.\frac{5}{\left|4-m\right|}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{25}{\left|4-m\right|}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|4-m\right|=\frac{25}{3}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4-m=\frac{25}{3}\\4-m=-\frac{25}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-\frac{13}{3}\\m=\frac{37}{3}\end{cases}}\left(TmĐK:m\ne4\right)\)

Vậy \(m\in\left\{-\frac{13}{3};\frac{37}{3}\right\}\)thỏa mãn bài toán

A học đại học rồi mà vẫn hỏi câu lp 9 ak

y=(m+1)x-m+2          (d\(_1\))

y=3x+1                      (d\(_2\))

Để (d\(_1\)) song song với (d\(_2\)) thì 

m+1=3 và -m+2 khác 1

m=2 (t/m m khác 1)    và m khác 1

Vậy ...........

Gọi giao của (d1)và trục Ox là A =>A(\(\frac{m-2}{m+1}\);0)

=>OA=!\(\frac{m-2}{m+1}\)!      (trị tuyệt đối nha bạn lộc)

Gọi giao cuả (d1) và  trục Oy là B =>B(0;2-m)

=> OB =!2-m!

Theo bài ra ta có S\(_{OAB}\)=2

                      hay \(\frac{1}{2}\).OA.OB = 2

                               \(\frac{1}{2}\).!\(\frac{m-2}{m+1}\)!.!2-m!=2

                                         \(\frac{!m-2!}{!m+1!}\).!m-2!=4   (! là trị tuyệt đối nha)

                                         giải ra thì m =8

VẬY...........

m=-1/2

PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(2m+4\right)}{m+2}=-2\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\)

PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=2m+4\Leftrightarrow B\left(0;2m+4\right)\Leftrightarrow OB=2\left|m+2\right|\)

\(S_{OAB}=3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=3\Leftrightarrow OB=3\\ \Leftrightarrow2\left|m+2\right|=3\Leftrightarrow\left|m+2\right|=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{1}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)