\( \frac{x^2+y^2+z^2}{a^1+b^2+c^2}\)=\( \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2}\)
Tính T=x2017+y2017+z2017
Những câu hỏi liên quan
a/ Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn frac{y+z-x}{x}frac{z+x-y}{y}frac{x+y-z}{z}
tính Bleft(1+frac{x}{y}right)left(1+frac{y}{z}right)left(1+frac{z}{x}right)
b/ Cho a,b,c,d khác 0. Tính
Tx^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011} biết x,y,z,t thỏa mãn :
frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}frac{x^{2010}}{a^2}+frac{y^{2010}}{b^2}+frac{z^{2010}}{c^2}+frac{t^{2010}}{d^2}
Đọc tiếp
a/ Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
tính B=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
b/ Cho a,b,c,d khác 0. Tính
\(T=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\) biết x,y,z,t thỏa mãn :
\(\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+=d^2}=\frac{x^{2010}}{a^2}+\frac{y^{2010}}{b^2}+\frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}\)
Từ \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\left(1\right)\)
*)Xét \(x+y+z\ne0\left(2\right)\). Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow x=y=z\). Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=2\cdot2\cdot2=8\)
*)Xét \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}\cdot\frac{-x}{z}\cdot\frac{-y}{x}=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)
Ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Thế (1) vào biểu thức B
\(\Rightarrow B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}\)
\(\Rightarrow B=2.2.2=8\)
Vậy biểu thức \(B=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Cho frac{a}{2016}frac{b}{2017}frac{c}{2018}. Tính M 4* [ a-b] * [ b-c]- [c-a]22, Cho frac{2a+b+c}{b+c}frac{2b+c+a}{c+a}frac{2c+a+b}{a+b} biết a+b+c khác 0. Tính Mfrac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}3, TÍnh giá trị biểu thức : M frac{y^2}{left[z+t+xright]^2}+frac{z^2}{left[t+x+yright]^2}+frac{t^2}{left[x+y+zright]^2}+frac{x^2}{left[y+z+tright]^2}Nhờ mn giúp đỡ, mk đang gấp
Đọc tiếp
1, Cho \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}\). Tính M= 4* [ a-b] * [ b-c]- [c-a]2
2, Cho \(\frac{2a+b+c}{b+c}=\frac{2b+c+a}{c+a}=\frac{2c+a+b}{a+b}\) biết a+b+c khác 0. Tính M=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
3, TÍnh giá trị biểu thức : M= \(\frac{y^2}{\left[z+t+x\right]^2}+\frac{z^2}{\left[t+x+y\right]^2}+\frac{t^2}{\left[x+y+z\right]^2}+\frac{x^2}{\left[y+z+t\right]^2}\)
Nhờ mn giúp đỡ, mk đang gấp
Ta có \(\frac{2a+b+c}{b+c}=\frac{2b+c+a}{c+a}=\frac{2c+a+b}{a+b}\Rightarrow\frac{2a}{b+c}+1=\frac{2b}{a+c}+1=\frac{2c}{a+b}+1\)
=> \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}\)
^_^
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Đặt \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2016k\\b=2017k\\c=2018k\end{cases}}\).Thay vào M,ta có:
\(M=4\left(2016k-2017k\right)\left(2017k-2018k\right)-\left(2018k-2016k\right)^2\)
\(=4.\left(-1k\right)\left(-1k\right)-\left(2k\right)^2\)
\(=4k^2-4k^2=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Chofrac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}1và frac{a}{x}+frac{b}{y}+frac{c}{z}0.CM rằngfrac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}+frac{z^2}{c^2}1Câu 2: Cho x,y,z đôi một khác nhau và frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}0.Tính Afrac{yz}{x^2+2yz}+frac{xz}{y^2+2xz}+frac{xy}{z^2+2xy}Câu 3: Cho a,b,c thoả mãn a+b+c0 vàa^2+b^2+c^214.Tính Ba^4+b^4+c^4Pạn nào làm dc thì giúp mik vs @!
Đọc tiếp
Câu 1: Cho\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\).CM rằng\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Câu 2: Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\).Tính \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Câu 3: Cho a,b,c thoả mãn a+b+c=0 và\(a^2+b^2+c^2=14\).Tính \(B=a^4+b^4+c^4\)
Pạn nào làm dc thì giúp mik vs @!
câu 1 là :từ a/x + b/y + c/z =0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy=0 (1)
vì x/a + y/b + z/c =1 (gt) suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 = 1^2 . suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + yz/bc + xz/ac) =1
suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2[(ayz+bxz+cxy)/abc = 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO a,b,c0 thỏa mãn: a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2ge a^2+b^2+c^2CMR: frac{a^2b^2}{c^3left(a^2+b^2right)}+frac{b^2c^2}{a^3left(b^2+c^2right)}+frac{c^2a^2}{b^3left(a^2+c^2right)}gefrac{sqrt{3}}{2}ĐẶT Afrac{a^2b^2}{c^3left(a^2+b^2right)}+frac{b^2c^2}{a^3left(b^2+c^2right)}+frac{c^2a^2}{b^3left(c^2+a^2right)}ĐẶT:frac{1}{a}x,frac{1}{y}b,frac{1}{z}cRightarrow x^2+y^2+z^2ge1Rightarrow Afrac{x^3}{y^2+z^2}+frac{y^3}{z^2+x^2}+frac{z^3}{z^2+y^2}TA CÓ:xleft(y^2+z^2right)frac{1}{sqrt{2}}sqrt{2x^2left(y^2+z^2right)lef...
Đọc tiếp
CHO a,b,c>0 thỏa mãn: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2+b^2+c^2\)
CMR: \(\frac{a^2b^2}{c^3\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^2c^2}{a^3\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^2a^2}{b^3\left(a^2+c^2\right)}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\)
ĐẶT \(A=\frac{a^2b^2}{c^3\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^2c^2}{a^3\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^2a^2}{b^3\left(c^2+a^2\right)}\)
ĐẶT:\(\frac{1}{a}=x,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge1\)
\(\Rightarrow A=\frac{x^3}{y^2+z^2}+\frac{y^3}{z^2+x^2}+\frac{z^3}{z^2+y^2}\)
TA CÓ:
\(x\left(y^2+z^2\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2x^2\left(y^2+z^2\right)\left(y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{\left(2x^2+2y^2+2z^2\right)^3}{27}}=\frac{2}{3\sqrt{3}}\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)TƯƠNG TỰ:
\(y\left(x^2+z^2\right)\le\frac{2}{3\sqrt{3}}\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2},z\left(x^2+y^2\right)\le\frac{2}{3\sqrt{3}}\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)LẠI CÓ:
\(A=\frac{x^3}{y^2+z^2}+\frac{y^3}{x^2+z^2}+\frac{z^3}{x^2+y^2}=\frac{x^4}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{y^4}{y\left(x^2+z^2\right)}+\frac{z^4}{z\left(x^2+y^2\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x\left(y^2+z^2\right)+y\left(x^2+z^2\right)+z\left(x^2+y^2\right)}\ge\frac{1}{3.\frac{2}{3\sqrt{3}}\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}}
\)\(\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{x^2+y^2+z^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\)
DẤU BẰNG XẢY RA\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow DPCM\)
tại tui trả lời bài này cho 1 bạn ở trên facebook nên phải chụp màn hình lại nên làm v á
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\left(1\right)\)và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\)
Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=0\)
b, Tính \(\frac{ab}{a^2+b^2+c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)
Ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{bcx+acy+abz}{abc}=0\)
\(\Rightarrow bcx+acy+abz=0\)
Lại có:\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\frac{bcx+acy+abz}{xyz}=4\)(bình phương hai vế)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=4\)(Vì \(bcx+acy+abz=0\))
Từ (1) \(\Rightarrow bcx+acy+abz=0\)
Gọi \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\left(2\right)\)
Từ (2) \(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{ab}{xy}+\frac{ac}{xz}+\frac{bc}{yz}\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=4-\left(\frac{abz+acy+bcx}{xyz}\right)\)
\(=4\)
\(b,\frac{ab}{a^2+b^2+c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)
Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tương tự \(b^2+c^2-a^2=-2bc\)và \(c^2+a^2-b^2=-2ac\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{-2ab}+\frac{bc}{-2bc}+\frac{ca}{-2ca}=\frac{1}{-2}+\frac{1}{-2}+\frac{1}{-2}\)
\(=-\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c,d khác 0.tính T=\(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\)
biết x,y,z,t thoả mãn \(\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\frac{x^{2010}}{a^2}+\frac{y^{2010}}{b^2}+\frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}\)
25 tháng 4 2020 lúc 12:03
2. a) left{{}begin{matrix}x,y,z1x+y+zxyzend{matrix}right. Tìm min Pfrac{x-1}{y^2}+frac{y-1}{z^2}+frac{z-1}{x^2}
b) a,b,c0.Cmr:left(frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}right)^2geleft(a+b+cright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)
c) left{{}begin{matrix}x,y,zge0x^2+y^2+z^22end{matrix}right. Tìm max Pfrac{x^2}{x^2+yz+x+1}+frac{y+z}{x+y+z+1}-frac{1+yz}{9}
d) left{{}begin{matrix}a,b,c0a+b+c3end{matrix}right.. Cmr: frac{a}{ab+3c}+frac{b}{bc+3a}+frac{c}{ca+3b}gefrac{3}{4}
Đọc tiếp
2. a) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>1\\x+y+z=xyz\end{matrix}\right.\) Tìm min \(P=\frac{x-1}{y^2}+\frac{y-1}{z^2}+\frac{z-1}{x^2}\)
b) \(a,b,c>0.Cmr:\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x^2+y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\) Tìm max \(P=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9}\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{a}{ab+3c}+\frac{b}{bc+3a}+\frac{c}{ca+3b}\ge\frac{3}{4}\)
\(A=\frac{a}{ab+c\left(a+b+c\right)}+\frac{b}{bc+a\left(a+b+c\right)}+\frac{c}{ca+b\left(a+b+c\right)}\)
\(=\frac{a}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\frac{b}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{c}{\left(a+b\right)\left(c+b\right)}\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(A=\frac{a\left(a+b\right)+b\left(b+c\right)+c\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(\ge27.\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{8\left(a+b+c\right)^3}\)\(=\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{8}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)}{8}\)\(\ge\frac{9-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{8}=\frac{9-3}{8}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Mạnh hơn, và dễ dàng hơn là:
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{\sum c\left(a-b\right)^2}{abc}\)
Nó tương đương với: \({\frac {{a}^{2}}{{b}^{2}}}+{\frac {{b}^{2}}{{c}^{2}}}+{\frac {{c}^{2} }{{a}^{2}}}+3-2\,{\frac {a}{b}}-2\,{\frac {b}{c}}-2\,{\frac {c}{a}} \geqq 0\)
Là hiển nhiên vì \(\frac{a^2}{b^2}+1\ge\frac{2a}{b}\)
Đơn giản:))
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\rightarrow ab+bc+ca=1;0< a,b,c< 1\)
Cần chứng minh: \(P=\sum\frac{\frac{1}{a}-1}{\frac{1}{b^2}}=\sum\frac{b^2-ab^2}{a}\ge\sqrt{3}-1\)
Hay là: \(\left(\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\right)\sqrt{ab+bc+ca}\ge\left(\sqrt{3}-1\right)\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\right)^2\left(ab+bc+ca\right)\ge\) \(\Big[ (\sqrt{3} -1) (ab+bc+ca) +a^2+b^2+c^2\Big]^2\)
Giả sử \(c=\min\{a,b,c\}\) và đặt \(a=c+u, \, b=c+v \, (u,\, v \geq 0)\)
Nếu mình không nhìn nhầm, sau khi rút gọn, nhóm lại theo biến c, bạn nhận được một cái gì đó gọi là hiển nhiên 
Chúc may mắn, mình mới rút gọn thử thì thấy có vẻ hiển nhiên thật :))
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho : \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1;\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\left(a,b,c,x,y,z\ne0\right)\)
CMR : \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Đặt : x/a = m ; y/b = n ; z/c = p
=> m+n+p = 1 ; 1/m+1/n+1/p=0
1/m+1/n+1/p=0
<=> mn+np+pm/mnp=0
<=> mn+np+pm=0
<=> 2mn+2np+2pm=0
Xét : 1 = (m+n+p)^2 = m^2+n^2+p^2+2mn+2np+2pm = m^2+n^2+p^2
=> x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 = 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{ayz}{xyz}+\frac{bxz}{xyz}+\frac{cxy}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\left(1\right)\)
Mặt khác: \(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{cxy+ayz+bxz}{abc}\right)=1\left(2\right)\)
Thay (1) vào (2) \(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.\frac{0}{abc}=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x+y+zne0 và frac{x}{y+z}+frac{y}{x+z}+frac{z}{x+y}1 Tính A2020+frac{x^2}{y+z}+frac{y^2}{z+x}+frac{z^2}{x+y}cho a là số dương tm left(x+sqrt{x^2+a}right)left(y+sqrt{y^2+a}right)a Tính Px+yCho 3 số thực o âm a,b,c tm a^2+b^2+c^22left(a+b+cright) tím GTLN Tfrac{a}{a+1}+frac{b}{b+1}+frac{c}{c+1}
Đọc tiếp
cho \(x+y+z\ne0\) và \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\) Tính \(A=2020+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
cho a là số dương tm \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\) Tính \(P=x+y\)
Cho 3 số thực o âm a,b,c tm \(a^2+b^2+c^2=2\left(a+b+c\right)\) tím GTLN \(T=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\)
\(\frac{x2}{y+z}+x=\frac{x^2+x\left(y+z\right)}{y+z}=\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}\)
Tương tự ta có:
\(\frac{y^2}{x+z}+y=\frac{y\left(x+y+z\right)}{x+z};\frac{z^2}{x+y}+z=\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+x+y+z=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+2020=2020\)
E ms bt bài này thôi ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 3 đây nha https://h.vn/hoi-dap/question/863392.html
Đúng 0
Bình luận (0)
https://h.vn/hoi-dap/question/863392.html đây nha chị:)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1:Cho x ; y ; z ne0; Afrac{y}{z}+frac{z}{y};Bfrac{z}{x}+frac{x}{z};Cfrac{x}{y}+frac{y}{x}Tính A^2+B^2+C^2-ABCBài 2:Cho xfrac{a}{b+c}; yfrac{b}{c+a}; zfrac{c}{a+b}Tính xy+yz+xz+2xyzBài 3: Rút gọn.Aleft(1+frac{b^2+c^2-a^2}{2abc}right)timesfrac{1+frac{a}{b+c}}{1-frac{a}{b+c}}timesfrac{b^2+c^2-left(b-cright)^2}{a+b+c}
Đọc tiếp
Bài 1:
Cho x ; y ; z \(\ne0\); \(A=\frac{y}{z}+\frac{z}{y};B=\frac{z}{x}+\frac{x}{z};C=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Tính \(A^2+B^2+C^2-ABC\)
Bài 2:
Cho \(x=\frac{a}{b+c}\); \(y=\frac{b}{c+a}\); \(z=\frac{c}{a+b}\)
Tính \(xy+yz+xz+2xyz\)
Bài 3: Rút gọn.
\(A=\left(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2abc}\right)\times\frac{1+\frac{a}{b+c}}{1-\frac{a}{b+c}}\times\frac{b^2+c^2-\left(b-c\right)^2}{a+b+c}\)