Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

`|x-2|=2x-3(x>=3/2)`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=2x-3\\x-2=3-2x\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1(l)\\3x=5\end{array} \right.\) 

`<=>x=5/3(Tm(`

`2)A=-x^2+2x+9`

`=-(x^2-2x)+9`

`=-(x^2-2x+1)+1+9`

`=-(x-1)^2+10<=10`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`

1,

* \(|x-2|=x-2< =>x\ge2\)

\(=>x-2=2x-3< =>x=1\left(ktm\right)\)

*\(\left|x-2\right|=2-x< =>x< 2\)

\(=>2-x=2x-3< =>x=\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\)

vậy x=5/3

2, \(A=-x^2+2x+9=-\left(x^2-2x-9\right)=-\left(x^2-2x+1-10\right)\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2-10\right]=-\left(x-1\right)^2+10\le10\)

dấu"=" xảy ra<=>x=1

Bài 1: 

Ta có: \(\left|x-2\right|=2x-3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2x-3\left(x\ge2\right)\\2-x=2x-3\left(x< 2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=-3+2\\-x-2x=-3-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-1\\-3x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(lọai\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{5}{3}\right\}\)

a) Đặt  \(A=-x^2+9x-12\)

\(-A=x^2-9x+12\)

\(-A=\left(x^2-9x+\frac{81}{4}\right)-\frac{33}{4}\)

\(-A=\left(x-\frac{9}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\)

Mà  \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-A\ge-\frac{33}{4}\Leftrightarrow A\le\frac{33}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x-\frac{9}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)

Vậy  \(A_{Max}=\frac{33}{4}\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)

b) Đặt \(B=2x^2+10x-1\)

\(B=2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{29}{4}\)

\(B=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)

Mà  \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge-\frac{29}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vậy  \(B_{Min}=-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

c) Đặt  \(C=\left(2x+6\right)\left(x-1\right)\)

\(C=2x^2-2x+6x-6\)

\(C=2x^2+4x-6\)

\(C=2\left(x^2+2x+1\right)-8\)

\(C=2\left(x+1\right)^2-8\)

Mà  \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow C\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy  \(C_{Min}=-8\Leftrightarrow x=-1\)

d) Đặt  \(D=3x-2x^2\)

\(-2D=4x^2-6x\)

\(-2D=\left(4x^2-6x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)

\(-2D=\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Mà  \(\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-2D\ge-\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow D\le\frac{9}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(2x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

Vậy  \(D_{Max}=\frac{9}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

BẠN THAM KHẢO

cho tớ hỏi đây bài mấy ạ!

Tham khảo:

tên cây: cà chua:,cơ quan quan sát đc: Hoa; mô tả: màu vàng, có 6 cánh, nằm trên đỉnh chồi

tên cây: nha dam: cơ  quan quan sát đc: lá; mô tả: lá mọng nước, mép lá có g 

Vì (x+1).(x-2)=-2

=> (x+1);(x-2) thuộc Ư(-2)={-2;-1;1;2}

Ta có bảng sau:

Vì x giống nhau nên ta chỉ chọn cặp x giống nhau

=> x=0 và x=1

Mik mới học lớp 6 nên chưa chắc nếu sai thì thông cảm nhé

(x+1) . (x-2) = -2

<=>x²-x-2=-2

<=>x²-x=0

<=>x(x-1)=0

<=>x=0 hoặc x-1=0

<=>x=0 hoặc 1

( x + 1 ). ( x-2)= -2

=> x.(1+2)= -2

=>x.3= -2

=) x = (-2).3

=> x = -6

\(M=x^2+y^2-xy-2x-2y+2\)

\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\left(\frac{1}{2}x^2-2x+2\right)+\left(\frac{1}{2}y^2-2y+2\right)-2\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-2\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)\(\forall\)\(x\)

"=" khi x=y=2

Vậy Min M là -2 khi x=y=2

\(M=x^2+y^2-xy-2x-2y+2\)

\(4M=4x^2+4y^2-4xy-8x-8y+8\)

\(4M=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+3y^2-8x-8y+8\)

\(4M=\left[\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)\times2+4\right]+3y^2-12y+4\)

\(4M=\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y^2-4y+4\right)-8\)

\(4M=\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-8\)

\(\Rightarrow4M\ge-8\)

\(\Leftrightarrow M\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi :

Dấu bằng xảy ra khi :

 2x - y - 2 = 0                   x = 2

                            <=>

 y - 2 = 0                          y = 2

Vậy Min M = - 2 khi x=y=2

a. 2+4+6+8+...+2x=156

    2.(1+2+3+...+x)=156

   1+2+3+...+x=156:2

   1+2+3+...+x=78

   Ta có: 1+2+3+...+x=x.(x+1)/2

   Mặt khác:  1+2+...+x=78

   Suy ra: x.(x+1)/2+78

   x.(x+1)=78.2=156

   Vì x và x+1 là 2 STN liên tiếp (1)

   Có: 156=2^2.3.13=12.13 (2)

  Từ (1)(2) suy ra: x=12 ( thỏa mãn điều kiện x là STN)

  Vậy x=12 ( Thỏa mãn ĐKBT )

b. Ta có: P= 6n-3/4n-6= 3.(2n-3)+2/2.(2n-3)= 3.(2n-3)/2.(2n-3)+ 2/2n-3= 3/2+ 2/2n-3

 Để 6n-3/4n-6 đạt GTLN khi 2/2n-3 đạt GTLN

Suy ra: 2n-3 là số nguyên dương nhỏ nhất

Mà số nguyên dương nhỏ nhất là 1

Suy ra: 2n-3=1

              2n=4

              n=2 (thỏa mãn điều kiên n là số nguyên)

 Vậy với n=2, 6n-3/4n-6 đật GTLN là: 6.2-3/4.2-6 = 12-3/8-6 = 4

bạn làm rất đúng chúc mừng bạn đã làm bài rất đúng mình có lời khen !!! very very good 10 điển giành cho bạn ??

câu trả lời hay quá