Tham khảo:

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

\(x+\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}=\frac{2x+1+\sqrt{4x+1}}{2}=\frac{\left(4x+1\right)+2\sqrt{4x+1}+1}{4}=\left(\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}\right)^2\)

=> \(\sqrt{x+\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}}=\sqrt{\left(\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}\right)^2}=\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}\). tiếp tục n dấu căn

=> A = \(\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}\) 

Lời giải:

$\sqrt{(3-\sqrt{3})^2}=|3-\sqrt{3}|=3-\sqrt{3}$ do $3-\sqrt{3}>0$

\(\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}=3-\sqrt{3}\)

\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}=3+\sqrt{2}\)

Mik ko hiểu đề lắm

\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}=3+\sqrt{2}\)

Biểu thức cần rút gọn : \(\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x+\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}}}}\) (ĐK : \(x\ge-\frac{1}{4}\))

Ta xét : \(x+\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}=\frac{2x+1+\sqrt{4x+1}}{2}=\frac{4x+1+2\sqrt{4x+1}+1}{4}=\left(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+\frac{1+\sqrt{4x+1}}{2}}=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\)

Do đó, biểu thức cần rút gọn sẽ bằng với : \(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\)